Определение коэффициентов годности и восстановления деталей (стр. 2 из 4)
– среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации, являющиеся характеристиками рассеивания случайной величины.
Так как
> 25, то характеристики вычисляются по зависимостям: 
, (7) 
, (8) 
Анализ зависимостей для определения
показывает, что его значение зависит не только от величины рассеивания, но и от абсолютных значений СВ. От этого недостатка свободен коэффициент вариации 
, определяемый по зависимости: 
(9)где при N > 25 tсм = tн1 –0,5h;
tсм = tн1 –0,5h=0,022 - 0,5∙0,0064= 0,0188 мм.
1.5 Проверка однородности информации об износах
Проверку на выпадающие точки проводят по критерию Ирвина
, который вычисляют по зависимости: 
, (10)где
и 
– смежные значения случайной величины вариационного ряда.Проверку начинают с крайних значений случайной величины. Вычисленное
сравнивают с табличным значением 
, 
взятом из табл. В.1 [1], при доверительной вероятности 
и числе наблюдений 
.При
переходят к проверке однородности следующего значения СВ. При 
проверяемое значение СВ признают выпадающим (экстремальным), и оно исключается из выборочной совокупности наблюдений.Пример решения:
. 
при N=100, значение критерия Ирвина 
Вычисленные значения критерия Ирвина запишем в таблицу 5.
Таблица 5 – Значения критерия Ирвина
| - | 0 | 0 | 0 | 0,063 | 0 | 0,063 | 0,063 | 0,126 | 0,063 |
| 0 | 0 | 0,126 | 0,063 | 0,063 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,126 |
| 0,126 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,063 | 0 | 0,063 | 0,063 | 0 |
| 0,126 | 0 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | 0 | 0,189 | 0,063 | 0 | 0,126 |
| 0,126 | 0,063 | 0 | 0 | 0 | 0,063 | 0 | 0,063 | 0 | 0 |
| 0,063 | 0 | 0 | 0 | 0,063 | 0 | 0,063 | 0 | 0 | 0,189 |
| 0,063 | 0,063 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,063 | 0,063 | 0 | 0,063 |
| 0,063 | 0 | 0 | 0,063 | 0,063 | 0,063 | 0 | 0,063 | 0,063 | 0,253 |
| 0,126 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,063 | 0,063 | 0,126 | 0 |
| 0 | 0,063 | 0,063 | 0 | 0,063 | 0,063 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Вычисленные значения
сравним с табличным значением 
Взятом из таблицы В.1 [1] при доверительной вероятности
и числе наблюдений N=100 
Отсюда следует, что все точки однородны.
1.6 Графическое построение опытного распределения износов
Для наглядного представления опытного распределения, оценки качества произведенного группирования (разделения на интервалы) и более обоснованного выдвижения гипотезы о предполагаемом теоретическом распределении по данным статистического ряда строим гистограмму, полигон и график накопленной опытной вероятности (приложения Б, В, Г).
1.7 Выравнивание опытной информации теоретическим законом распределения
1.7.1 Выдвижение гипотезы о предполагаемом теоретическом законе распределения
Вычисленное значение коэффициента вариации V=0,492
При значении коэффициента вариации V=0,30…0,50 возникает неопределённость. В этой ситуации гипотезы о НЗР и ЗРВ являются равноправными, поэтому производится расчёт дифференциального и интегрального законов распределения обоих видов с последующей проверкой правдоподобия каждого из них по одному из критериев согласия и принятием соответствующего решения.
1.7.2 Расчет и построение дифференциального и интегрального ТЗР
Для нормального закона распределения
Так как при составлении статистического ряда (см. таблицу 4) были вычислены не статистические плотности функции распределения
, а опытные вероятности попадания наблюдений в 
-й интервал 
, то для обеспечения сравнимости распределений вычислим теоретические вероятности этих же событий по зависимости: 
, (11)где
– длина интервала, принятая при построении статистического ряда; 
– квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для середины 
-го интервала 
; 
– значение центрированной и нормированной плотности распределения из приложения Г [1] (при этом следует учесть, что 
);n - число интервалов, принятое при составлении статистического ряда.
Пример решения для середины 1-го интервала:
Значения теоретических вероятностей запишем в таблицу 6.
Таблица 6 - Значения теоретических вероятностей
| Середина интервала, мм | 0,025 | 0,031 | 0,038 | 0,044 | 0,050 | 0,057 | 0,063 | 0,070 | 0,076 | 0,082 | ||||||||||
| Плотность функции распределения f(z) | 0,11 | 0,19 | 0,29 | 0,37 | 0,4 | 0,37 | 0,29 | 0,19 | 0,11 | 0,05 | ||||||||||
Теоретическая вероятность  | 0,044 | 0,076 | 0,117 | 0,149 | 0,162 | 0,149 | 0,117 | 0,076 | 0,044 | 0,02 | ||||||||||
Вычисление функции распределения
осуществляется по зависимости: 
; 
, (12)где
– квантиль нормального распределения, значение которого вычислено для конца -го интервала 
; 
– значение интегральной функции нормального распределения (при этом следует учесть, что 
).Вычислим функцию распределения
на 1-м интервале: 
.Значения функции распределения запишем в таблицу 7.
Таблица 7 – Значения функции распределения
| Границы интервала, мм | 0,0220 ... 0,0284 | 0,0284 ... 0,0348 | 0,0348 ... 0,0412 | 0,0412 ... 0,0476 | 0,0476 ... 0,0540 | 0,0540 ... 0,0604 | 0,0604 ... 0,0668 | 0,0668 ... 0,0732 | 0,0732 ... 0,0796 | 0,0796 … 0,0860 |
Функция распределения  | 0,08 | 0,16 | 0,27 | 0,42 | 0,58 | 0,73 | 0,84 | 0,92 | 0,97 | 0,99 |
Используя значение функции распределения, можно определить теоретическое число интересующих нас событий (число отказов в i-м интервале) по формуле: