Электрические трехфазные цепи (стр. 2 из 2)

Откладываем токи и определяем ток в нейтральном проводе как векторную сумму фазных токов:

I_N=I_A+I_B+I_C задаваясь масштабом потоку

I_N=m_I– умножив на длину отрезка.

Задача 1¹ (Варианты 11 – 20).

По заданной векторной диаграмме для трехфазной цепи определить характер сопротивления во всех фазах (активное R, индуктивное Н, емкостное С, смешанное), вычислить значения каждого сопротивления и начертить схему присоединения сопротивлений к сети. Сопротивления соединены «звездой». Закончить построение векторной диаграммы и определить ток в нулевом проводе. Определить активную Р, реактивную Q и полную мощность S трехфазной цепи. U_a = U_b = U_c = U_ф = 220 В.

Зная напряжение и силу тока определяем полные сопротивления фаз, применяя закон Ома:

Ом. Зная, что cos , а sin , определяем

Ом

Ом

В фазе «в» векторы тока и напряжения совпадают, , цепь носит активный характер

.

В фазе «с» угол j= -90^о, цепь носит емкостный характер, т.е. включен конденсатор

.

Чертим схему электрической цепи.

Активная мощность всей цепи: Р = Р_а + Р_в + Р_с

P=10²×19+20²×11+0=1900+4400=6300 Вт=6,3 кВт

Реактивная мощность всей цепи Q = Q_a + Q_b + Q_c

вар =3,3 квар

Определяем полную мощность трехкратной цепи.

Задача 2. (Варианты 1 – 10).

По заданной векторной диаграмме определить характер сопротивления (R, L, C, смешанное), вычислить значение каждого сопротивления и начертить схему присоединения к сети. Сопротивления соединены треугольником. Закончить построение векторной диаграммы показав на ней векторы линейных токов I_A, I_B, I_C . Определить активную Р, реактивную Q и полную мощность S.7

Аналогично предыдущей задаче определяем значение сопротивлений. Отличие заключается в том, что все величины обозначаются двумя индексами: Z_ab, Z_bc, Z_ca и т.д.

В фазе «ав» векторы тока и напряжения совпадают по фазе , j=0, значит включен резистор

.

В фазе «вс» j= -45^о, значит ток опережает напряжение на угол 45⁰ и цепь носит активно-емкостный характер (включен редуктор R и конденсатор С). Определяем

R_dc=z_bccosj_bc=10×cos45^o=7 Ом

X_cbc=z_bcsin(-bc)=10sin(-45^o)=7 Ом

В фазе «са» j_ca=30^o, цепь носит активно-индуктивный характер

Ом

Ом

Чертим схему электрической цепи.

Активная мощность Р = Р_са + Р_ав + Р_вс. Реактивная мощность Q = Q_bc + Q_ca

Полная мощность S =

Выполняем векторную диаграмму в масштабе, задаваясь масштабом по току

и записываем уравнения по 1-му закону Кирхгофа в векторной форме: I_A = I_ab - I_ca

I_B = I_bc - I_ab

I_C = I_ca - I_bc

Вычитание заменяем сложением, например I_A = I_ab + (- I_ca), т.е. к вектору I_ab прибавляем вектор I_ca, направленный в противоположную сторону вектору I_ca и т.д. Умножив длины отрезков линейных токов на масштаб, определяем действующие значения линейных токов.

Задача 2¹ (варианты 11 – 20).

На вход трехфазной цепи поданы линейные напряжения U_AB =U_DC =U_CF U_Л=390 B

Известны сопротивления фаз: X_cab =9 Ом; R_ad=12 Ом, X_Lbc=5 Ом, R_bc=12 Ом. Определить сопротивления фаз, фазные токи, активную Р, реактивную Q, полную S мощности, построить векторную диаграмму и по векторной диаграмме определить линейные токи.

1. Определяем полные сопротивления фаз:

Фаза «ав» Z_ab=

Ом

Фаза «вс»

Ом

Фаза «са» Z_ca=R_ca=12 Ом

2. Определяем фазные токи:

I_ab =

A;

A; A

3. Определяем активную мощность

4. Определяем реактивную мощность:

5. Определяем полную мощность S =

kBt

6. Для построения векторной диаграммы необходимо определить сдвиг фаз между токами и напряжениями каждой фазы:

Фаза ав: sin

; j_ab=arcsin 0.6=36^o53`

Фаза вс: sin j_bc =

; j_bc=arcsin 0.384=22^o35`

Фаза са: j=0

Строим векторную диаграмму, откладывая под углом 120⁰ векторы фазных напряжений U_AB, U_BC, U_CA.

Откладываем векторы фазных токов относительно фазных напряжений под соответствующими углами. Для определения линейных токов записываем уравнения:

, , и достраиваем векторную диаграмму токов, прибавляя к соответствующим фазным токам из уравнения токи противоположного направления. Векторная диаграмма строится в масштабе. Определив длину отрезка линейного тока и умножив на масштаб по току, определяют значения линейных токов.