Модернизация привода главного движения станка модели 6С12Ц с бесступенчатым изменением частоты (стр. 7 из 8)
Упругое перемещение переднего конца шпинделя, слагающееся из всех названных выше перемещений с учетом действия защемляющего момента в передней опоре
, 
В этих зависимостях под Р и Q понимают составляющие сил, приведенные к одной плоскости. Перед О принимают знак "плюс", если силы Р и Q направлены в одну сторону и знак "минус", если они направлены в противоположные стороны.
10 РАСЧЕТ динамических характеристик ПРИВОДА ГЛАВНОГО ДВИЖЕНИЯ
Задачи расчета
Привод подачи станка при обработке детали нагружен крутящим моментом, который вследствие особенностей кинематики процесса резания, переменности припуска на детали и физико-механических свойств ее материала изменяется во времени. В результате в нем возникают крутильные колебания, обусловливающие динамические нагрузки, появление изгибных колебаний, снижение производительности обработки, уменьшение долговечности станка, а в некоторых случаях и потерю устойчивости его динамической системы. С целью обеспечения требуемого качества станка динамические характеристики привода рассчитывают при его проектировании и производят корректировку конструкции.
Составление расчетной схемы привода. Представим, что конструкция привода разработана в соответствии с кинематической схемой. Необходимо произвести его динамический расчет и анализ.
Рисунок 9 - Кинематическая схема привода главного движения для динамического расчета
Определяем моменты инерции всех вращающихся элементов привода. Момент инерции (кг×м2) детали, являющейся сплошным телом вращения, определяется по зависимости
где r — плотность материала детали, кг/м3; d и l - диаметр и длина детали, м.
Детали длиной до 1,5—2 их диаметра принимают в качестве сосредоточенных масс. В рассматриваемой конструкции это якорь электродвигателя, шкивы, блоки зубчатых колес, муфты.
Валы являются распределенными массами. При длине вала до 300 мм к моментам инерции находящихся на нем сосредоточенных масс присоединяют треть момента инерции вала.
Моменты инерции муфт и шкивов рассчитаем как зубчатых колес:
где d, D – радиус вершин и радиус впадин зубчатого колеса;
h – ширина ступицы или зубчатого венца.
Все вычисленные моменты инерции заносим в таблицу 10.
Таблица 10 - Моменты инерции элементов привода подач
| Наименование элемента | Момент инерции элемента I, кг×м2 |
| Якорь электродвигателя | 0,001 |
| Шкив I, II | 0,001 |
| Вал I | 0,0025 |
| Вал II | 0,0034 |
| Вал III | 0,005 |
| Зубчатое колесо (вал – I, z=35) | 0,04 |
| Зубчатое колесо (вал – II, z=35) | 0,04 |
| Зубчатое колесо (вал – II, z=56) | 0,093 |
| Зубчатое колесо (вал – III, z=56) | 0, 093 |
Находим крутильную податливость элементов привода. Зубчатые муфты и муфты фрикционного действия не учитываются. Крутильная податливость ременной передачи связана с расчетной длиной ветви между шкивами:
где L - межосевое расстояние, м; D1 и D2 —диаметры шкивов, м; V — скорость ремня, м/с;
Податливость ременной передачи:
k - коэффициент, учитывающий условия работы передачи: к = 1, когда окружная сила Р вдвое больше силы предварительного натяжения Р0, к = 2 при
Р < 2Ра; Е — модуль упругости ремня, МПа (модуль упругости зубчатых ремней со стальным кордом, клиновых ремней со шнуровым кордом плоских полимерных ремней соответственно равен 6000...35000МПа, 600...800,2200...3800 МПа); F - площадь поперечного сечения ремня, м2.
Крутильную податливость для сплошных валов:
где G – модуль упругости второго рода (8×1010 МПа), D – диаметр вала.
Крутильную податливость для шлицевых валов:
где d – внутренний диаметр шлицев; l – расчетная длина, путем использования которой учитывается неравномерность распределения крутящего момента вдоль ступицы зубчатого колеса, насаженного на шлицевый вал с зазором:
с натягом:
Крутильная податливость зубчатой передачи обусловливается не только изгибом и контактной деформацией ее зубьев, но и дополнительным поворотом колес, который является следствием деформации опор и изгиба валов.
Составляющая крутильной податливости пары зубчатых колес, обусловленная изгибной и контактной деформацией их зубьев,
где k - коэффициент, для прямозубых колес равный 6, для косозубых — 3,6; a - угол зацепления передачи, b – ширина зубчатого венца, d – делительный диаметр.
Деформация опоры вала слагается из упругой деформации подшипника качения к деформации стыков между поверхностями внутреннего кольца подшипника и вала, а также наружного кольца и отверстия в корпусе.
Деформация шарикового подшипника (м):
где d - внутренний диаметр подшипника, м; Р — нагрузка на опору, Н.
Суммарная деформация стыков между поверхностями колец подшипника, вала и корпуса:
где b, D — ширина и наружный диаметр подшипника, м.
Вектор перемещения k-го зубчатого колеса, обусловленного деформацией опор вала,
Перемещения dk и dk+1 обусловлены суммарными прогибами yk и yk+1 валов в сечениях, где расположены зубчатые колеса:
, 
где Dk и Dk+1 перемещения зубчатых колес передачи, вызванные деформациями опор валов.
Вектор относительного перемещения зубчатых колес передачи:
Крутильная податливость зубчатой передачи (рад/Н×м), вызванная изгибом валов и деформацией опор и приведенная к k- тому колесу:
где Yк – угол поворота зубчатых колес передачи, M – крутящий момент Нм, dt и dr – тангенциальная и радиальная составляющие относительного перемещения пары зубчатых колес.
Все рассчитанные крутильные податливости заносим в таблицу 11.
Таблица 11 - Крутильная податливость элементов привода.
| Наименование элемента | Крутильная податливость e, рад/Нм |
| Ременная передача(l=800мм) | 0,0035 |
| Вал I(=0,5м) | 1,01×10-3 |
| Вал II(l=0,5м) | 1,4×10-3 |
| Вал III(l=0,5м) | 3,56×10-4 |
| Зубчатая передача 35/35(e¢+e¢¢) | 0,178 |
| Зубчатая передача 56/56(e¢+e¢¢) | 0,385 |
| Подшипник 66408 | 0,056 |
| Подшипники 66412 | 0,016 |
| Подшипник 66409 | 0,0126 |
| Подшипник 36214(2) | 0,0014 |
| Подшипник А – 3182118(2) | 0,0037 |
Многоступенчатую расчетную схему заменяют линейной. При этом моменты инерции вращающихся масс, податливости приводят к одному валу, обычно к валу электродвигателя:
, 
где к — передаточное отношение передач от вала I к валу с номером k+1.
Если частота возмущающих воздействий не больше максимальной частоты вращения элементов привода, высшими собственными частотами колебаний системы можно пренебречь и упростить ее, сведя к двухмассовой, имеющей две или три собственные частоты. Методика этого преобразования следующая.
Систему с n степенями свободы разбивают на
парциальных систем, среди которых выделяют системы первого типа с номерами l, равными 1,3,5,...,m - 1, и второго типа с номерами 2,4,6,..., m.Квадраты собственных частот второго типа:
, 1/рад 
1/рад.Критическая частота вращения шпинделя
При критической частоте вращения наступает равенство центробежных и предельны сил упругости. При этой частоте вал может получить недопустимые прогибы под действием малых сил. Для определения области недопустимых частот вращения (0,7np
nkp 
) проводиться расчет критической частоты.