Построение крутильной динамической модели АКС станка и описание методов определения частот собст (стр. 2 из 5)

(2.3)

Для муфты Э1:

кг·м²;

Для муфты Э4:

кг·м².

Сосредоточенными считаем массы, размеры которых вдоль оси не превышают двух диаметров, т.е. все зубчатые колеса.

Определим массы зубчатых колес:

(2.4)

где

кг/м³.

Диаметры зубчатых колес определим по формуле:

. (2.5)

Тогда:

;

Массы зубчатых колес:

кг;

Определим осевые моменты инерции зубчатых колес по формуле:

(2.6)

, кг·м²;

Осевые моменты инерции участков валов частично будем прибавлять к моментам инерции сосредоточенных масс, находящихся на концах этих участков. Для этого выясним:

а) если

меньше сосредоточенных масс, находящихся на концах этого участка, тогда к осевым моментам инерции сосредоточенных масс прибавляем по

б) если

намного больше сосредоточенных масс, находящихся на концах этого участка, тогда к осевым моментам инерции сосредоточенных масс прибавляем по

В нашем случае массы всех участков валов меньше сосредоточенных масс, значит прибавляем по

Например, на I валу находятся ротор и колесо 3 с подключенной электромагнитной муфтой Э1.Уточненные моменты инерции

будут равны:

кг·м²;

На II валу :

кг·м²;

На III валу:

кг·м²;

На IV валу:

кг·м²;

Результаты вычислений занесем в таблицу 2.2.

Таблица 2.2.

№ вала	Уточненные осевые моменты инерции масс, ·10^-3, кг·м²
I
II
III
IV

2.2. Определение податливостей (жесткостей )

2.2.1. Крутильная податливость участков валов. Жесткостью участка вала на кручение называют величину скручивающего момента, необходимую для закручивания участка вала длиной 1 м на угол, равный одному радиану:

(2.7)

где G – модуль упругости материала вала,

;

I_P – полярный момент инерции сечения вала,

;

L – длина участка вала ,м.

Иногда пользуются понятием податливости е. Податливость – величина обратная жесткости. Крутильная податливость участка вала длиной L_i:

(2.8)

Если G_i = G = const = 7,8·10¹⁰ (H/м²); I_Pi = I_P = const =

(м⁴).

Тогда

(2.8’)

Вычислим податливости участков валов между элементами, передающими крутящий момент по формуле (2.8’). Результаты вычислений поместим в таблицу 2.4.

Таблица 2.4 - Податливости участков валов.

№ вала	Диаметр, м	Длина участка вала, м;	Податливость, 10^-5 рад/Н·м
I	0,025	0,04+0,25	9,696
II	0,030	0,38	6,127
III	0,035	0,12	1,044
IV	0,040	0,53	2,704

2.2.2. Крутильная податливость соединений вал-ступица различна для шпоночного и шлицевого соединений.