Разработка следящей системы промышленного робота (стр. 3 из 5)
2. Задача качества
Исходными данными для синтеза являются показатели качества, согласно варианту задания, и коэффициенты скоростной и статической ошибок.
Решаем задачу точности
Здесь передаточная функция W2 = W21*W22, в которой W21 решает задачу точности, W22 решает задачу качества, т.к. мы решаем задачу точности нам надо определить W21 . Чтобы С0 было равно 0 нам надо ввести интегрирующие звено
Так как статическая ошибка по задающему воздействию равна нулю (С0 = 0),то система имеет астатизм первого порядка по управлению. И тогда мы можем записать, что
.Так как в системе имеется астатизм первого порядка, то статическая ошибка равна нулю, а скоростная ошибка будет определяться соотношением:
общий коэффициент усиления системы в сервоприводе.Очевидно, что требования по статической ошибке мы выполнили. В свою очередь общий коэффициент усиления - К определяется произведением:
Таким образом, мы получили К такое, что удовлетворяются условия заданной точности и полностью решили требуемую задачу, т.е.
Передаточная функция сервопривода примет следующий вид:
, где
сервопривод безкоррекции. 
Проверяем на устойчивость по алгебраическому критерию – критерию Гурвица. Строим матрицу Гурвица
для того чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все главные миноры (диагональ) матрицы Гурвица были положительны (>0) определители больше нуля следовательно система устойчива. Строим переходный процесс в сервоприводе 
Рисунок 3.1 - Переходный процесс в сервоприводе и по нему определяем прямые показатели качества:
- время регулирования tP= 0.15c
- перерегулирование σ =2,9%
Решение задачи обеспечения прямых показателей качества
При невозможности решить задачу повышения запасов устойчивости в рамках имеющейся системы приходится идти на изменение структуры, т.е. вводят корректирующие звенья в систему. Для решения этой задачи будем использовать метод академика Солодовникова. С помощью этого метода мы синтезируем новое звено в сервоприводе. При этом структура корректирующего звена неизвестна, необходимо с помощью метода ЛАЧХ Солодовникова выбрать звено таким образом, чтобы прямые показатели качества были бы не хуже заданным по ВЗ.
Структурная схема САУ сводится к виду
Такое приведение схемы может быть сделано, так как передаточная функция обратной связи W8 является безинерционным звеном. Обозначим произведение передаточных функций прямой цепи, как передаточную функцию неизменяемой части системы:
Структурную схему можно представить в следующем виде:
Рисунок 3.3 - Структурная схема САУ
В соответствии с этой схемой желаемая передаточная функция системы будет иметь вид:
Если перейти от передаточной функции к логарифмическим амплитудно-частотным характеристикам, то справедлива следующая запись:
ЛАЧХ неизменяемой части системы Lн не представляет сложности при построении, так как мы имеем передаточную функцию неизменной части системы. Метод Солодовникова позволяет определить желаемую ЛАЧХ.
Неизменная часть будет иметь вид:
Желаемая ЛАЧХ состоит из 3-х частей:
1. низкочастотная – отвечает за точность системы;
2. среднечастотная – отвечает за качество системы;
3. высокочастотная – строится для удобства.
Для определения вида среднечастотной части ЛАЧХ Wж используется прямой критерий качества. Перерегулирование взятое из ВЗ, s =5. По номограмме Солодовникова определяются частота положительности wп и Рmax и определяют частоту среза. Зная значение перерегулирования, мы из точки равной s =5 проводим перпендикуляр до пересечения с прямой и от этой точки опускаем перпендикуляр вниз и определяем значение Рmax=1.0. Затем из этой точки поднимаем перпендикуляр до пересечения с другой прямой и под прямым углом опускаем прямую и определяем
, откуда мы определяем, что К=3, т.к. 
.Теперь мы определяем 
Частота среза: 
Используя значения Рmax по номограммам определяем коридор ограничения средней части ЛАЧХ. Lз = ± 15 дБ. После построения желаемой ЛАЧХ, графически определяем вид корректирующего звена.
В приложении А приведены построения, которые выполняются следующим образом:
· Используя значения Рmax по номограммам определяем коридор ограничения средней части ЛАЧХ.
· На ЛАЧХ выделяем частоту среза. Через точку, соответствующую частоте среза, под наклоном -20 дБ, до пересечения с коридором проводим линию средне частотной желаемой ЛАЧХ, обеспечивающую запас устойчивости по амплитуде.
· Построение низкочастотной ЛАЧХ выполняется следующим образом:
Требования к точности системы были уже учтены в неизменяемой части системы за счет изменения коэффициента К, следовательно, в низкочастотной части желаемая и неизменяемая части должны совпадать. При этом их сопряжение производится за счет достройки фрагментов ЛАЧХ желаемой системы с наклоном кратным 20 дБ/дек.
· Построение высокочастотной желаемой ЛАЧХ. Предполагается из удобства построения корректирующего звена задавать формой, совпадающей с формой высокочастотной ЛАЧХ неизменяемой части. Добавляется ω4, ω5, ω6.
· После построения желаемой ЛАЧХ, графически определяем вид корректирующего звена. График ЛАЧХ приведён в приложении А.
· Переходим от ЛАЧХ корректирующего звена к передаточной функции корректирующего звена. Для этого надо перейти от частот к постоянным времени – T4, Т5, Т6.
Передаточная функция корректирующего звена имеет следующий вид:
Тогда корректирующее звено будет иметь вид, если подставить значения Тn:
Проверка правильности выбора корректирующего звена.
Необходимо получить передаточную функцию замкнутого скорректированного контура сервопривода, она имеет следующий вид:
Подставив значения передаточных функций, получим следующее выражение:
По передаточной функции замкнутого скорректированного контура строим переходный процесс, по которому определяем прямые показатели качества, которые должны совпадать или быть не больше заданных показателей качества.