Составление теоретической конструкции балки (стр. 2 из 4)

θ 0 = –

;

v0 = –

= 0; v0 = .

А теперь находим искомые перемещения:

- сечение z = а

θ (а) = θ0 +

;

V(а) = 0;

- сечение z = 2а

θ(2а) = θ0 +

;

v(2а) = v0+ θ0∙2a+

;

- сечение z = 3а

θ(3а) = θ0 +

= ;

v(3a) = v0 + θ0∙3a +

;

- сечение z = 4а

v(4a) = 0;

θ(4а)=θ0+

=

;

- сечение z = 5а

θ(5а)=θ0+

= ;

V(5a)=V0+θ0∙5a+

.

Результаты вычислений сведем в таблице и построим упругую линию балки пунктиром

Перемещения	Сечение z
	0	a	2a	3a	4a	5a
θ х(qa3/EIx)-1	– 7/9	–11/18	– 4/9	– 5/18	20/9	67/18
v х(qa4/EIx)-1	53/72	0	–35/72	– 8/9	0	29/9

Для расчета балки на жесткость необходимо знать максимальный прогиб, который имеет место в сечении, где угол поворота равен нулю. Он имеет место в сечении z = 3а, отсюда vmax= vВ = 8qa4/(9 EIx)

2.2.2.Энергетический метод

Строим эпюры моментов от заданной нагрузки и от единичных воздействий, приложенных к балке в направлении искомых перемещений. Определяем моменты посередине участков.

МсрDА = (МС + МА)/2 + qа2/8 = (0 + 1/2) qа2 + qа2/8 = 3/8 qа2,

МсрАM = (МA + МM)/2 + qа2/8 = (0 + 1/2) qа2 + qа2/8 = 3/8 qа2,

МсрME = (МM + МE)/2 + qа2/8 = (0 + 1/2) qа2 + qа2/8 = 3/8 qа2,

МсрEB =(МE + МB)/2 = (1 + 3) qа2/2 =1/2 qа2,

МсрBС =(МB + МC)/2 = (3 + 0) qа2/2 = 3/2qа2.

Перемножая соответствующие эпюры, находим искомые перемещения, увеличенные для удобства вычислений в EI раз:

EIxvB=

;

ЕIxθA=

;

ЕIxθB=

.

2.2.2 Расчет на ЭВМ методом конечных элементов

Исходные данные вво- дятся в безразмерной форме:

ζ = z /a (0 ≤ ζ ≤ 10),

, .

Из рисунка следует, что наибольший прогиб имеет место в сечении 3a, где возникает наибольший изгибающий момент, и равен

.

2.2.4 Подбор сечения неравнобоких уголков по условиям прочности и жесткости

Из условия прочности имеем σmax = Mmax/Wx ≤ [σ].

Отсюда, учитывая что Mmax = – 3 qa2,

[σ]=

,

σвр=

, Fте находим из диаграммы растяжения

σвр =

= 318 МПа,

[n] = 1,5 если

> 5%, [n] = 2,4 если < 5%,

= =0,7%,

[σ] = 318/2,4=132,5 МПа, отсюда Wx ≥ Mmax/ [σ]=60,48∙103/132,5∙106 = 456 см3.

Условиям прочности удовлетворяет Wx ≥ 456 см3

Согласно условиям жесткости

≤ [f],

откуда l/[f] = 900, [f] = l/900 =2,5/900 = 2,8 мм

Ix ≥

= = 4608 см4;

Учитывая условия прочности и жесткости по ГОСТу 8510-86 выбираем неравнобокие уголки №27 с следующими параметрами:

B=250мм, b=160 мм, d=18мм, A=157 см2, Ix=4987см4, Wx=597,6см3.

3 Другие элементы

3.1 Раскрытие статической неопределимости

Данная система дважды статически неопределима (две дополнительные связи), поэтому канонические уравнения имеют вид:

Коэффициенты при неизвестных, увеличенные в EI раз:

Проверка:

Свободные члены, увеличенные в EI раз:

;

Проверка:

;

Канонические уравнения имеют вид:

3.2 Определение опорных реакций

3.3 Построение эпюр внутренних силовых факторов

Эпюра Q. Эпюра строится по формуле

. Вычисляем значения Q в характерных точках:

и строим эпюру Q.

Эпюра M. Эпюра строится согласно выражению

.

Эпюра N. Деформацию сжатия испытывают стержни BC и CD. Продольная сила в пределах каждого участка постоянна и принимает следующие значения:

3.4 Проверка решения

3.4.1Статическая проверка

Узел B

Узел C

3.4.2 Кинематическая проверка. Проверка состоит в выполнении условия

.

4 Расчет нагрузки на элементы

4.1 Определение геометрических характеристик сечения

а)Координаты центра тяжести.

№ п/п	vi	Ai	vi Ai
1	10t	32t2	320t3
2	4t	16t2	64t3
Σ		48t2	384t3

uc=0, vc=

=384t3/48t2=8t.