Исследование операций и Теория систем 3 (стр. 5 из 5)

Приведем систему к стандартному виду:

Определение стационарной точки:

Очевидно, что данные координаты не удовлетворяют условиям ограничений.

1. Проверка стационарной точки на относительный max или min:

Стационарная точка является точкой относительного максимума.

2. Составление функции Лагранжа:

3. Применим теорему Куна-Таккера:

Нахождение решения системы:

Перепишем эту систему, оставив все переменные в левой части:

Из уравнения 3 системы следует, что x₁=8-x₂:

Тогда:

Для обращения неравенств системы в равенства введём V₁, V₂, W и преобразуем систему:

Запишем условия дополняющей нежесткости:

4. Метод искусственных переменных:

Введем искусственные переменные

, в первое и второе уравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:

Далее решаем полученную задачу линейного программирования, для этого из 1 и 2 уравнений выражаем переменные

, и принимаем их в качестве базисных.

Составляем симплекс-таблицу:

bi		x2		u1		u2		V1		V2
-17M	-4M	-M	0	-M	M
M	M	0.5M	-0.5M	0	-0.5M
z1	15	2	-1	1	1	0
	1	1	0.5	-0.5	0	-0.5
z2	2	2	2	-1	0	-1
	1	1	0.5	-0.5	0	-0.5
W	8	-1	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0

bi		x2		z2		u2		V1		V2
-16M	-3M	0.5M	-0.5M	-M	0.5M
3M	3M	1.5M	-1.5M	0	-1.5M
z1	16	3	0.5	0.5	1	-0.5
	-3	-3	-1.5	1.5	0	1.5
u1	1	1	0.5	-0.5	0	-0.5
	1	1	0.5	-0.5	0	-0.5
W	8	-1	0	0	0	0
	1	1	0.5	-0.5	0	-0.5

bi		u1		z2		u2		V1		V2
-13M	3M	2M	-2M	-M	-M
13M	-3M	M	2M	M	M
z1	13	-3	1	2	1	1
	13	-3	1	2	1	1
x2	1	1	0.5	-0.5	0	-0.5
	0	0	0	0	0	0
W	9	1	0.5	-0.5	0	-0.5
	0	0	0	0	0	0

bi		u1		z2		u2		z1		V2
0	0	3M	0	M	0
V1	13	-3	1	2	1	1
	x2	1	1	0.5	-0.5	0	-0.5
W		9	1	0.5	-0.5	0	-0.5

u₁=u₂=z₁=z₂=V₂=0

V₁=13

x₂=1

W=9

x₁=8-x₂=7

Ответ: x₂=1, x₁ =7,

Список используемой литературы

1. Волков И. К., Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имени Баумана Н. Э., 2000г. – 436с.

2. Плотникова Н.В. «Исследование операций» Часть 1. Линейное программирование.

3. Плотникова Н.В. «Лекции по курсу теория систем»