Построение крутильной динамической модели АКС станка и описание методов определения частот собст (стр. 5 из 5)

2) необходимо согласно формуле (3.3) составить определитель (смотреть рис. 3.12), с помощью команды Добавить (Insert) / Матрицу (Matrix) и ввести число строк и столбцов по 5.

Рис. 3.12. Определитель для пятимассовой системы

3) для преобразования этого определителя в уравнение выделите его (щелкните на нем левой кнопкой мышки и не отпуская ее потяните в сторону) и выберете команду Символика (Symbolies) / Матрицы (Matrix) / Определитель (Determinant).

4) для того чтобы получить полиноминальные коэффициенты этого уравнения щелкните левой кнопкой мышки на полученном уравнении и выберете команду Символика (Symbolies) / Полиноминальные коэффициенты (Polynomial Coefficients).

5) записываем выражение вида

, где вместо квадратика необходимо вставить полученные ранее полиноминальные коэффициенты (для вставки выделите коэффициенты, скопируйте их в буфер (кнопки Ctr+Insert или правой кнопкой мышки и копировать), щелкните левой кнопкой мыши на том месте, куда будем копировать и вставьте фрагмент (кнопки Shift+Insert или правой кнопкой мыши и вставить).

6) запишите выражение w= и после знака равно отобразятся корни уравнения.

Меньший из корней будет основной частотой крутильных колебаний многомассовой рядной системы.

3.2.2 Определение основной частоты крутильных колебаний с помощью уравнений частот

Если крутильная система состоит из четырёх масс, имеем после раскрытия определителя уравнение частот [7, ß36]:

. (3.6)

Если система состоит из трёх масс, имеем уравнение частот [7, ß36]:

для n=3

(3.7)

Таким образом, можно получить точные значения частот для динамической модели с небольшим числом сосредоточенных масс (n£5).

3.3. Метод остатков (метод Толле)

Метод остатков заключается в подборе частоты, при которой конечный остаток будет равен нулю. Для восьмимассовой системы расчетные формулы будут выглядеть таким образом:

; ;

; ;

; ;

; ; (3.8)

; ;

; ;

; ;

Методика расчета заключается в том, что мы выбираем произвольную величину

и принимая вычисляем по формулам (3.8) остаток . Если остаток равен 0, то выбранная частота является основной частотой крутильных колебаний. Если остаток отличен от 0, то необходимо выбрать другую частоту и повторить расчет. Для удобства решения полученные результаты можно представить в виде графика, где по оси абсцисс будем откладывать , а по оси ординат . Точки, в которых кривая пересечет ось абсцисс, будут решением.

Для пятимассовой системы формулы остатком будет

, для 4-х массовой и для 3-х массовой .

Основным недостатком данного метода является чувствительность к точности вычислений, а также то, что в некоторых случаях частоты колебаний отличаются на порядок, и подбирать их методом Толле становиться трудоемким занятием. Поэтому метод остатков (метод Толле) удобнее использовать в качестве проверки частоты, полученной другим способом. Следует обратить внимание на то, что чем точнее вы найдете частоту, тем меньший остаток получите.

При решении задач о собственных частотах крутильных колебаний несколькими способами надо сравнить результаты вычисления.

Список литературы:

1. Вейц В.Л. и др. Вынужденные колебания в металлорежущих станках. – М., Л.: «Машгиз», 1959. – 288 с.
2. Маслов Г.С. Расчеты колебаний валов. – М.: «Машиностроение», 1980. – 512 с.
3. Метод парціальних систем визначення основної частоти крутильних коливань багатомасової системи. / Укл. Т.М. Карпенко, М.Н. Гофман – Маріуполь: ПДТУ, 2004. – 18с.
4. Методические указания к разработке динамической модели привода главного движения станка. /Сост.Т.Н. Карпенко и др. – Мариуполь: ММИ, 1992. – 58 с.
5. Орликов М.Л. Динамика станков. – К: «Вища школа», 1989. – 270 с.
6. Ривин Е.И. Динамика привода станков. – М.: «Машиностроение», 1966. – 204 с.
7. Яблонский А.А., Норейко С.С. Курс теории колебаний. – М.: Высшая школа, 1975. – 248 с.