Привод к ленточному конвейеру для подачи формовочной земли в литейный цех (стр. 3 из 11)

⁶ N

HO

KHL = √ NHE

где N - базовое число циклов нагружения; для данных сталей

HO N = 26400000;

HO

N = 60•n•c•Lh•K = 224779363,7324

HE HE

здесь: n - частота вращения шестерни, мин^-1.; c = 1,0 - число колёс, находящихся в зацеплении;

Lh = 13000 - продолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

KHE = Σ[(M_i/M_max)³•(t_i/t_Σ)•(n_i/nM_max)] = 0,234375 - дополнительный множитель для эквивалентной циклической долговечности.

В итоге получаем К = 0,7

HL

Т.к. КHL< 1,0 , то принимаем К_HL = 1,0 для шестерни — [σ_h-1] = 590,0 МПа; для колеса — [σ_h-2] = 430,0 МПа.

Для косозубых колес расчетное допустимое контактное напряжение находим по формуле 3.10 гл.3 [1]:

[σ_h] = 0,45•([σ_h-1] + [σ_h-2])

Тогда расчетное допускаемое контактное напряжение будет:

[σ_h] = 417,273 МПа.

Требуемое условие выполнено: [σ_h] < 1,23•[σ_h-2]

Принимаем коэффициент симметричности расположения колес относительно опор по таблице 3.5 [1]: K_hb = 1,25.

Коэффициент ширины венца по межосевому расстоянию принимаем: ψ_ba = b/a_ω = 0,4, (см. стр.36 [1]). Межосевое расстояние

из условия контактной выносливости активных поверхностей зубьев найдем по формуле

3.7 гл.3 [1]:

a_ω = K_a•(U + 1)•(T₂•K_hb/[σ_h]²•U²•ψ_ba)^1/3 = 191,311 мм. где для косозубых колес К_а = 43,0, а передаточное число нашей передачи U = 4,0 Ближайшее значение межосевого расстояния по ГОСТ 2185-66 будет: a_ω = 200,0 мм.

1-й вариант расчёта модуля

Нормальный модуль зацепления берем по следующей рекомендации: m_n = (0,01÷0,.02)•a_ω мм, для нас: m_n = 2,0÷4,0 мм, принимаем по ГОСТ 9563-60 (см. стр. 36 [1]):

m_n = 2,0 мм.

Принимаем предварительно угол наклона зубьев β = 10° и определим числа зубьев шестерни и колеса (см. формулу 3.16[1]):

z₁ = 2•a_w•cos(β)/((U + 1)•m_n) = 2•200•cos10°/(5•2,0)= 35 z₂ = U•z₁ = 4•35 = 140

Уточненное значение угла наклона зубьев будет:

cos(β) = (z₁ + z₂)•m_n/(a_w•2) = (35 + 140)• 2,25 /(200•2) = 0,9844 β = 10,1418°

Основные размеры шестерни и колеса: диаметры делительные:

d₁ = m_n•z₁/cos(β) = 2,25 •35/cos10,1418° = 80,0 мм; d₂ = m_n•z₂/cos(β)= 2,25 •140/cos10,1418° = 320,0 мм. Проверка: a_w = (d₁ + d₂)/2 = 200,0 мм. диаметры вершин зубьев:

d_a1 = d₁ + 2•m_n = 80,0 + 2•2,25 = 84,5 мм; d_a2 = d₂ + 2•m_n = 320,0 + 2•2,25 = 324,5 мм. ширина колеса: b₂ = ψ_ba•a_w = 0,4•200,0= 80,0 мм; ширина шестерни: b₁ = b₂ + 5 мм = 85,0 мм;

Определим коэффициент ширины шестерни по диаметру: ψ_{b_d} = b₁/d₁ = 85,0/80,0 = 1,063 Окружная скорость колес будет:

V = ω₂•d₁/2 = 42,92 •80,0•10^-3/2= 1,717 м/c;

При такой скорости следует принять для зубчатых колес 8-ю степень точности. Коэффициент нагрузки равен:

Kh = Khb•Kha•Khv.

Коэффициент K_hb= 1,123 выбираем по таблице 3.5[1],

коэффициент K_ha= 1,065 выбираем по таблице 3.4[1], коэффициент K_hv= 1,02 выбираем по таблице 3.6[1], тогда: K_h = 1,22

Проверку контактных напряжений проводим по формуле

σh =

ω_b2•_U2=

= 369,262 МПа. ≤ [σ_h]

Силы действующие в зацеплении вычислим по формуле 8.3 и 8.4[1]:

окружная : F_t = 2•T₃/d₂ = 2•628075,72/320,0 = 3925,473 Н; радиальная: F_r = F_t•tg(α)/cos(β) = 3925,473•tg20°/cos10,1418° = 1451,434 Н; осевая : F_a = F_t•tg(β) = 3925,473•tg10,1418° = 702,188 Н. Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле 3.25[1]:

σ_F = F_t•K_f•Y_f•Y_β•K_fα/(b•m_n) ≤ [σ_F]

Здесь коэффициент нагрузки K_f = K_fb•K_fv (см. стр. 42[1]).

По таблице 3.7[1] выбираем коэффициент расположения колес K_fb = 1,252, по таблице 3.8[1] выбираем коэффициент K_fv= 1,1.

Таким образом коэффициент K_f = 1,377.

Y_f - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа zv (см. гл.3, пояснения к формуле 3.25[1]): у шестерни : z_v1 = z₁/cos³(β) = 36,693 у колеса : z_v2 = z₂/cos³(β) = 146,773

Тогда : Y_f1 = 3,8

Y_f2 = 3,577

Допускаемые напряжения находим по формуле 3.24[1]:

[σf] = [σ°f_lim_b]•KFL/[Sf].

K - коэффициент долговечности.

FL

⁶ N

FO

KFL = √ NFE

где N - базовое число циклов нагружения; для данных сталей N = 4000000;

FO FO

N = 60•n•c•Lh•K = 218787940140,845

FE FE

здесь: n - частота вращения шестерни, мин-1.; c= 1,0 - число колёс, находящихся в зацеплении; Lh= 13000,0 - пордолжительность работы передачи в расчётный срок службы, ч.

K = Σ[(M_i/M_max)³•(t_i/tΣ)•(n_i/nM_max)] = 0,234375 - дополнительный множитель для

_FE

эквивалентной циклической долговечности.

В итоге получаем К = 0,298

FL

Т.к. К <1,0 , то принимаем К = 1,0

FL FL

Для шестерни: [σ°_{f_lim_b}] = 414,0 МПа; для колеса : [σ°_{f_lim_b}] = 324,0 МПа.

Коэффициент [S_f] безопасности находим по формуле 3.24[1]:

[S_f] = [S_f`]•[S_f``].

где для шестерни [S_f`] = 1,75 ;

[S_f``] = 1,0 ; для колеса [S<sub>f</sub>`] = 1,75 ; [S<sub>f</sub>``] = 1,0,

Допускаемые напряжения:

для шестерни: [σ_{f_1}] = 236,571 МПа; для колеса : [σ_{f_2}] = 185,143 МПа; Находим отношения [σ_f]/Y_f : для шестерни: [σ_{f_1}]/Y_f1 = 62,256 для колеса : [σ_{f_2}]/Y_f2 = 51,765

Дальнейший расчет будем вести для колеса, для которого найденное отношение меньше. Определим коэффициенты Y_b и K_fa (см.гл.3, пояснения к формуле 3.25[1]):

Y_b = 1 - β/140 = 0,928

K_fα = (4 + (ε_α -1)•(n - 5))/(4•ε_α)

Для средних значений торцевого перекрытия ε_α = 1,5 и для 8-й степени точности K_fα= 0,92.

Проверяем прочность зуба колеса по формуле 3.25[1]:

σ_{f_2} = (F_t•K_f•Y_f•Y_b•K_fa)/(b₂•m_n) ≤ [σ_f] σ_{f_2} = 91,659 МПа < [σ_f] = 185,143 МПа. Условие прочности выполнено.

2-й вариант расчёта модуля

Нормальный модуль зацепления берем по следующей рекомендации: m_n = (0,01÷0,.02)•a_ω мм, для нас: m_n = 2,0÷4,0 мм, принимаем по ГОСТ 9563-60 (см. стр. 36 [1]):

m_n = 2,5 мм.

Принимаем предварительно угол наклона зубьев β = 10° и определим числа зубьев шестерни и колеса (см. формулу 3.16 [1]):

z₁ = 2•a_ω•сos(β)/((U + 1)•m_n) = 2•200,0•cos10°/(5•2,5) = 32 z₂ = U•z₁ = 4•32 = 128

Уточненное значение угла наклона зубьев будет:

сos(β) = (z₁ + z₂)•m_n/(a_ω•2) = (32 + 128)•4,0/(200,0•2)= 1,0000 β = 0°

Основные размеры шестерни и колеса: диаметры делительные:

d₁ = m_n•z₁/сos(β) = 2,5•32/1 = 80,0 мм; d₂ = m_n•z₂/сos(β) = 2,5•128/1 = 320,0 мм.

Проверка: a_ω = (d₁ + d₂)/2 = (80,0 + 320,0)/2 = 200,0 мм.

диаметры вершин зубьев:

d_a1 = d₁ + 2•m_n = 80,0 + 2•2,5 = 85,0 мм; d_a2 = d₂ + 2•m_n = 320,0 + 2•2,5 = 325,0 мм.

ширина колеса: b₂ = ψ_ba•a_ω = 4,0•200,0 = 80,0 мм; ширина шестерни: b₁ = b₂ + 5 мм = 80,0 + 5 = 85,0 мм; Определим коэффициент ширины шестерни по диаметру: ψ_{b_d} = b₁/d₁ = 85,0/80,0 = 1,063

Окружная скорость колес будет:

V = ω₂•d₁/2 = 42,92 •80,0/2= 1,717 м/c;

При такой скорости следует принять для зубчатых колес 8-ю степень точности. Коэффициент нагрузки равен:

Kh = Khb•Kha•Khv.

Коэффициент K_hb= 1,123 выбираем по таблице 3.5 [1], коэффициент K_ha= 1,065 выбираем по таблице 3.4 [1], коэффициент K_hv= 1,02 выбираем по таблице 3.6 [1], тогда: K_h = 1,22

Проверку контактных напряжений проводим по формуле 3.6 [1]:

σh =

aω b₂•U2 =

= 369,262 МПа. ≤ [σ_h]

Силы действующие в зацеплении вычислим по формуле 8.3 и 8.4 [1]:

окружная: F_t = 2•T₃/d₂ = 2•628075,72/320,0= 3925,473 Н; радиальная: F_r = F_t•tg(α)/сos(β) = 3925,473•tg20°/1 = 1428,755 Н; осевая: F_a = F_t•tg(β) = 3925,473 tg0°= 0,0 Н. Проверим зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле 3.25 [1]: