Основы расчёта оболочек (стр. 5 из 6)

Величина равнодействующей

от распределённых по кольцу радиуса r меридиональных сил

определяется по формуле:

Окончательно получаем

Принимая угол

в диапазоне от 90˚ до 0˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия с шагом угла

, равным 10˚,в таблицу 2.

Таблица 2

, град	, МПа	S, м²	,	, Н
90	0,2809	3,976	2,982	81910
80	0,2863	3,856	2,213	60790
70	0,2915	3,511	1,512	41530
60	0,2964	2,982	0,932	25600
50	0,3008	2,333	0,503	13810
40	0,3046	1,643	0,226	6201
30	0,3077	0,994	0,077	2107
20	0,3099	0,465	0,016	437,881
10	0,3113	0,120	0,001027	28,215
0	0,3118	0	0	0

Подставляем полученные выражения

, S,

в уравнение равновесия и преобразовываем.

Получаем формулу для вычисления погонных меридиональных усилий:

Подставляя полученное выражение

в уравнение Лапласа, определим погонные кольцевые усилия

. Уравнения Лапласа в усилиях имеет вид:

где

– главные радиусы кривизны оболочки;

– давление в рассматриваемом сечении.

Для сферического бака R₁= R₂ = R, поэтому уравнение Лапласа принимает вид:

Подставив выражение

в уравнение Лапласа и проведя преобразования, получим формулу для вычисления

Принимая угол

в диапазоне от 90˚ до 0˚, занесём значения составляющих уравнения равновесия с шагом угла

, равным 10˚,в таблицу 3.

Таблица 3

, град	, Н/м	, Н/м
90	169600	146400
80	169900	152200
70	170600	157300
60	171500	161900
50	172500	165900
40	173400	169200
30	174300	171900
20	174900	173800
10	175300	175000
0	175400	175400

Погонные усилия в сферическом баке принимают наибольшее значение в нижнем полюсе. Кроме того, в нижнем полюсе

. Сравнивая результаты вычислений значений

на экваторе для участков над опорой и под опорой, делаем вывод: усилия

терпят разрыв.

Определение толщины стенки бака

Расчёт на прочность производим по максимальным погонным усилиям.

Определяем напряжения в нижнем полюсе бака:

где

– толщина стенки бака.

Подставив в эти формулы выражения для погонных меридиональных и кольцевых усилий, получим:

Минимальную толщину оболочки можно получить по формуле:

где

– допускаемые напряжения.

Определяем массу оболочки бака:

где

– площадь поверхности оболочки;

– плотность материала оболочки.

Построим эпюру погонных усилий

(рис. 3):

Рис. 3. Эпюра погонных усилий

5. РАСЧЁТ БАКА НА ПРОЧНОСТЬ

Условие задачи: Цилиндрический бак с верхним полуэллиптическим и нижним полусферическими днищами (рис.1) находится под действием давления наддува

и заполнен жидкостью до уровня H.

Цель расчёта:

1. Определить величину безмоментных напряжений

;

2. Определить толщину обечайки и днищ бака.

Исходные данные:

Радиус бака:

м;

Размеры эллиптического днища:

Высота столба жидкости:

;

Плотность жидкости (окислитель):

;

Давление наддува:

;

Коэффициент безопасности:

;

Материал оболочки:

марка ВТ6С (О);

предел прочности

;

Выполнение расчёта

Участок верхнего эллиптического днища

Рис. 2. Схема эллиптического днища

В днище нормальным коническим сечением I – I отсечём верхнюю часть оболочки и составим для неё уравнение равновесия. Выбираем оси координат так, как показано на рис. 2. Из уравнения равновесия и уравнения Лапласа получаем выражения для

в расчётном сечении эллиптического днища в виде:

где

– радиусы кривизны рассматриваемого сечения оболочки,

где x, y – координаты точки в рассматриваемом сечении оболочки.