Собранный В. А. Крутецким материал позволил ему выстроить общую схему структуры математических способностей в школьном возрасте.
1) Способность к формализованному восприятию математического материала, схватыванию формальной структуры задачи.
1) Способность к логическому мышлению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики. Способность мыслить математическими символами.
2) Способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений и действий.
3) Способность к свертыванию процесса математического рассуждения и системы соответствующих действий. Способность мыслить свернутыми структурами.
4) Гибкость мыслительных процессов в математической деятельности.
5) Стремление к ясности, простоте, экономности и рациональности решений.
6) Способность к быстрой и свободной перестройке направленности мыслительного процесса, переключению с прямого на обратный ход мысли (обратимость мыслительного процесса при математическом рассуждении).
1) Математическая память (обобщенная память на математические отношения, типовые характеристики, схемы рассуждений и доказательств, методы решения задач и принципы подхода к ним).
1) Математическая направленность ума.
Выделенные компоненты тесно связаны, влияют друг на друга и образуют в своей совокупности единую систему, целостную структуру, своеобразный синдром математической одаренности, математический склад ума.
Не входят в структуру математической одаренности те компоненты, наличие которых в этой системе не обязательно (хотя и полезно). В этом смысле они являются нейтральными по отношению к математической одаренности. Однако их наличие или отсутствие в структуре (точнее, степень их развития) определяют тип математического склада ума. Не являются обязательными в структуре математической одаренности следующие компоненты:
1. Быстрота мыслительных процессов как временная характеристика.
2. Вычислительные способности (способности к быстрым и точным вычислениям, часто в уме).
3. Память на цифры, числа, формулы.
4. Способность к пространственным представлениям.
5. Способность наглядно представить абстрактные математические отношения и зависимости.
Проблема математических способностей в психологии представляет обширное поле действия для исследователя. В силу противоречий между различными течениями в психологии, а также внутри самих течений, пока не может быть и речи о точном и строгом понимании содержания этого понятия.
Рассмотренные в данной работе книги подтверждают это заключение. Вместе с тем следует отметить неугасающий интерес к этой проблеме во всех течениях психологии, что подтверждает следующий вывод.
Практическая ценность исследований по этой теме очевидна: математическое образование играет ведущую роль в большинстве образовательных систем, а оно, в свою очередь, станет более эффективным после научного обоснования его основы – теории математических способностей.
Итак, как утверждал В. А. Крутецкий: «Задача всестороннего и гармонического развития личности человека делает совершенно необходимой глубокую научную разработку проблемы способности людей к тем или иным видам деятельности. Разработка этой проблемы представляет как теоретический, так и практический интерес».
Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М., 1970.
Ананьев Б.Г. Избранные труды: В 2-х томах. М., 1980.
Голубева Э.А., Гусева Е.П., Пасынкова А.В., Максимова Н.Е., Максименко В.И. Биоэлектрические корреляты памяти и успеваемости у старших школьников. Вопросы психологии, 1974, № 5.
Голубева Э.А. Способности и индивидуальность. М., 1993.
Кадыров Б.Р. Уровень активации и некоторые динамические характеристики психической активности.
Дис. канд. психол. наук. М., 1990.
Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М., 1968.
Мерлин В.С. Очерк интегрального исследования индивидуальности. М., 1986.
Печенков В.В. Проблема соотношения общих и специально человеческих типов в.н.д. и их психологических проявлений. В книге "Способности и склонности", М., 1989.
Пуанкаре А. Математическое творчество. М., 1909.
Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии: В 2-х т. М., 1989.
Теплов Б.М. Избранные труды: В 2-х томах. М., 1985.