Построение систем распознавания образов (стр. 25 из 36)
(продолжение)
5.6.1. Ìîäåëèðîâàíèå ñðåäñòâ îïðåäåëåíèÿõàðàêòåðèñòèê îáúåêòîâ ðàñïîçíàâàíèÿ
Модель измерителей, обеспечивающих определение характеристик для решения задачи распознавания, является логическим продолжением модели объекта , а значит очередным элементом, в составе общей модели системы. Как следует из предыдущих разделов курса сами измерители являются наиболее сложной и, как следствие, дорогостоящей частью системы. Отсюда вполне понятно, что эта сложность отражается и на рассматриваемой модели. Чаще всего причина сложности модели заключается в том, что в составе систем распознавания используются дистанционные измерители, реализующие достаточно сложные по техническому осуществлению физические принципы с вытекающими отсюда последствиями их математического описания. Кроме того, работа измерителей сопровождается ошибками измерений и отказами, что в свою очередь обусловливает усложнение физико-математического описания и алгоритм.
Для того, чтобы выделить принципы построения моделей средств определения характеристик объектов распознавания, прежде всего обратимся к примерам.
Начнем с такого простого случай как распознавание звуков по их высоте. Тогда на выходе модели объекта, а значит на входе модели измерителей, мы имеем дело с дискретным процессом
Естественно потребовать от измерителя определение частоты как параметра распознавания. Тогда задачами такого измерителя, состоящего очевидно из микрофона и усилителя должны быть:
-прием и усиление этого звукового сигнала;
-определение периода принятого гармонического сигнала и по нему частоты.
Последняя задача может выглядеть как рекуррентное сопоставление каждого принятого дискретного значения с предыдущим и обнаружение номера дискрета, когда достигается максимум сигнала. На некотором временном интервале в результате такой обработки будет получено s такихзначений: kmax1 , kmax2 , ....., kmaxs. Тогда интересующая частота тона определится как
Но оказывается, что при моделировании этим нельзя ограничиться,так как реальный сигнал искажается шумами измерительного тракта иошибками измерителя амплитуды . При этом
где h(kDt) - нормальный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией Dx. При этом дисперсия является паспортной характеристикой применяемого измерителя частоты тона звукового сигнала.
Случайная аддитивная составляющая сигнала, входящая в это выражение и обусловливает ошибки определения номеров тактов достижения максимумов сигналом, а значит и ошибку определения частоты. Определитьвеличину, вернее параметры, этой ошибки можно, проведя теоретическийвывод зависимости
пользуясь рассмотренной связью между частотой и максимумами сигнала.Этого же можно достичь и численно, пользуясь методом статистическихиспытаний (Монте-Карло). Для реализации его придется очевидно генерацию нормальной случайной последовательности h(kDt) с Mx = 0 и дисперсией Dx. Добавляя соответствующее значение последовательности к периодической части сигнала и определяя по приведенному алгоритму значенияfi, после набора достаточного статистического материала (q реализаций)получим
; 
Точно так может быть определена и плотность распределения вероятностей интересующих нас ошибок измерений.
Заметим, что с точки зрения построения всей модели измерителя получение параметров ошибок измерения частоты (Mf, sf 2 ) или плотности распределения вероятностей в рамках модели самого измерителя не является необходимым. Рассмотренную операцию можно провести отдельно. Выполняется это, как мы упомянули и показали, либо аналитически, либо с использованием метода Монте-Карло. Причем компьютерные реализации и того и другого подходов представляют собой частные модели ошибок. А результаты их работы дают возможность включить в модель измерителя частоты упрощенный субблок ошибок. Последний будет представлять собой всего лишь датчик случайных чисел , построенный на основе реализации плотности распределения вероятностей ошибок определения частоты или нормальной аппроксимации плотности с числовыми характеристиками, определенными на упомянутых частных моделях .
В качестве второго примера, помогающего нам выяснить принципы построения модели распознавания, рассмотрим измеритель радиального размера такого объекта как вращающийся вокруг своего центра тяжести прямоугольник.
Для простоты и наглядности будем считать, что точка, из которойведутся наблюдения этого прямоугольника и измеряется его текущий радиальный размер лежит в начале координат (0,0). При этом радиальным размером объекта считается величина
где Ri max(kDt), Ri min(kDt) - расстояния до наиболее удаленной и ближайшей к точке стояния измерителя точек контура прямоугольника (пересечения с радиус-вектором наблюдения).
Из простых алгебраических соображений, решая уравнения по определению точек пересечения прямых, отрезки которых образуют стороны прямоугольника, с прямой радиус-вектора из начала координат, для каждого положения прямоугольника будем иметь соответствующие значения. А как изменяются во времени координаты точек контура прямоугольника в модели объекта, а значит и уравнения отрезков сторон его, мы уже рассмотрели. Понятно, что изложенные принципы позволяют записать строго все математические выражения, составляющие существо такого измерителя и легко программно реализовать при построении модели.
По аналогии с предыдущим примером можно считать, что паспортной характеристикой измерителя радиального размера должна быть либо плотность распределения вероятностей ошибок определения ri или числовые характеристики нормального закона, имеющего место как правило при измерениях. И так же, как и в предыдущем примере, модель измерителя радиального размера должна включать модуль датчика случайных чисел, генерирующего аддитивную добавку к ri - dri в соответствии с указаннымиданными. То есть, измеренное в каждом такте работы программы моделизначение радиального размера должно иметь случайную добавку
Следует еще раз подчеркнуть, что плотность распределения этой добавки, как случайной величины, должна соответствовать заданной в паспорте для данного измерителя или полученной для него экспериментально в процессе его испытаний.
Таким образом, уже два рассмотренных примера однозначно демонстрируют, что составными частями модели измерителей характеристик объектов распознавания должны быть:
-модули каждого из средств, отличающихся по физическим принципам, алгоритмы измерений которых имеют свое специфическое математическое описание;
-модули датчиков случайных чисел, реализующие случайные добавки к измерениям каждого средства в соответствии с заданными плотностями распределения вероятностей ошибок.
В то же время эти примеры, позволившие сформировать первые представления о модели средств измерений, не достаточно подчеркнули факт того, что измерители чаще всего определяют интересующие характеристики объекта на некотором временном интервале наблюдения, то есть по совокупности сигналов, а не в точке.
Уже в первом примере измерителя частот гармонических сигналов нельзя было обойтись без накопления информации: частота определялась по результатам наблюдения нескольких периодов сигнала X(t).
Точно также во втором примере (вращающийся прямоугольник) скорее всего для решения распознавательных задач мгновенными замерами радиальных размеров ограничиться нельзя. Требования классификации могут заставить нас здесь либо опять-таки измерять период вращения, либо пользоваться в этих целях такими характеристиками как математическое ожидание и среднеквадратический разброс радиального размера объекта:
Таким образом, рассмотренные примеры реализации измерителей параметров объекта, а значит и признаков их распознавания, заставляют считать обязательным наличие в составе модели измерителя модуля накопления информации об объекте на некотором интервале времени. Длительностьего будет естественно определяться необходимой точностью получаемыхоценок, а также зависит от
-типа измерителя, его возможностей обнаружения и устойчивого измерения соответствующего параметра;
-допустимого временного баланса на решение задачи распознавания.
Так радиолокатор начнет измерения радиолокационных характеристик воздушного или космического объекта только после того, как этот объект приблизиться настолько, что соответствующий отраженный сигнал превысит уровень собственных шумов приемного устройства этого радиолокатора.
Датчик температуры начнет ее измерения после достижения ею порога чувствительности его.