Рабочая площадка промышленного здания (стр. 2 из 5)

По условию прочности в опорном сечении при работе на сдвиг

t_w =1 cм > t_w = 3/2 * Q_max / (h_w *R_s) = 3/2*97*10³ / (130*1360) = 0,82 см → условие выполнено.

R_s = 0,58 * R_y= 0,58*2350 = 1360 кг/см²

Так как h_w = 1300 мм >1050 мм, то принимаем стенку из толстолистовой стали толщиной t_w =10 мм.

Площадь сечения стенки

A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130 см²

5. Требуемая площадь пояса

A_f^тр = W_x^тр / h_w - h_w * t_w / 6 = 13830/130 – 130*1/6 = 84,7 см²

Проверка сечения:

A_{f, min}^тр = 0,5 *( A_min^тр - A_w ) = 0,5*(298,1-130) = 84,5 см²

A_min^тр = 3 * W_x^тр / h_опт' = 3*15932/145,9 = 327,6 см²

По ГОСТ 82 – 70* принимаем сечение с размерами: t_f = 20 мм;

Требования:

а) h_w / 5 ≤ b_f ≤ h_w / 2,5

1300/5 ≤ b_f ≤ 1300/2,5

260 мм ≤ b_f = 450 мм ≤ 520 мм → условие выполнено.

б) При изменении сечения по ширине

b_f≥ 300 мм

b_f = 450 мм ≥ 300 мм → условие выполнено.

При изменении сечения по толщине

b_f≥ 180 мм

b_f = 450 мм ≥ 180 мм → условие выполнено.

в) При изменении сечения по ширине

b_f ≤ 30 * √ 2100 / R_y * t_f

b_f = 450 мм ≤ 30 * √ 2100 / 2350 * 20 = 567 мм → условие выполнено.

г) t_f≤ 3 * t_w

t_f= 20 мм ≤ 3 * 10 = 30 мм → условие выполнено.

д) t_f= 20 мм → условие выполнено.

Окончательные размеры основного сечения:

стенка A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130 см²;

пояс A_f = t_f * b_f = 2,0 * 45 = 90,0 см² > A_f^тр = 84,7 см²

6. Геометрические характеристики основного сечения

h_б = h_w + 2 * t_f= 130+2*2,0 = 134 см;

A_f = 90 см²;

A_w = 130 см²;

А = 2 * A_f + A_w = 2*96+148,5 = 310 см²;

A_f / A_w = 90 / 130 = 0,692;

Λ_w = h_w / t_w * √ R_y / E = 130 / 1*√2350 / (2,1*10⁶) = 4,35

Момент инерции стенки

I_w = t_w * h_w³ / 12 = 1*130³ / 12 =183 *10³см⁴;

Момент инерции поясов

2 * I_f = 2*A_f * z² = 2*90*66² = 784*10³см⁴;

z = 0,5 * h_w + 0,5 * t_f = 0,5*130+0,5*2,0 = 66 см

Момент инерции основного сечения

I_х = I_w+ 2 * I_f = 183*10³+784*10³ = 967 * 10³ см⁴;

Момент сопротивления сечения

W_x = I_x / (0,5 * h_б) = 967*10³ / (0,5*134) = 14430 см³ > W_x^тр = 13830 см³.

5.6 Назначение размеров измененного сечения

Ширина измененного сечения

b_f ^' = (0,5 – 0,6) * b_f=(0,5 – 0,6) * 450 = 225 – 270 мм

Принимаем b_f ^' = 250 мм

Окончательные размеры измененного сечения:

стенка A_w = h_w * t_w = 130*1 = 130см²;

пояс A’_f = t_f * b_f' = 2,0 * 25 = 50 см².

Геометрические характеристики сечения

h_б = h_w + 2 * t_f= 130+2*2,0 = 134 см;

A_f' = 50 см²;

A_w = 130 см²;

А' = 2 * A_f' + A_w = 2*50+130 = 230 см²;

A_f' / A_w = 50 / 130 = 0,385;

Статический момент пояса

S_f' = A_f' * z = 50*66 = 3300 cм³;

Статический момент половины сечения

S_0,5' = S_f' + S_0,5*w = S_f' + 0,5 * 0,25 * t_w * h_w² = 3300+0,5*0,25*1*130² = 5410 cм³;

Момент инерции стенки

I_w= t_w* h_w³ / 12 = 1*130³ / 12 = 183 *10³см⁴;

Момент инерции поясов

2 * I’_f= 2*A_f^'* z² = 2*50*66² = 436 *10³см⁴;

Момент инерции измененного сечения

I_х’= I_w+ 2 * I’_f = 183*10³+436*10³ = 619 * 10³ см⁴;

Момент сопротивления измененного сечения

W_x = I_x' / (0,5 * h_б) = 619*10³ / (0,5*134) = 9240 см³.

Таблица 2

Геометрические характеристики сечений

Основное сечение Измененное сечение

5.7 Определение места изменения сечения

Предельный изгибающий момент для измененного сечения в месте стыкового шва пояса

Расчетное сопротивление сварного шва сжатию, растяжению и изгибу по пределу текучести для полуавтоматической сварки и физических методов контроля качества шва R_wy = R_y = 2350 кг/см² (по таблице 3 СНиП II – 23 – 81*).

[M] = R_wy * W_x' = 2350*9240 = 217*10⁵ кг*см = 217 т*м

По эпюре изгибающих моментов (пункт 5.1) определяем, что сечения с изгибающим моментом М = 235 т*м находятся во II и V отсеках.

Положение сечений с М = 235 кг*м относительно опор А и В

М_I = ( R_A – 0,5 * P ) * X_лев - P *( X_лев – a) = [M] →

→ X_лев = ( [M] – Ра )/ 1,5 * P = (217- 38,8*1,9)/ (1,5*38,8) = 2,46м

Так как нагрузка симметричная, то X_лев = X_пр = 2,46 м.

Сечения отстоят от ближайших ребер на

|2,46 – 1,90|= 0,56 м = 56 см > 10 * t_w = 10*1 = 10 см → прочность обеспечена.

5.8 Проверки принятых сечений

5.8.1. По I группе предельных состояний

а) Проверка прочности основного сечения по нормальным напряжениям в месте действия максимального момента

σ = M_max / ( W_x * γ_c ) = 332*10⁵/(14430*1,0) = 2320 кг/см² < R_y = 2350 кг/см² → прочность обеспечена

б) Проверка прочности измененного сечения по касательным напряжениям на опоре

τ = 1,5 * Q_max / ( t_w * h_w ) = 1,5*97*10³ / (1,0*130) = 1119 кг/см² < R_s = 1360 кг/см² → прочность обеспечена.

в) Проверка прочности измененного сечения по приведенным напряжениям в месте изменения сечения

σ = M * 0,5 * h_w / I_x' = 217*10⁵* 0,5*130 / (619*10³) = 2280 кг/см²

τ = Q_{x = х лев} / ( t_w * h_w ) = 58,2*10³ / (1*130) = 432 кг/см²

σ_пр = √ σ² + 3 *τ² = √ 2280²+432² = 2350 кг/см² < 1,15 * R_y * γ_c = 1,15*2350*1,0 = 2700 кг/см² → → прочность обеспечена

г) Проверка общей устойчивости балки

Согласно пункту 5.16 СНиП II – 23 – 81* : l_ef = a = 190 см;

b = b_f' = 25 см;

t = t_f' = 2 см;

h = 2* z = 2*66 = 132 см.

Расчетное сопротивление материала R_y = 2350 кг/см².

l_ef / b ≤ ( 0,41 + 0,0032*b / t + ( 0,73 – 0,016 * b / t ) * b / h ) * √ Е / R_y

190/25 = 7,6 < (0,41+0,0032*25/2+(0,73-0,016*25/2)*25/132)*√2,1*10⁶/2350 = 16,4 → общая устойчивость обеспечена

5.8.2. По II группе предельных состояний по деформативности при нормальных условиях эксплуатации

Коэффициент, учитывающий уменьшение жесткости балки вследствие перемены сечения, 0,9.

f / L = 0,1 *M^н_max * L / ( 0,9 * E * I_x) = 0,1 *M_max * L / ( 0,9 * E * I_x) * q^н / q =

= 0,1*332*10⁵*11.2*10² / (0,9*2,1*10⁶*967*10³) * 5.61/6.68 = 1/588 < [ f / l ] = 1/400 → прочность обеспечена

5.9 Проверки местной устойчивости

5.9.1. Проверка местной устойчивости пояса

b_ef / t_f ≤ 0,5 * √ E / R_y

Величина неокаймленного свеса

b_ef = 0,5*(45-1) = 22 см

22 / 2,0 = 11 < 0,5*√ 2,1*10⁶ / 2350 = 14,9 → устойчивость пояса обеспечена

5.9.2. Проверка местной устойчивости стенки

а) Расстановка ребер жесткости

Предусматриваем парные поперечные (вертикальные) ребра в местах опирания балок настила и на опорах.

Так как λ_w = 4,35 > 3,2 , то согласно пункту 7.10 СНиП II – 23 – 81*, расстояние между ребрами

а = 190 (180) см < 2 * h_ef = 2*130 = 260 см → условие выполнено.

б) Определение размеров промежуточных ребер по СНиП II – 23 – 81*

Требуемая ширина

b_h^тр = h_ef/30 + 40 = 1300/30+40 = 83.3 мм

Принимаем b_h=90 мм > b_h^тр=83.3 мм

Требуемая толщина ребра

t_s^тр = 2 * b_h * √ R_y / E = 2*90*√ 2350 / (2,1*10⁶) = 6,02 мм

Тогда b_h х t_s = 90 х 7 мм

Так как принято сопряжение на одном уровне, то размеры ребра : b_h = 110 мм;

t_s = 10 мм.

Принимаем b_h х t_s = 110 х 10 мм.

в) Проверка местной устойчивости стенки

Так как λ_w = 4,35 > 3,5, то проверяем местную устойчивость.

1. Проверка устойчивости стенки в I отсеке

При а/ h_ef=190(180)/130=1.46(1,38)>1 расчётная длина l^р_отс= h_ef=130см

Так как во I отсеке сечение балки не меняется, то вычисляем изгибающий момент М и поперечную силу Q на расстоянии Х₁ = а – h_w / 2 = 1,8 – 0,5*1,30 = 1,15м.

Поперечная сила

Q_{х =} = 97 т

Изгибающий момент

М_{х =1,15} = ( R_A – P / 2 ) * Х₁ = Q_max * x₁ = 97*1,15 = 111,5 тм

Нормальное напряжение

σ = M_{х =1,15} * 0,5 * h_w / I_x' = 111,5*10⁵* 0,5*130 / (619*10³) = 1171 кг/см²

Касательное напряжение

τ = Q_{x = 1,155} / ( t_w * h_w ) = 97*10³ / (1,1*130) = 746 кг/см²

Нормальное критическое напряжение для I отсека

C_cr = 30,0 (по таблице 21 СНиП II – 23 – 81*).

σ_cr = C_cr *R_y / λ_w² = 30,0*2350 / 4,35² = 3730 кг/см²

Касательное критическое напряжение для I отсека

Отношение большей стороны отсека к меньшей μ = a / h_w = 180/130 = 1,38.

Меньшая из сторон отсека d = h_w =130 см.

λ_ef= d / t_w * √ R_y / E = 130/1*√2350/(2,1*10⁶) = 4,35

τ_сr= 10,3 * ( 1 + 0,76 / μ² ) * R_s / λ_ef² = 10,3*(1+0,76 / 1,38²)*1360 / 4,35² = 1035 кг/см²

Проверка устойчивости

√ ( σ / σ_cr)² + ( τ / τ_cr )² = √ ( 1171 / 3730)² + ( 746 /1035 )² = 0,786 < γ_с = 1 → местная устойчивость в I отсеке обеспечена.

2. Проверка устойчивости стенки во II отсеке