Метрология и метрологическое обеспечение (стр. 10 из 18)
Для определения доверительных границ основной погрешности применим метод рандомизации в отношении систематической составляющей погрешности и вариации, приняв их случайными величинами с равномерным законом распределения. Тогда
γо =
±1,6%Задача 2. Постройте график и определите коэффициенты функции преобразования измерительного преобразователя вида U=Sx+b по данным, полученным при его градуировке. Постройте графики зависимости абсолютной и относительной погрешности от входной величины х.
| х | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
| U | 2,0 | 1,5 | 1,0 | -1,2 | -3,2 | -4,1 | -5,0 | -5,5 | -6,6 | -8,5 | -9,0 |
Коэффициенты S и b определяем методом наименьших квадратов. Для расчета коэффициентов функции преобразования измерительного преобразователя составляем таблицу
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | Σ |
 | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | 5,5 |
 | 2,0 | 1,5 | 1,0 | -1,2 | -3,2 | -4,1 | -5,0 | -5,5 | -6,6 | -8,5 | -9,0 | -38,6 |
 | 0 | 0,01 | 0,04 | 0,09 | 0,16 | 0,25 | 0,36 | 0,49 | 0,64 | 0,81 | 1,0 | 3,85 |
| | 0 | 0,15 | 0,2 | -0,36 | -1,28 | -2,05 | -3 | -3,85 | -5,28 | -7,65 | -9 | -32,12 |
Погрешность измерительного преобразователя (по выходу) определяем, как отклонения значений выходного сигнала в каждой точке диапазона измерений от значений, рассчитанных по функции преобразования:
; 
.Для расчета значений погрешностей составляем таблицу
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 |
 | 2,34 | 1,17 | 0,0008 | -1,17 | -2,34 | -3,508 | -4,677 | -5,847 | -7,017 | -8,186 | -9,356 |
| | 2,0 | 1,5 | 1,0 | -1,2 | -3,2 | -4,1 | -5,0 | -5,5 | -6,6 | -8,5 | -9,0 |
| Δi | -0,34 | 0,33 | 1 | -0,03 | -0,86 | -0,6 | -0,32 | 0,35 | 0,42 | -0,31 | 0,36 |
| δi | -0,14 | 0,28 | 1250 | 0,026 | 0,4 | 0,17 | 0,07 | -0,06 | -0,06 | 0,04 | -0,04 |
Зависимость абсолютной и относительной погрешности от входной величины х представим графически (относительная погрешность в точке 3 показана условно).
Задача 3. Для датчика силы, используемого в диапазоне температур от Тmin до Тmax нормирована функция влияния Ψ(t) = 0,05 %/°С. Нормальное значение температуры +20°С. Определить предельное значение γtmax, математическое ожидание М(γt) и среднее квадратическое отклонение σ(γt) дополнительной погрешности в заданном интервале температуры: Тmin = - 60°С, Тmax = +150°С.
Предельное значение дополнительной погрешности в диапазоне температур определяем по формуле
γtmax = Ψ(t) (Тmax – Тну) = 0,05(150-20) = 6,5%.
Математическое ожидание дополнительной погрешности в диапазоне температур определяем по той же формуле, заменив Тmax значением математического ожидания температуры М(t) = ( Тmax + Тmin)/2 = (150 – 60)/2 = 45°С.
М(γt) = Ψ(t) (М(t) – Тну) = 0,05(45 - 20) = 1,25%
Среднее квадратическое отклонение σ(γt) дополнительной погрешности в заданном интервале температуры определяем по формуле
,где D(t) – дисперсия значений температуры в заданном интервале. Приняв температуру в заданном интервале случайной величиной с равномерным законом распределения, определяем
D(t) = ( Тmax - Тmin)²/12 = (150 + 60)²/12 = 3675 (°С)².
Проведя вычисления, получим
Задача 4. Выберите из трех имеющихся вольтметр для измерения напряжения в интервале от Umin = 24 В до Umax = 28 В с наименьшей относительной погрешностью.
| Вольтметр №1 | Класс точности 0,5 |
| Предел измерений 60 В | |
| Вольтметр №2 | Класс точности 1,0 |
| Предел измерений 30 В | |
| Вольтметр №3 | Класс точности 0,5/0,2 |
| Предел измерений 50 В |
Для вольтметров №1 и №2, класс точности которых нормирован в виде приведенных погрешностей, пределы допускаемой абсолютной погрешности будут постоянны во всем диапазоне измерений: Δ =
. Тогда относительную погрешность измерения напряжения можно определить по формуле δ = 
.Для вольтметра №3 относительную погрешность измерения напряжения определим по формуле δ = 0,5 + 0,2 (
). Произведя вычисления, получим: | U = 24 В | U = 28 В | |
| Вольтметр №1 | δ =0,5  = 1,25% | δ =0,5  ≈ 1,1% |
| Вольтметр №2 | δ =1,0  = 1,25% | δ =1,0  ≈ 1,1% |
| Вольтметр №3 | δ =0,5+0,2(  - 1) ≈ 0,7% | δ =0,5+0,2(  - 1) ≈ 0,7% |
Наименьшей относительной погрешностьюпри измерении напряжения в интервале от Umin = 24 В до Umax = 28 В обладает вольтметр №3.
Задача 5. В паспорте электронного милливольтметра указаны следующие нормируемые метрологические характеристики и рабочие условия его применения:
- верхний предел измерений 300 мВ;
- основная приведенная погрешность прибора – γ = 0,2%;
- дополнительная погрешность, вызванная отклонением влияющей величины от ее нормального значения, не превышает:
0,6 основной погрешности на каждые 10°С изменения температуры;
0,6 основной погрешности на каждые 10% изменения напряжения питания;
1,0 основной погрешности на 1% изменения частоты питающего напряжения;
- рабочие условия эксплуатации милливольтметра:
температура окружающей среды от 10 до 35°С;
напряжение питания
В;частота питающего напряжения 50±1 Гц;
- нормальные условия характеризуются значениями влияющих величин: температуры - 20°С, напряжения питания – 220 В, частоты питающего напряжения 50 Гц.
Определить предельную относительную погрешность милливольтметра в рабочих условиях при измерении напряжения 100 мВ.
Предельную относительную погрешность милливольтметра в рабочих условиях при измерении напряжения 100 мВ определим как сумму предельных значений основной и дополнительных относительных погрешностей по формуле
Рассчитаем значения составляющих погрешности.
; 
0,54%; 
; 
Подставляя расчетные значения, получим
≈ 1,5%Задача 6. При многократном измерении тока получены значения в мА:10,09; 10,12; 10,15; 10,11; 10,13; 10,08; 10,16. Определить доверительные границы для истинного значения измеряемой величины с вероятностью Р = 0,95 (t= 2,45).
За результат измерений принимаем среднее из полученных значений тока: I= 10,12 мА.
Среднее квадратическое отклонение результата измерений (среднего) находим по формуле
мА.Доверительные границы погрешности результата измерений
Δ = ±tσ = ±2,45∙0,0111≈ ±0,03 мА
Доверительные границы для истинного значения измеряемой величины представим в виде: 10,09 ≤ I ≤ 10,15; Р = 0,95.
Задача 7. При косвенном измерении мощности в активной нагрузке Р = U²/R получены значения сопротивления R = 200±1Ом, напряжения U = 100±3В. Определить предельные значения абсолютной и относительной погрешности результата измерений мощности.