Расчет плоских и пространственных конструкций (стр. 3 из 7)
Применительно к рассматриваемой ферме имеем 8 узлов и 13 неизвестных величин
. Рассмотрев равновесие всех узлов фермы, получим замкнутую систему 14 линейных алгебраических уравнений – , относительно 14 неизвестных величин (реакций внешних и внутренних связей).Уравнения , в этом случае, могут служить для проверки расчета: при подстановке в них найденных значений реакций опор они должны обратиться в тождества.
Такой подход эффективен при использовании вычислительной техники, которая позволяет легко решать большие системы линейных алгебраических уравнений.
Поэтому в задачах нахождения реакций внешних и внутренних связей для ферм, выполненных по схемам 2 и 3, ограничимся составлением только уравнений равновесия, а их решение выполним с помощью пакета Mathcad (п. 4).
Схема №2 
а)
б)
Рассмотрим мостовую ферму
(рис. 4 а), которая находится в равновесии под действием активных сил 
, 
, 
и связей приложенных в точках 
и 
. В точке А расположен невесомый стержень, в точке В – шарнирная опора, угол наклона опорной плоскости которой равен 
.Как и ранее, воспользуемся для нахождения реакций внешних и внутренних связей методом вырезания узлов. Рассмотрим равновесие каждого узла фермы. Отбросим связи и заменим их действия реакциями: внутренними –
и внешними – 
(рис. 4 б). Записывая уравнения равновесия для каждого узла, получим 
Уравнения – является замкнутой системой 16 линейных алгебраических уравнений относительно 16 неизвестных реакций
и 
.Составим уравнения равновесия системы сил, действующих на ферму:
Последовательно решая систему уравнений , из третьего уравнения найдем реакцию
Из первого уравнения этой системы –
,а из второго уравнения
Схема №3
а) 
б)Рассмотрим мостовую ферму
(рис. 5 а), которая находится в равновесии под действием активных сил , 
, и связей приложенных в точках 
и 
. В точке 
расположена катковая опора, угол наклона опорной плоскости которой равен 
, в точке 
– горизонтальная катковая опора, а в точке – невесомый стержень.Воспользуемся для нахождения реакций внешних и внутренних связей методом вырезания узлов. Рассмотрим равновесие каждого узла фермы. Отбросим связи и заменим их действия реакциями: внутренними –
и внешними – 
(рис. 5 б). Записывая уравнения равновесия для каждого узла, получим 
Уравнения – является замкнутой системой 16 линейных алгебраических уравнений относительно 16 неизвестных реакций
и 
.Составим уравнения равновесия системы сил, действующих на ферму:
Последовательно решая систему уравнений , из второго уравнения найдем реакцию
Из третьего уравнения этой системы –
,а из первого уравнения
3. Определение усилий методом Риттера
Метод Риттера (метод сечений) в общем случае предполагает предварительное определение реакций опор фермы. Этот метод позволяет оперативно найти реакцию конкретного стержня, не вычисляя реакции других стержней. При этом должна существовать возможность рассечения фермы на две части по трем стержням, среди которых находится искомый стержень. Отбросив ту часть фермы, на которую действует больше сил, рассматривают равновесие оставшейся части. Для произвольной плоской системы сил составляют такие уравнения равновесия, в которые входит только одна неизвестная реакция. Обычно, для этого используют третью основную форму условий равновесия: уравнения моментов сил относительно точек пересечения линий действия двух неизвестных сил (точки Риттера). В тех случаях, когда реакции двух стержней параллельны (точка Риттера находится в бесконечности) составляют уравнение равновесия в виде проекций сил на ось перпендикулярную этим стержням.
В качестве проверки найденного ранее решения, вычислим реакции в стержнях 2,3,4 и в стержнях 8,9,10 .
Рассмотрим равновесие левой части фермы. На левую часть фермы действуют известные силы , а также реакции отброшенной части.
Для нахождения реакции
составим уравнения моментов, относительно точки Риттера: