Определение опорных реакций фермы (стр. 1 из 5)
Содержание
1.1 Определение опорных реакций фермы 1
1.2 Расчет усилий в стержнях фермы 1
1.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов
1.2.2. Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера
2.1 Определение опорных реакций фермы 2
2.2 Расчет усилий в стержнях фермы 2
2.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов
2.2.2. Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера
3.1 Определение опорных реакций фермы 3
3.2 Расчет усилий в стержнях фермы 3
3.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов
3.2.2. Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера
4. Расчет плоской сложной конструкции 1
5. Расчет плоской сложной конструкции 2
6. Расчет плоской сложной конструкции 3
7. Расчет плоской сложной конструкции 4
8. Расчет пространственной конструкции
1.1 Определение опорных реакций фермы 1
На рисунке 1 изображена ферма с опорами и действующими на неё активными силами. На рисунке пронумерованы все узлы и стержни.
Освободим ферму от опор, заменив их действие силами реакций связей
, 
, 
. Расчетная схема изображена на рис. 2. На ферму действуют активные силы 
( 
) и реакции опор. Реакция 
неподвижной шарнирной опоры A неизвестна ни по модулю, ни по направлению, поэтому ее разложим на две взаимно перпендикулярные составляющие силы , . Стержень В заменим одной силой, направленной под углом 
к вертикали. Таким образом, ферма находится в равновесии под действием произвольной плоской системы сил.Выбрав систему координат, составим уравнения равновесия сил, приложенных к ферме:
(1) 
(2) 
(3)Из уравнения (3):
Преобразуем знаменатель:
Определим, при каких условиях знаменатель обращается в 0:
Следовательно, при постановке задачи следует учитывать это ограничение на угол
и задавать для него значения, далекие от 
Подставив значения активных сил и углов, найдем значение реакции опоры
.Из уравнения (1):
Из уравнения (2):
1.2 Расчет усилий в стержнях фермы 1
1.2.1 Определение усилий в стержнях фермы аналитическим методом вырезания узлов
Для определения усилий в стержнях 1-11 вырежем узлы I-VII (см. рис. 3) и рассмотрим равновесие сил, приложенных к каждому из них. При этом необходимо учесть, что
. Составим систему уравнений для каждого узла, начиная с первого. Сумма проекций всех сил на ось Ox будет соответствовать первому уравнению для каждого узла, а сумма всех проекций на ось Oy – второму уравнению.Узел I.
Узел II.
Узел III.
Узел IV.
Узел V.
Узел VI.
Узел VII.
Зная реакции опор, найдем усилия всех стержней.
Из уравнений I (где римская цифра означает уравнения проекций сил, действующих на соответствующий узел, на оси координат):
Из уравнений III:
Из уравнений IV:
Из уравнений II:
Из уравнений V:
Из уравнений VII:
Из результатов расчетов следует, что реакции стержней 2,4-8 имеют направления, противоположные принятым на расчетной схеме. Следовательно,
эти стержни сжаты.
1.2.2 Определение усилий в стержнях фермы методом Риттера
Метод Риттера (способ сечений) в общем случае предполагает предварительное определение реакций опор фермы, хотя усилия в некоторых стержнях (при определенном расположении опор фермы) можно определить, не зная опорных реакций. Если реакции опор фермы определены, то метод Риттера позволяет оперативно найти усилие в данном стержне, при этом, как правило, определение усилия является автономным, т.е. не связанным с определением усилий в других стержнях. Для этого необходимо выполнение одного условия: конструкция фермы должна быть такой, чтобы существовала возможность рассечения фермы на две части по трем стержням, среди которых находится стержень, усилие в котором определяется.
Найдем, например усилия в стержнях 3, 5 и 6. Для этого рассечем данные стержни как показано на рисунке 4.
Из рисунка видно, что усилие в стержне 5 легко находится, если составить уравнение суммы моментов всех сил относительно точки D:
Усилие в стержне 3 легко находится из уравнения суммы проекций всех сил на ось Oy:
И, наконец, усилие в стержне 6 найдем из уравнения суммы проекций всех сил на ось Ox:
Сравним полученные результаты с теми, что были получены в математическом пакете MathCAD:
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
