Определение оптимальных настроечных параметров системы автоматического регулирования давления (стр. 2 из 3)

График переходной функции САР также необходима для последней операции аппроксимирования.

Коэффициент усиления по регулирующему воздействию.

Исходные данные

Входное воздействие

Интервал времени

Автоматическое регулирования давления пара коле.

Объектом регулирования рассматриваемой САР является паровой водотрубный котёл, а регулируемым параметром – давление пара, номинальная величина которого равна 2500 кПа. Измеритель давления пара и регулятора, выработанный сигнал управления по ПИ закону скомпонованы вмести как видно из рисунка.

Управляемый сигнал регулятора подаётся на вход сервомотора блока, регулирующий подачу топлива и воздух к форсункам котла. Система регулирования пневматическая, рабочий диапазон сигнала на выходе регулятора (50–250) кПа. Динамические свойства рассматриваемой САР характеризуется переходной функцией разомкнутой системы образующейся из контура регулирования после отключения регулятора. Ступенчатое воздействие на эту систему – изменение пневматического сигнала

на входе сервомотора, а её переходная функция – измерение во времени давления пара на выходе из котла зафиксированные через равные промежутки времени значения P(t) в кПа выражается следующим рядом цифр 2500,2505, 2525, 2545, 2565, 2582, 2600, 2615, 2625,2640

Первая цифра этого ряда соответствует моменту t=0 начала отсчета и подаче входного воздействия сервомотора. Величина входного ступенчатого воздействия

и интервала времени между ординатами переходной функции выбирается по таблице. Изменение топливоподачи к форсунке котла прямо пропорционально перемещению сервомотора. Изменение КПД котла в переходном процессе пренебречь.

3. Аппроксимирование переходной функции разомкнутой САР

Приступая к аппроксимированию необходимо провести к полученной кривой касательную к точке перегиба. При аппроксимировании переходной функции за величину запаздывания z принимают отрезок началом координат и точкой пересечения касательной с осью абсцисс. Постоянную времени

– по расчету, сведённому в таблицу 2.

Времяt, c	Характеристика
	Давление пара на выходеР, кПа	Откло-нение давле-ния пара∆Р, кПа	Ординаты ∆Р переходной функции опр-й по гр. для оси	Безразмерное отклонение на единицу входного воздействия, U
0	2500	0	0	0	0	0	0
25	2505	5	18	0.06	0.062	1.55	625
50	2525	25	38	0.12	0.128	6.40	2500
75	2545	45	60	0.19	0.211	15.8	5625
100	2565	65	75	0.24	0.274	27.4	10000
125	2582	82	95	0.30	0.357	44.6	15625
150	2600	100	115	0.37	0.462	69.3	22500
175	2615	115	130	0.42	0.545	95.4	30625
200	2625	125	138	0.44	0.580	116	40000
225	2640	140	144	0.46	0.616	139	50625
∑	515	178125

∆Р – ордината переходной функции, определяется по графику для оси времени

U – безразмерное отклонение на единицу входного воздействия:

где

– величина ступенчатого воздействия на вход сермомотора (в безразмерной форме).

;

В соответствии с графиком, построенным по данным второй строки таблицы 2 z=10c

; ;

; ; z=16c;

Таким образом, определены все коэффициенты в выражении для передаточной функции разомкнутой системы:

– без учета коэффициент передачи;

Передаточная функция ПИ регулятора:

где s – преобразователь Лапласа.

4 Вычисление настроечных параметров

и

оптимальных соответственно квадратичной интервальной оценки

по формуле 198

Коэффициент А, В, C, в D формулах для интегрального квадратичного

критерия выбираются по таблице 9 из {1}

; В=0.959; С=2.033; D=0.739

; 24.9

Принимаем

25;

5. Представление передаточной функции объекта линейным двуъёмкостным звеном и составление выражение для передаточной функции замкнутой САР

Чтобы воспользоваться диаграммой Вышнеградского для анализа регулирования вычисленных параметрах настройки, звено с запаздыванием, соответствующее передаточной функции, следует преобразовать в линейное звено. Такое преобразование может быть выполнено с удовлетворительной степенью точности на основании аппроксимации Падда:

Передаточная функция замкнутой системы:

Подставляя численные значения, получим:

Составляем характеристическое уравнение:

Коэффициент характеристического уравнения:

; ; ;

6 Расчет координат точек на диаграмме Вышнеградского, соответствующих оптимальным и смещённым значениями настроечных параметров регулятора

Таблица 3

Показатель	Настроечные параметры		Коэффициенты характеристического уравнения				Координаты точек диаграмме Вышнеградского
	КR	Tu	a0	a1	a2	a3
Оптимал. значение	25	73	202064	11242	1698	25	1.12	3.38
Усиление завышено	37.5	73	202064	3942	2510	37.5	0.342	3.82
Усиление занижено	12.5	73	202064	18542	886	12.5	2.32	2.80
uзавышено	25	182.5	505160	28105	4545	25	1.52	6.67
Тu занижено	25	36.5	101032	5621	749	25	0.89	1.88

Заключение