Метрология и метрологическое обеспечение (стр. 9 из 18)
Задача 3. Определение характеристик дополнительной погрешности средства измерений по нормированной функции влияния
Для датчика силы, используемого в диапазоне температур от Тmin до Тmax нормирована функция влияния Ψ(t) = S %/°С. Нормальное значение температуры +20°С. Определить предельное значение γtmax, математическое ожидание М(γt) и среднее квадратическое отклонение σ(γt) дополнительной погрешности в заданном интервале температуры.
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Тmin,°С | -50 | 0 | +5 | -40 | -75 | -50 | 0 | +5 | -40 | -75 |
| Тmax,°С | +50 | +100 | +65 | +80 | +125 | +50 | +100 | +65 | +80 | +125 |
| S,%/°С | 0,02 | 0,02 | 0,02 | 0,02 | 0,02 | 0,015 | 0,015 | 0,015 | 0,015 | 0,015 |
| Вариант | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Тmin,°С | -50 | 0 | +5 | -40 | -75 | -50 | 0 | +5 | -40 | -75 |
| Тmax,°С | +50 | +100 | +65 | +80 | +125 | +50 | +100 | +65 | +80 | +125 |
| S,%/°С | 0,025 | 0,025 | 0,025 | 0,025 | 0,025 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 | 0,01 |
| Вариант | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Тmin,°С | -50 | 0 | +5 | -40 | -75 | -50 | 0 | +5 | -40 | -75 |
| Тmax,°С | +50 | +100 | +65 | +80 | +125 | +50 | +100 | +65 | +80 | +125 |
| S,%/°С | 0,03 | 0,03 | 0,03 | 0,03 | 0,03 | 0,005 | 0,005 | 0,005 | 0,005 | 0,005 |
Задача 4. Выбор вольтметра для измерения с наибольшей точностью
Выберите из трех имеющихся вольтметр для измерения напряжения в интервале от Umin до Umax с наименьшей относительной погрешностью.
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | |
| №1 | Класс точности | 0,5 | ||||||||||||||
| Предел измерений, В | 20 | |||||||||||||||
| №2 | Класс точности | 1,0 | ||||||||||||||
| Предел измерений, В | 10 | |||||||||||||||
| №3 | Класс точности | 0,5/0,2 | ||||||||||||||
| Предел измерений, В | 15 | |||||||||||||||
| Umin, В | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
| Umax, В | 6 | 7 | 8 | 9 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| Вариант | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| №1 | Класс точности 0,5 | ||||||||||||||
| Предел измерений 300 В | |||||||||||||||
| №2 | Класс точности 1,0 | ||||||||||||||
| Предел измерений 200 В | |||||||||||||||
| №3 | Класс точности 0,5/0,2 | ||||||||||||||
| Предел измерений 250 В | |||||||||||||||
| Umin, В | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 150 | 140 | 130 | 120 | 120 | 130 | 140 | 150 | 160 | 170 |
| Umax, В | 160 | 170 | 180 | 190 | 190 | 180 | 170 | 160 | 150 | 140 | 150 | 160 | 170 | 180 | 190 |
Задача 5. Оценка погрешности средства измерений в рабочих условиях
В паспорте электронного милливольтметра указаны следующие нормируемые метрологические характеристики и рабочие условия его применения:
- верхний предел измерений 300 мВ;
- основная приведенная погрешность прибора – γ,%;
- дополнительная погрешность, вызванная отклонением влияющей величины от ее нормального значения, не превышает:
0,6 основной погрешности на каждые 10°С изменения температуры;
0,6 основной погрешности на каждые 10% изменения напряжения питания;
1,0 основной погрешности на 1% изменения частоты питающего напряжения;
- рабочие условия эксплуатации милливольтметра:
температура окружающей среды от 10 до 35°С;
напряжение питания
В;частота питающего напряжения 50±1 Гц;
- нормальные условия характеризуются значениями влияющих величин: температуры - 20°С, напряжения питания – 220 В, частоты питающего напряжения 50 Гц.
Определить предельную относительную погрешность милливольтметра в рабочих условиях при измерении напряжения U мВ.
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| γ,% | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 |
| U, мВ | 120 | 150 | 160 | 180 | 200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
| Вариант | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| γ,% | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 |
| U, мВ | 120 | 150 | 160 | 180 | 200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
| Вариант | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| γ,% | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 | 1,5 |
| U, мВ | 120 | 150 | 160 | 180 | 200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
Задача 6. Оценка погрешности результата многократных измерений
Варианты 1 – 10.
При многократном измерении тока получены значения в мА: 98, 100, 97, 101, 99, 102, 103. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р.
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| Р | 0,9 | 0,91 | 0,92 | 0,93 | 0,94 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,98 | 0,99 |
Варианты 11 - 20
При многократном измерении получены отклонения от настроенного размера ΔD в мкм: 0, +1, +2, +3, +1, -1. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р.
| Вариант | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| Р | 0,9 | 0,91 | 0,92 | 0,93 | 0,94 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,98 | 0,99 |
Варианты 21 - 30
При многократном измерении влажности воздуха получены значения 65, 64, 66, 65, 63, 64, 66, 67%. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р.
| Вариант | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| Р | 0,9 | 0,91 | 0,92 | 0,93 | 0,94 | 0,95 | 0,96 | 0,97 | 0,98 | 0,99 |
Примечания. 1. Результат многократных измерений представить в виде
Х - tpnσ(Х) ≤ Х ≤ Х+ tpnσ(Х), Р=0,хх.
2. Значения распределения Стьюдента выберите из таблицы
| Доверительнаявероятность Р | Число измерений n | ||
| 6 | 7 | 8 | |
| 0,9 | 2,02 | 1,94 | 1,90 |
| 0,91 | 2,10 | 2,02 | 1,98 |
| 0,92 | 2,20 | 2,11 | 2,07 |
| 0,93 | 2,31 | 2,21 | 2,16 |
| 0,94 | 2,43 | 2,32 | 2,26 |
| 0,95 | 2,57 | 2,45 | 2,37 |
| 0,96 | 2,76 | 2,62 | 2,53 |
| 0,97 | 3,02 | 2,85 | 2,74 |
| 0,98 | 3,37 | 3,14 | 3,00 |
| 0,99 | 4,06 | 3,71 | 3,50 |
Задача 7. Оценка погрешности результата косвенных измерений
При косвенном измерении мощности в активной нагрузке Р = U²/ R получены значения сопротивления R ±1 Ом, напряжения U±3В. Определите предельные значения абсолютной и относительной погрешности результата измерений мощности. Задачу решите двумя способами:
а) сложением (с учетом коэффициентов влияния) относительных погрешностей прямых измерений сопротивления и напряжения, после чего рассчитывается предел абсолютной погрешности результата измерений;
б) расчетом предельных значений мощности по уравнению косвенных измерений: Pmax = U²max/Rmin, Pmin = U²min/Rmax, и предела абсолютной погрешности результата измерения ΔP = ±( Pmax – Pmin)/2, после чего определяется относительная погрешность.
Сравните полученные двумя способами результаты.
| Вариант | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| R, Ом | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 | 150 |
| U, В | 120 | 150 | 160 | 180 | 200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
| Вариант | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| R, Ом | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| U, В | 120 | 150 | 160 | 180 | 200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
| Вариант | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| R, Ом | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 | 50 |
| U, В | 120 | 150 | 160 | 180 | 200 | 210 | 220 | 230 | 240 | 250 |
Пример выполнения контрольной работы
Задача 1. Для измерительного прибора нормированы характеристики основной погрешности по ГОСТ 8.009-84: предел допускаемых значений систематической составляющей погрешности γс=±1%, предел среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности σ=0,5%, предел допускаемой вариации Н=1%. Определите границы интервала значений основной погрешности измерительного прибора, в котором она находится с доверительной вероятностью Р=0,95.