Спектры непериодических сигналов (стр. 2 из 3)

.

Произведем преобразование в показателях степени:

где d - определяется из условия:

откуда

.

При d - конечном

т. к.

.

Тогда

т. е. спектр Гауссова импульса имеет Гауссову форму:

^.

Можно показать, что Гауссов импульс обладает наименьшим

при среднеквадратичном их определении.

Спектр d-функции

.

В качестве d-функции может выступать сигнал любой формы с бесконечно малой длительностью и единичной площадью.

1.3 Свойства d-функции

1)

- фильтрующее свойство.

2) Четность

3) Нормировка

Спектральная плотность

.

При t₀ = 0,

,

при t₀ ¹ 0,

.

- это спектральное определение d-функции.

Аналогично

- определение d-функции в частотной области.

Спектральная плотность гармонического колебания

Одним из условий применения интегрального преобразования Фурье функции s(t) является ее абсолютная интегрируемость Применениеd-функции позволяет получить спектральную плотность и для неинтегрируемых функций.

Пусть

Найдем спектральную плотность, формально не обращая внимания, что сигнал абсолютно не интегрируем.

Произведем замену

.

Но

тогда

.

Гармоническому колебанию с конечной амплитудой соответствует бесконечно большая спектральная плотность на дискретных частотах ±w₀.

В частности, для постоянного напряжения w₀ = 0,

Задание 2

В соответствии с номером варианта (последняя цифра в номере списка группы) определить энтропию источника сообщений.

4

0,15

0,01

0,09

0,25

0,01

0,04

0,1

0,18

0,02

0,15

Задание 3

Для источника сообщений предыдущего задания построить эффективный код Хаффмена.

x4	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,32	0,43	0,57	1
x8	0,18	0,18	0,18	0,18	0,18	0,25	0,25	0,32	0,43
x6	0,15	0,15	0,15	0,15	0,17	0,18	0,25	0,25
x9	0,15	0,15	0,15	0,15	0,15	0,17	0,18
x3	0,10	0,10	0,10	0,10	0,15	0,15
x7	0,09	0,09	0,09	0,03	0,10
x10	0,04	0,04	0,04	0,08
x1	0,02	0,02	0,04
x2	0,01	0,02
x5	0,01