Расчет характеристик участка линейного нефтепровода (стр. 2 из 3)
В качестве объема W выберем цилиндр, вырезанный из потока двумя перпендикулярными к оси трубы сечениями, отстоящими друг от друга на расстоянии DХ1. Считая DХ1 малой величиной, уравнения можно записать в виде 
(3) 
(4)где S0 – площадь основания выделенного цилиндра
; d – диаметр трубы.Считая величины
и 
постоянными по сечению и переходя к средней скорости потока v по сечению трубы по правилу 
. (5)Из уравнений (3) и (4) получим.
(6) 
(7) 
Коэффициент
введен для учета профиля скорости по сечению трубы. Для ламинарного течения 
.Сила
определяется полем сил тяжести 
. (8)Силу
, действующую на поверхность объема интегрирования, разделим на две составляющие: 
- сила, обусловленная разностью давлений на основании цилиндра 
- сила, определяемая трением объема стенки 
(9)здесь
- боковая поверхность цилиндра 
- касательное напряжение трения на стенке трубы 
; 
- коэффициент сопротивления.Раскладывая
в ряд Тейлора и ограничившись первыми двумя членами, получим. 
(10)Подставив (8) и (10) в (7), запишем законы сохранения массы и количества движения для движения жидкости по нефтепроводу в следующем виде:
(11) 
(12)Введем дополнительное уравнение. Это соотношение между скоростями изменения плотности и давления:
(13)где С – скорость звука в жидкости.
Второе уравнение можно упростить объединив слагаемые
и 
. Такое упрощение возможно, если принять суммарное давление в точке х равным 
, где 
- высота подъема трубопровода от нулевой точки. В нашем случае 
. Слагаемое 
- характеризует изменение давления вдоль трубопровода за счет скорости напора.Для несжимаемой жидкости, когда
и 
вдоль трубы постоянны, это слагаемое равно нулю. Учитывая уравнение (13), получим обычно используемую математическую модель для описания движения жидкости в линейном трубопроводе: 
(14)Система уравнений (14) нелинейна.
Линеаризуем эту систему, приняв во внимание
Линеаризованная система имеет вид:
(15)Приняв во внимание, что в длинном нефтепроводе у нас будут отсутствовать инерционные силы, первое слагаемое во втором уравнении можно принять равным нулю.
Система уравнений примет вид:
(16)Перейдем к реальным параметрам трубопровода.
– массовый расход.Получим:
(17)Примем
а 
. 
(18)Система дифференциальных уравнений (18) является математической моделью линейного нефтепровода.
Статический режим работы линейного нефтепровода.
Для рассмотрения статического режима линейного нефтепровода воспользуемся вторым уравнением системы (18)
где 
. 
Т.к.
получим. 
Приняв во внимание то, что
получим. 
Проинтегрировав это уравнение
получим:
Коэффициент гидравлического сопротивления определяется по формуле А. Д. Альтшуля.
Число Рейнольдса
определяется по формуле 
где 
– вязкость. Число Рейнольдса безразмерная величина.Проверим.
Вычислим число Рейнольдса:
. 
Построим график статического режима линейного трубопровода.
Динамический режим работы линейного нефтепровода.
Допустим, что у нас был установившийся режим, характеризующийся при:
.Пусть в какой-то момент времени t = 0 на входе Р
был создан скачек: 
, но давление навыходе нефтепровода не изменилось. Нас будет ин-
тересовать как изменится давление в любой точке tнефтепровода.
Воспользуемся ранее выведенной системой дифференциальных уравнений (18).