Теория механизмов и машин (стр. 7 из 10)

Для определения реакции в кинематической паре 2-4 составляем уравнение равновесия звена 2, записанное в виде векторной суммы всех сил:

Используем уже построенный план сил, на котором соединяем начало вектора

с концом вектора . Направлена искомая реакция из конца последнего вектора в начало первого.

Умножая полученные отрезки на масштабный коэффициент, получаем:

4.3.2 Звенья 3-5.

Изображаем отдельно группу Ассура, нагруженную действующими силами и силами инерции. Отсоединив звено 3 от стойки 6 и кривошипа 1, прикладываем в точках А и Е силы

и - силы реакций в кинематических парах 1-3 и 6-5.

Кинематическая пара 1-3 – вращательная, поэтому раскладываем ее на две составляющие

Реакция в поступательной паре 5-6 неизвестна по величине, но известна по направлению; направлена перпендикулярно движению.

Определяем величину касательной составляющей, для чего составляем для звена 3 уравнение моментов относительно точки Е.

Откуда

Векторная сумма всех сил, действующих на группу Ассура, включая и силы инерции, равна нулю, т. е.

В этом уравнении два вектора

и известны только по направлению, остальные известны полностью, следовательно, уравнение решается.

В соответствии с последним векторным уравнением строим так называемый план сил. Для этого выбираем масштаб построения

. Из произвольной точки в выбранном масштабе откладываем все известные векторы в той последовательности, которая указана в уравнении равновесия. Через начало первого вектора проводим направление нормальной составляющей , а через конец последнего – направление реакции . Пересечение этих направлений определяет величины отрезков, изображающих в масштабе векторы неизвестных реакций. Складывая на плане сил нормальную и тангенциальную составляющие, получаем полную реакцию

Для определения реакции в кинематической паре 3-5 составляем уравнение равновесия звена 3, записанное в виде векторной суммы всех сил:

Используем уже построенный план сил, на котором соединяем начало вектора

с концом вектора . Направлена искомая реакция из конца последнего вектора в начало первого.

4.4 Силовой расчет начального механизма

На ведущее звено действуют вес кривошипа

, реакции и , сила инерции . В точке О действует реакция со стороны стойки, которую и надо определить.

Ведущее звено под действием заданных сил не будет находиться в равновесии, поэтому необходимо приложить уравновешивающую силу

, обеспечивающую движение по заданному закону.

Составим уравнение моментов относительно точки О и определяем величину уравновешивающей силы:

Для определения реакции в кинематической паре кривошип-стойка составляем уравнение равновесия

4.5 Определение уравновешивающего момента с помощью рычага Н.Е. Жуковского

Уравновешивающий момент может быть определен при помощи теоремы Н.Е. Жуковского о «жестком рычаге», согласно которой сумма моментов всех сил, действующих на механизм, включая силы инерции, перенесенных параллельно самим себе в одноименные точки повернутого на 900 плана скоростей, относительно полюса, равна нулю.

Таким образом, план скоростей представляется как жесткий рычаг, шарнирно закрепленный в полюсе и находящийся под действием сил в равновесии.

По теореме Жуковского легко определить уравновешивающий момент.

Решение проводим в такой последовательности:

25. Строим в масштабе повернутый на 900 план скоростей механизма.

26. По теореме подобия находятся на плане скоростей все точки, в которых приложены все действующие силы. Моменты сил при этом раскладываются на пары сил таким образом, что бы звено, к которому они приложены, представляло собой плечо этой пары.

4.6 Сравнение уравновешивающих моментов, найденных двумя методами

Уравновешивающий момент, определенный по методу Ассура

Уравновешивающий момент, определенный по методу Жуковского

Ошибка составляет

Ошибка не превышает 5%. Расчет сделан правильно.

4.7 Определение сил трения

Определение сил трения

где

- коэффициент трения в поступательной паре, зависит от пары работающих материалов, состояния поверхности, условий смазки и т.д. Для пары материалов «Сталь-сталь» принимаем коэффициент трения

- реакция в поступательной паре, предварительно определенная без учета сил трения.

Сила трения направлена в сторону, противоположную относительному движению звена.

Возникающий во вращательной паре момент трения рассчитывается по формуле

где

- радиус цапфы подшипника;

- коэффициент трения для приработавшихся цапф