Б < М-К < {Л, Сол} < Д < Стеф < Г-Б < К . (3)
Поскольку модели Л и Сол получили одинаковую сумму баллов, то по рассматриваемому методу ранжирования они эквивалентны, а потому объединены в группу (кластер), т.е. ранжировка (2) имеет одну связь.
Медианы совокупностей из 12 рангов, соответствующих определенным моделям, приведены в предпоследней строке таблицы. (При этом медианы вычислены по обычным правилам статистики - как среднее арифметическое центральных членов вариационного ряда.) Итоговое упорядочение по методу медиан приведено в последней строке таблицы. Ранжировка по медианам имеет вид:
Б < {М-К, Л} < Сол < Д < Стеф < К <Г-Б . (4)
Поскольку модели Л и М-К имеют одинаковые медианы баллов, то по рассматриваемому методу ранжирования они эквивалентны, а потому объединены в группу (кластер), т.е. ранжировка (4) имеет одну связь.
Сравнение ранжировок (3) и (4) показывает их близость (похожесть). Можно принять, что модели М-К, Л, Сол упорядочены как М-К < Л < Сол, но из-за погрешностей статистических данных в одном методе признаны равноценными модели Л и Сол (ранжировка (3)), а в другом - модели М-К и Л (ранжировка (4)). Существенным является только расхождение, касающееся упорядочения моделей К и Г-Б: в ранжировке (3) Г-Б < К, а в ранжировке (4), наоборот, К < Г-Б. Однако эти модели - наименее точные из восьми рассматриваемых, и при выборе наиболее точных моделей для дальнейшего использования на указанное расхождение можно не обращать внимание.
Рассмотренный пример демонстрирует сходство и различие ранжировок, полученным по методу средних арифметических рангов и по методу медиана, а также пользу от их совместного применения.
Заключение
С 1973 г. работает неформальный научный коллектив вокруг научного семинара “Математические методы экспертных оценок и нечисловая статистика”, созданный в рамках секции "Планирование эксперимента" Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика" (сейчас название семинара - "Экспертные оценки и анализ данных"). Проведено много научных исследований, опубликованы десятки монографий и сборников, сотни статей. Существенная часть полученных результатов посвящена проблемам статистики объектов нечисловой природы и отражена в обзорах [1-3,37]. Однако не было стимулов стремиться к практическому внедрению теоретических исследований, разрабатывать методики и компьютерные системы.
В настоящее время ситуация изменилась. Возникла масса аналитических центров, которым разработки нашего научного коллектива явно полезны. Однако важно установить контакты между нами, теоретиками, и менеджерами аналитических центров, наладить систему обучения. Знания должны быть основой для компьютерных систем. В частности, мы разрабатываем Автоматизированное Рабочее Место “Математика для экспертизы” (АРМ МАТЭК) специалиста по проведению экспертных исследований [38].
Подводя итоги, можно сказать, что репрезентативная теория измерений (или репрезентационная, как предпочитает писать Ю.Н.Толстова) в состоянии дать рекомендации по выбору методов анализа статистических данных, измеренных в тех или иных шкалах, а потому является частью научного инструментария специалиста по математическим методам исследования.
ЛИТЕРАТУРА
1. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1990. Т.56. No.3. С.76-83.
2. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1995. Т.61. No.3. С.43-52.
3. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1996. Т.62. No.1. С.54-60.
4. Пфанцагль И. Теория измерений. - М.: Мир, 1976. - 165 с.
5. Стахов А.П. Алгоритмическая теория измерения. - М.: Знание, 1979. - 64 с.
6. Толстова Ю.Н. / Заводская лаборатория. - Настоящий номер.
7. Стивенс С.С. / Экспериментальная психология. Т.1. - М.: ИЛ, 1960. С.5-78.
8. Суппес П., Зинес Дж. / Психологические измерения. - М.: Мир, 1967. С. 9-110.
9. Патругин Ю.А. / Экономика и математические методы. 1970. Т. VI. N 6. С.887-893.
10. Сатаров Г.А / Проблемы педагогической квалиметрии. Вып.1. - М.: МГПИ им.В.И.Ленина, 1974. С. 78-90.
11. Кузьмин В.Б., Овчинников С.В. / Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. - М.: Наука, 1974. С. 384-388.
12. Орлов А.И. / Многомерный статистический анализ в социально-экономических исследованиях. - М.: Наука, 1974. С. 388-393.
13. Толстова Ю.Н. / Социологические исследования. 1978. N 3. С. 178-184.
14. Толстова Ю.Н. / Экономика и математические методы. 1978. Т. XIV. N 3. С.598-603.
15. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1998. Т.64. No.3. С.
16. Орлов А.И. / Прикладной многомерный статистический анализ. - М.: Наука, 1978. С.68-138.
17. Орлов А.И. Устойчивость в социально-экономических моделях.- - М.:Наука, 1979.
18. Орлов А.И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные. - М.: Знание,1980.
19. Тюрин Ю.Н., Литвак Б.Г., Орлов А.И., Сатаров Г.А., Шмерлинг Д.С. Анализ нечисловой информации.- М.: Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме "Кибернетика", 1981. - 80 с.
20. Прикладная статистика. Методы обработки данных. Основные требования и характеристики. Рекомендации. - М.: ВНИИС, 1987. 62 с.
21. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 472 с.
22. Абчук В., Пухначев Ю. / Наука и жизнь. 1984. N 9. С. 80-85.
23. Абчук В.А. Правила удачи. - Л.: Детская литература,1986. - 128 с.
24. Орлов А.И. / Анализ нечисловой информации в социологических исследованиях. - М.;: Наука, 1985. С. 58-92.
25. Горский В.Г., Курочкин В.К., Моткин Г.А., Орлов А.И., Арбузов Г.М., Швыряев Б.В., Швецова-Шиловская Т.Н. / Труды Второй Всероссийской конференции "Теория и практика экологического страхования". - М.: Ин-т проблем рынка РАН, 1996, с.7-12.
26. Гличев А.В. и др. Прикладные вопросы квалиметрии. - М.: Издательство стандартов. 1983. - 212 с.
27. Витяев Е.Е., Москвитин А.А. / Методы анализа данных: Вычислительные системы. Т. III . - Новосибирск: ИМ СО АН СССР, 1985. С. 28-58.
28. Котов В.Н. Применение теории измерений в биологических исследованиях. - Киев: Наукова думка, 1985. - 98 с.
29. Колмогоров А.Н. Избранные труды.: Математика и механика. - М.: Наука, 1985. С. 136-138.
30. Орлов А.И. / Математические заметки. 1981. Т. 30. N 4. С. 561-568.
31. Высоцкий В.С. / Прикладной многомерный статистический анализ. - М.: Наука, 1978. С. 348-351.
32. Камень Я.Э. Разработка и использование в АСУ ТП доменных печей согласованного с преобразованиями усредняющего сжатия данных. Автореф. дисс. канд.техн.наук. - Новокузнецк, 1988. - 17 с.
33. Мешалкин Л.Д. / Статистические методы анализа экспертных оценок. - М.: Наука, 1977. С. 215-219.
34. Кривцов В.С., Орлов А.И., Фомин В.Н. / Стандарты и качество. 1988. № 3. С.32-36.
35. Подиновский В.В. / Тезисы докладов I Всесоюзного совещания по статистическому и дискретному анализу нечисловой информации, экспертным оценкам и дискретной оптимизации. - М. - Алма-Ата; ВИНИТИ. 1981. С. 142-143.
36. Хованов Н.В. Математические основы теории шкал измерения качества. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. - 185 с.
37. Орлов А.И. / Заводская лаборатория. 1995. Т.61. No.5. С.43-51.
38. Орлов А.И., Горский В. Г., Жихарев В. Н., Цупин В. А., Степочкин А.Н., Васюкевич В. А. / Труды Второй Всероссийской конференции "Теория и практика экологического страхования". - М.: Ин-т проблем рынка РАН, 1996. С.20-23.