Синтез системы стабилизации (стр. 3 из 4)

Определяем желаемую фазовую частотную характеристику. А также переходный процесс и показатели качества желаемой системы. Для этого занесем полученную ПФ

в MATLAB в zpk-форме:

>> Wzh=zpk ([],[0,-86.36,-413.74,-413.74],16.8/(0.01158*0.002417*0.002417))

Zero/pole/gain:

248340425.8576

-----------------------

s (s+86.36) (s+413.7)^2

Определяем желаемую фазовую частотную характеристику (рис.9):

>> margin(Wzh);grid on

Рис.9

Запас устойчивости по фазе данной системы Δφ = 74.6⁰, запас по амплитуде ΔL = 23.4 Дб. Данная система устойчива.

Находим ПФ

замкнутой системы:

>> Fzh=feedback(Wzh,1)

Zero/pole/gain:

248340425.8576

---------------------------------------------

(s+47.2) (s+29.76) (s^2 + 836.9s + 1.768e005)

Переходная характеристика желаемой системы представлена на рис. 10.

>> step(Fzh);grid on

Рис.10

Время переходного процесса составляет 0,3 с. Оно характеризует быстродействие системы. Перерегулирование равно 0% - не превышает заданного 25%.

Исходя из вышеперечисленного можно сделать вывод, что система устойчива, так как переходный процесс является сходящимся. Таким образом, желаемая система автоматического управления удовлетворяет установленным к ней требованиям по быстродействию, перерегулированию и запасом устойчивости.

4. Синтез последовательного корректирующего устройства (регулятора)

Структурная схема САУ при последовательной коррекции изображена на рис. 11, где приняты следующие обозначения:

- передаточная функция исходной системы; - ПФ корректирующего устройства.

Рис. 11. Структурная схема системы при последовательной коррекции.

Полагая, что ПФ скорректированной системы

:

Переходя к логарифмическим характеристикам, после преобразований, получим:

Таким образом, графически вычитая

из и учитывая точки излома, получим ЛАЧХ корректирующего устройства (рис. 4, ).

По форме

записываем ПФ корректирующего устройства :

Коэффициент передачи корректирующего устройства определяется:

20lg K = 3;

Подставив значения времени и коэффициента передачи в полученную ПФ корректирующего устройства:

Существует три способа реализации:

1. Последовательная коррекция с помощью пассивных корректирующих звеньев;

2. Коррекция на основе активных фильтров (операционных фильтров);

3. Дискретная коррекция.

4.1 Последовательная коррекция с помощью пассивных корректирующих звеньев

Схема регулятора приведена на рис. 12, ниже приведены расчеты его емкостных и резистивных элементов. ПФ корректирующего звена:

Рис. 12

Передаточная функция аналогового регулятора рассчитывается:

; 𝜏>T;

;

;

.

В нашем случае:

𝜏 = Т₃ = 0.1 с

Т = Т₂ = 0.002417с

Зададим С = 0,1*10^-6Ф. Найдем сопротивление

.

;

; Ом

.

Найдем численное значение магнитного усилителя:

; .

Полученные значения:

;

;

С = 0,1*10^-6Ф.

Записываем ПФ с учетом найденного значения коэффициента:

4.2 Коррекция на основе активных фильтров (операционных усилителей)

Регуляторы предназначены для формирования законов управления и часто реализуется на операционных усилителях.

Схема регулятора на ОУ приведена на рис. 13; ниже проведем расчет его емкостных элементов.

Рис. 13

;

Передаточная функция операционного усилителя рассчитывается:

;

.

.

.

Зададимся:

. Найдем емкости С₁ и С₂ и сопротивление R₂.

При этом:

𝜏 = Т₃ = 0.1 с

Т = Т₂ = 0.002417с

Находим значения емкостей и сопротивлений:

;

Получаем следующие значения:

;

;

С₁ = 0.1*10^-6Ф.

С₂ = 0.0017*10^-6Ф.

Записываем ПФ с учетом найденных значений:

;

4.3 Реализация цифрового регулятора

Цифровой регулятор может быть получен из передаточной функции корректирующего устройства путем перевода ее в дискретную форму с помощью аппроксимации тастина и последующей записи разностного уравнения.

На рис. 14 изображена общая структурная схема цифрового регулятора, принцип действия которого следующий: сигнал, поступающий в АЦП (аналогово-цифровой преобразователь), преобразуется из аналоговой формы в цифровую путем квантования непрерывной величины по времени, затем сигнал поступает в D(z) (цифровая вычислительная машина), где производятся вычисления согласно разностному уравнению, после чего сигнал поступает в ЦАП (цифро-аналоговый преобразователь), где и преобразуется из цифровой в аналоговую форму.

Рис. 14

Чтобы найти значение периода дискретности, воспользуемся следующим неравенством:

; ; с

Период дискретности равен Т_S = 0.0012 с

Данную операцию осуществим с помощью MATLAB. Заносим полученную ПФ W_K в MATLAB в zpk-форме:

>> Wk=zpk([-10],[-413.74],1.41*0.1/0.002417)

Zero/pole/gain:

58.34 (s+10)

--------------

(s+413.7)

Аппроксимируем Wk(s) вышеописанным способом:

>> Wkd=c2d(Wk,0.0012,'tustin')

Zero/pole/gain:

47.0155 (z-0.9881)

------------------

(z-0.6023)

Sampling time: 0.0012

Раскроем скобки:

;

Разделим полученное выражение на z:

;

Запишем разностное уравнение: