Основы расчёта оболочек (стр. 4 из 6)

Таблица 2

, град.	, Па	S, м2	, Н	, Па	, Па
90	12600	3,976	33410	1,074	5,371
80	14790	3,856	24790	9,958	6,568
70	16910	3,511	16940	6,922	7,957
60	18910	2,982	10440	-1,908	9,667
50	20700	2,333	5633	-1,411	1,2
40	22260	1,643	2529	-4,314	1,57
30	23520	0,994	859,303	-1,095	2,298
20	24450	0,465	178,593	-3,038	4,288
10	25020	0,12	11,508	-1,361	1,489
0	25210	0	0	-1,362	1,362

Выводы

В опорной точке сферы безмоментные напряжения обращаются в бесконечность. Это является следствием обращения в ноль площади сечения, по которой действуют напряжения

. В реальных условиях сосредоточенных в точке сил не существует, и поэтому эта особенность имеет место лишь в расчётной схеме.

Рис. 4. Эпюра напряжений

и

4. РАСЧЁТ СФЕРИЧЕСКОГО ТОПЛИВНОГО БАКА С ОПОРОЙ ПО ЭКВАТОРУ

Условие задачи: Сферический топливный бак с опорой по экватору, заполненный жидкостью, находится под давлением наддува (рис.1, рис. 2).

Цель расчёта: Определить толщину стенки и массу конструкции бака при заданных размерах и нагрузке.

Исходные данные:

Радиус оболочки:

м;

Плотность жидкости (горючее):

;

Давление наддува:

;

Уровень жидкости:

;

Коэффициент осевой перегрузки:

;

Коэффициент безопасности:

;

Материал оболочки:

марка ВТ6С (О);

предел прочности

;

плотность

.

Примечание: Для упрощения принимаем:

.

Выполнение расчёта

1. Расчёт оболочки над опорой

Формулы для расчёта погонных меридиональных

и кольцевых усилий над опорой от действия давления жидкости и давления наддува имеют вид:

;

,

где

– угол, отсчитываемый в плоскости меридиана от верхнего полюса;

– ускорение свободного падения.

Принимая угол

в диапазоне от 0˚ до 90˚, занесём значения кольцевых и меридиональных усилий с шагом угла , равным 10˚,в таблицу 1.

Таблица 1

, град	, Н/м	, Н/м
0	140600	140600
10	140800	141000
20	141100	142200
30	141800	144100
40	142600	146800
50	143500	150200
60	144500	154100
70	145400	158700
80	146100	163900
90	146400	169600

2. Расчёт оболочки под опорой

Выведем расчётные формулы для погонных меридиональных и кольцевых усилий от действия давления жидкости и давления наддува под опорой топливного бака

. Составим уравнение равновесия внешних и внутренних сил для выделенного сечения оболочки (рис. 2) в проекции на вертикальную ось . Получим:

,

где

– давление в рассматриваемом сечении; S – площадь расчётного поперечного сечения;

– вес жидкости в шаровом сегменте, отсечённом нормальным коническим сечением с углом ;

– равнодействующая погонных меридиональных усилий в проекции на ось .

Давление

в произвольном сечении оболочки равно давлению наддува плюс давление столба жидкости над рассматриваемым сечением:

,

где h – высота столба жидкости от зеркала жидкости до расчётного сечения.

,

,

где

- радиус рассматриваемого сечения.

Определим вес жидкости в шаровом сегменте:

,

где

– объём шарового сегмента, отсечённого нормальным коническим сечением с углом .

.

Спроектируем погонные меридиональные усилия

в расчётном сечении на вертикальную ось : .