Если элемент имеет трубчатую форму, дополнительно проверяется толщина стенки δ. Во избежание местного выпучивания должно соблюдаться условие:
D/δ ≤ 2,2 √E∙l02/(1-μ2)·π·N),
где D – диаметр осевой линии стенки трубы;
μ– коэффициент Пуассона;
Е/(1- μ2) =Епр – приведенный модуль упругости.
Если элемент имеет форму прямоугольной пластины, например, обшивки стен или панелей, проверка устойчивости производится сравнением действующего усилия Тх с критической силой Ткр. Сила Тх должна быть меньше Ткр по крайней мере в 1,5 раза.
Критическая сила, приходящаяся на единицу ширины пластины, определяется по формуле:
Ткр = k·π2·Dc/b2 ≥ kзап · Тх,
где Dc = Eпр·δ3/12 – цилиндрическая жесткость пластины;
δ – толщина пластины;
b – ширина пластины;
k – коэффициент, зависящий от соотношения длины пластины a, измеренной вдоль усилия, к ее ширине b.
Значения k в зависимости от отношения a/b:
a/b0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 и более
k 9,44 7,69 7,05 7,00 7,29 7,93 7,69
Для сжатой при изгибе обшивки (панели) действующее усилие равно:
Тх = σ·δ,
где σ – наибольшее напряжение сжатия при изгибе.
5.4 Изгибаемые элементы
Рассчитываются на прочность и на прогибы. Прочностной расчет ведется и по нормальным напряжениям по формуле:
M / Wнт ≤ [σ]и,
и по скалывающим напряжениям:
Q·Sнт / (Iнт ·b) ≤ [σ]ск,
где Q – поперечная сила;
Sнт – статический момент сдвигающейся части сечения;
Iнт – момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси;
b – ширина плоскости сдвига.
Прогибы от изгибающего момента определяются по формулам сопротивления материалов. Для свободно лежащей на двух опорах балки, несущей равномерно распределенную нагрузку qн, проверка прогиба производится по формуле:
f / l = 5/384 ·qн ·l3 /(E·I),
где f – прогиб;
l – длина балки между опорами;
qн – нагрузка;
Е – модуль упругости.
Пластмассы являются полимерными материалами, то есть состоят из длинных цепных макромолекул, которые под действием любых деформирующих сил (растяжения, сжатия, изгиба и т.д.) сдвигаются друг относительно друга. Поэтому рекомендуется вычислять прогибы пластмассовых балок с учетом сдвига. Напряжения сдвига увеличивают прогиб пропорционально квадрату отношения высоты балки к пролету. Действительный прогиб в таком случае равен:
fo = f·(1 + A·E/G·h2/l2),
где f – прогиб от изгибающего момента;
А – коэффициент, зависящий от способа нагружения и опирания балки, а также от формы сечения;
G – модуль сдвига.
При прямоугольном сечении балки рекомендуются следующие значения коэффициента А:
1)для незащемленной балки на двух опорах (прогиб в середине пролета):
а) равномерно распределенная нагрузка – 0,96;
б) неравномерно распределенная нагрузка – 1,2;
2)для консоли (прогиб конца консоли):
а) равномерно распределенная нагрузка – 0,4;
б) неравномерно распределенная нагрузка – 0,3.
Например, прогиб в середине пролета свободно опирающейся на две опоры балки прямоугольного сечения при равномерно распределенной нагрузке равен:
fо= 5/384 · qн·l4 /(E·I) ·(1 + 0,96·E/G·h2/l2)
При отсутствии данных о модуле сдвига можно пользоваться формулой, справедливой для однородных материалов:
E/G = 2(1 + μ)
Рассчитываются с учетом площадей нетто Fнт и брутто Fбр:
N/Fнт + M·σсж / (ξ·Wнт·σи) ≤ [σсж],
где ξ = 1 – N/(φ·σсж·Fбр),
N – сжимающая сила;
Wнт – момент сопротивления сечения;
σсж – действующее сжимающее напряжение;
σи - действующее изгибающее напряжение;
[σсж] – допускаемое напряжение на сжатие;
φ – коэффициент, равный (π2 · Е/σсж)/λ2.
Если изгибающий момент мал, и второе слагаемое дает меньше 10 % общей суммы, надо делать дополнительную проверку на устойчивость, пренебрегая изгибающим моментом. Такая проверка может дать менее благоприятные результаты. В этом случае при проектировании следует принимать меры, обеспечивающие работоспособность рассчитываемого элемента: выбрать более прочный материал, увеличить поперечное сечение и т.д.
Прогибы сжато-изгибаемых элементов вычисляют по формулам для изгибаемых элементов, но увеличивают их в связи с совместным действием сжатия и изгиба:
fo = f/ξ
6.Расчет и проектирование пластмассовых емкостей
Емкости различной формы и размеров изготавливаются из химически инертных пластмасс. Формулы, используемые для расчета и проектирования таких изделий, различаются в зависимости от формы емкости, а следовательно, от схемы приложения внутреннего давления.
Примем обозначения:
Р – давление на стенки емкости;
U и T – меридиональная и кольцевая силы, действующие на единицу длины приложения;
σuи σт – меридиональное и кольцевое напряжение в стенках емкости;
Δ и ψ – радиальное по главному радиусу и угловое перемещение стенок;
Е и μ – модуль упругости и коэффициент Пуассона материала стенок емкости;
ρ – плотность материала, помещенного в пластмассовую емкость (например, жидкости);
R – радиус сферической емкости;
S – толщина стенки;
φ – угол выбранной точки от вертикальной оси;
α – угол конической емкости;
r – радиус цилиндрической емкости;
х – длина стенки конуса.
С учетом этих обозначений при расчете емкостей разных форм используются формулы:
Сферическая емкость:
U = P·R/2; T = P·R/2; σu = P·R/(2·S); σт = P·R/(2·S);
Δ = P·R/(2·Е·S)·(1-μ)· sin φ; ψ = 0
Коническаяемкость:
U = P·х· tgα/2; T = P·х· tgα; σu = P·х· tgα /(2·S); σт = P·х· tgα /·S;
Δ = P·х2· sin α ·tgα /(2·Е·S); ψ –
Цилиндрическаяемкость:
U = P·r/2; T = P·r; σu = P·r/(2·S); σт = P·r/·S;
Δ = P·r2/(2·Е·S)·(2-μ); ψ = 0
Цилиндрическая емкость, находящаяся под гидростатическим давлением:
U = 0; T = ρ·g·x·r; σu = 0; σт = ρ·g·x·r /·S;
Δ = ρ·g·x·r2 /(Е·S)·(1-μ)· sin φ; ψ = ρ·g·r2/(E·S)
Если предусматривается сварка стенок емкости, то при определении конструкторских параметров этой емкости необходимо учитывать коэффициент прочности шва φґ.
Так, при ориентировочном расчете сферических крышек и днищ толщину стенки определяют по формуле:
S ≥ P∙D /(2,3∙[σ]∙ φ)ґ
Для более точных расчетов рекомендуется пользоваться формулами:
- для глухих сферических днищ и крышек (без отверстий или с отверстиями, ослабляющее действие которых компенсируется какими-либо конструктивными элементами):
S ≥ P∙Dвн2 /(8∙[σ]∙ φґ ·H);
- для сферических днищ и крышек, ослабленных отверстиями:
S ≥ P∙Dвн2 /(8·z·[σ]∙ φґ ·H),
где Dвн – внутренний диаметр днища или крышки;
Н – высота днища или крышки;
z – коэффициент формы, определяемый графически;
- для круглой плоской крышки или днища такой же формы:
σ = 0,3· (Dб/S)2·P/y ≤ [σ]
f = 0,046· Dб4·Р/(E·S3) ≤ [f]
где Dб - диаметр днища или крышки по центрам болтов;
y – коэффициент формы, определяемый графически;
f и [f] – наибольший и допускаемый прогибы днища или крышки.
Такой расчет имеет свои особенности. Причинами особенностей являются анизотропия свойств стеклопластиков и возможность ее регулирования в ходе изготовления изделий.
Наибольшая эффективность конструкций из армированных пластмасс проявляется тогда, когда анизотропия механических свойств наиболее выгодно соответствует напряженному состоянию оболочки или обеспечивает ее максимальную жесткость по отношению к заданной нагрузке. При этом действующая нагрузка воспринимается наполнителем и связующим пропорционально их модулям упругости Ен и Есв и их объемному содержанию в полимерном материале Cн и Cсв.. Так, доля усилий, воспринимаемых связующим, равна:
q = Ес / [Ен·(1-Ссв)]
Так как модули упругости существующих смол и стекла различаются в 10 – 20 раз, а оптимальное содержание связующего в стеклопластиках составляет 25 – 40 % (Ссв = 0,25 – 0,40), то воспринимаемая связующим доля усилий составляет примерно 2 – 4 %. Таким образом, несущая способность в стеклопластиковых конструкциях определяется стеклонаполнителями. Это обусловливает специфику расчета, которая заключается не в нахождении толщины стенки емкости, а в определении n - числа нитей или слоев ткани, проходящих через единичный отрезок. Число n зависит от вида намотки цилиндрических оболочек.
Примем обозначения:
Т1 и Т2 – осевое и кольцевое усилие в оболочке;
f – разрушающее усилие стеклопластика;
f1и f2 –разрывные усилия нитей стеклоткани по основе и по утку;
n1и n2 – плотность укладки нитей по основе и по утку;
k = f2·n2 / (f1·n1) – относительная прочность стеклоткани;
а – коэффициент, учитывающий характер нагружения емкости (а= -1 в случае осевого нагружения оболочки; а = 0 для равномерного растяжения оболочки; а = 1 для оболочки под внутренним давлением).
Усилия в стенках стеклопластиковой емкости для различных конструкций равны:
Намотка однонаправленными стеклонаполнителями слой на слой под оптимальным углом намоток к образующей оболочки: