Проектирование привода вала ленточного конвейера (стр. 5 из 6)
f – коэффициент трения между лентой и барабаном; для данного случая принимается равным f = 0,3;
£ - угол обхвата, рад. (см. исходные данные на курсовой проект).
Значит сила натяжения первой ветви конвейера S1 будет:
S1 = ef £ * S2 (30)
Тогда, используя второе уравнение нашей системы (28), найдем силу натяжения второй ветви S2:
(31)Следовательно:
Значит, сила натяжения первой ветви:
Отсюда, сила, действующая на вал в следствии натяжения ветвей конвейера, будет:
F1 = 4,7 + 1,3 = 6,0 кН
Fм – сила муфты, которая определяется по формуле:
Fм = Kм * Ftм, кН (32)
где: Kм – коэффициент, учитывающий тип муфты; так как в нашем случае муфта цепная, то принимаем Kм = 0,2;
Ftм – сила внутри муфты, определяется по следующей формуле:
(33)где: Rм – радиус муфты, который в данном случае будет определятся по формуле:
(34)Тогда, радиус муфты будет:
Отсюда сила внутри муфты будет:
Следовательно, сила муфты:
Fм = 0,2 * 11,109 = 2,222 кН
Для того чтобы проверить вал на статическую прочность, необходимо рассчитать вал на изгиб с кручением. Определим для начала реакции в опорах вала R2 и R5.
Составляем уравнения равновесия вала:
 |
Σ F = 0; Fм + R2 – F1/2 – F1/2+ R5 = 0; (35)
Σ M(*)2 = 0. -Fм * l1 – F1 * l2/2 – F1 * (l2 + l3)/2 + R5 * (l2 + l3 + l4) = 0.Тогда:
 |
R2 = F1 – Fм – R5; (36)
R5 = (Fм * l1 +( F1 (2 l2 + l3))/2)/( l2 + l3 + l4).
Отсюда:
Тогда: R2 = 6,0 – 2,222 – 3,202 = 0,576 кН
Определяем моменты в различных точках приводного вала:
М(.)1 = 0 кН мм;
М(.)2 = Fм * l1 = 2,222 * 100 = 222,2 кН мм;
М(.)3 = Fм * (l1 + l2) + R2 * l2 = 2,222 (100 + 325) + 0,576 * 325 = 1131,55 кН мм;
М(.)4 = Fм * (l1 + l2 + l3) + R2 * (l2 + l3) – F1 * l3/2 = 2,222 (100 + 325 + 450) + + 0,576 (325 + 450) – 6,0 * 450/2 = 1944,25 + 446,4 – 1350 = 1040,65 кН мм;
М(.)5 = Fм * (l1 + l2 + l3 + l4) + R2 * (l2 + l3 + l4) – (F1 * (l3 + l4))/2 – F1 * l4 = = 2,222 (100 +2 * 325 + 450) + 0,576 (2 * 325 + 450) – (6,0 (325 + 2 * 450))/2 =2666,4 + 633,6 – 3675 = 0.
При расчете вала на статическую прочность, он рассчитывается на совместное действие изгиба и кручения. Прочность характеризуется внутренними механическими напряжениями в деталях.
Прочность – способность сопротивляться разрушению при действии заданных нагрузок.
Внутренние силы (межатомные, межмолекулярные), действующие на единичной площадке, называются внутренними механическими напряжениями. Они появляются при действии внешних сил. Они бывают нормальные и касательные.
σ = √ σизг2 + 4 τкр2 ≤ [σ] (37)где: σизг – действующее нормальное напряжение кручения;
τкр – касательное напряжение кручения.
Действующее нормальное напряжение кручения определяется по формуле:
(38)где: Мизг – изгибающий момент, действующий в сечении вала, кН мм2 (см. эпюру изгибающих моментов);
Wx – осевой момент сопротивления сечения вала, мм3.
Осевой момент сопротивления сечения вала равен:
Wx = 0,1 d3, мм3 (39)
где: d – диаметр вала в данном сечении, мм (см. п.2.1.5)
Касательное напряжение кручения определяется по формуле:
(40)где: Ткр – крутящий момент, кН мм (см. эпюру крутящих моментов);
Wр – полярный момент сопротивления сечения вала, мм3.
Полярный момент сопротивления сечения вала равен:
Wр = 0,2 d3, мм3 (41)
Тогда: σ = √ (Мизг/0,1 d3)2+ 4(Tкр/ 0,2d3)2 ≤ [σ] (42)Допустимые значения напряжений для стали марки Ст 45 при одновре-менном действии изгиба и кручения равны 80 МПА.
Проверку производим в точках 2 и 3:
σ(.)2 =√ (222,2/0,1 * 653)2 + 4(91,9/0,2 * 653)2 = 8,7 МПа
σ(.)3 =√ (1131,55/0,1 * 853)2 =18,4 МПа
Условие прочности выполняется
2.5 Расчет шпоночного соединения
При конструировании приводного вала ленточного конвейера шпоночные соединения используются на конце вала для соединения с полумуфтой и для соединения приводного вала и ступицы барабана.
Шпонка, находящаяся на конце вала является более нагруженной, так как напряжения смятия обратно пропорциональны диаметру вала на который шпонка ставится, поэтому рассчитываем именно эту шпонку.
Напряжения смятия σсм определяется по следующей формуле:
(43)где: Т4 – крутящий момент на конце вала, кН мм;
k – рабочая глубина паза в ступице, мм; определяется по формуле:
k = (t1 + t2) – h, мм (44)
где: t1, t2 и h – характеристики шпонки, мм (см. п.2.1.2).
Значит: k = (6,0 + 4,3) – 10 = 0,3 мм
lрас – рабочая длина шпонки, мм; определяется по формуле:
lрас = l – b, мм (45)
где: l и b – основные размеры шпонки, мм (см. п.2.1.2).
Следовательно:
lрас = 70 – 16 = 54 мм
dk – диаметр конца вала, мм (см. п.2.1.1).
Отсюда по формуле (43) напряжение смятия будет:
Допускаемые напряжения смятия σсм = 80 МПа
Значит данные нагрузки шпонка выдержит.
2.6 Расчет подшипников
Рассчитаем подшипники по статической грузоподъемности. Этот расчет позволяет предотвратить появление вмятин.
С0 – статическая грузоподъемность подшипника, кН – это такая нагрузка на подшипник при которой «вмятина» составляет 0,0001 от диаметра тела качения.
Должно выполняться следующее условие:
Р0 ≤ С0, кН (46)
Р0 определяется по формуле:
P0 = X0 * Fr + Y0 * Fa, кН (47)
где: X0 и Y0 – коэффициенты, учитывающие влияние радиальной и осевой нагрузки;
Fr и Fa – соответственно радиальная и осевая нагрузки на подшипник;
Так как вал не испытывает осевой нагрузки, то Fa = 0.
Значит отношение Fa/ Fr = 0, а следовательно Х0 = 1.
Тогда:
P0 = Fr = R5 = 3,202 кН
Статическая грузоподъемность С0 = 17,5 кН (см. табл.100 [3,122]).
По условию (46): 3,202 < 17,5 кН
Значит, подшипник по статической грузоподъемности выдержит.
Теперь проведем расчет подшипника по динамической грузоподъемности (расчет на долговечность).
Зависимость долговечности имеет следующий вид:
Т.е. определяется зависимостью:
(48)где: Сr – динамическая грузоподъемность подшипника, выбирается по справочным данным, в нашем случае Сr = 24,4 кН (см. [3,122]);
Pr – эквивалентная нагрузка на подшипник, кН;
£ - показатель степени, для шариковых подшипников £ = 3.
Определяем эквивалентную динамическую нагрузку для шариковых радиальных подшипников по формуле:
Pr = (V * X * Fr + Y * Fa) * Kσ * KT, кН (49)
где: V – коэффициент, учитывающий какое из колец вращается; так как вращается внутреннее кольцо, то V = 1;
X - коэффициент, учитывающий радиальную нагрузку; в данном случае X =1;
Fr – радиальная нагрузка, кН;
Y - коэффициент, учитывающий осевую нагрузку;
Fa – осевая нагрузка, кН;
Kσ - коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки; для ленточного конвейера Kσ = 1,3;
KT–температурный коэффициент; так как механизм работает ниже 1000С, то KT=1.
Значит:
Pr = 3,202 * 1,3 = 4,2 кН.
Далее по формуле (48) определяем долговечность подшипников:
Теперь определим долговечность в часах:
(50)где: n – частота вращения кольца, мин-1
n = 73,4 мин-1 (см. табл. исходных данных п.1.4).
Отсюда:
Определяем требуемую долговечность работы подшипника по формуле:
Lh треб = срок службы * кгод * ксут * 365 * 24, час (51)
где: срок службы = 5 лет (см. график нагрузки);