Курсовая работа по сопротивлению материалов
"Расчёт на прочность, жёсткость и проектирование бруса в условиях сложного сопротивления статическому и динамическому нагружению"
1. Напряженное и деформированное состояние в опасной точке, проверка прочности
1.1 Определение главных напряжений в опасной точке и проверка
Инварианты напряженного состояния по заданным компонентам
I1= σx +σy +σz=460
I2= σyּσz +σzּσx +σxּσy -τxy2 -τzy2 -τxz2= -224200
σx τxy τxz
I3=τxy σy τzy= (σxּσyּσz+ τxyּτzyּτxz+ τxyּτzyּτxz)- (τxzּσyּτxz+τxyּτxyּσz+τzyּτzyּσx)
τxz τzy σz=-85345000
Нахождение главных напряжений решением кубического уравнения
σk3 – σk2ּI1 + σkּI2 – I3= 0
σk3–σk2ּ460 – σkּ224200 – 85345000 = 0
Приводим уравнение к каноническому виду
q =
= 21878796,29 p =
= -98244,45r =
= 313,44 (т. к. q> 0) 
= 
= 0,7105 
= 44,72˚ 
= 14,9˚y1 =
= -605,8y2 =
= 442,49y3 =
= 163,31σ1 =
= -452,4 σ2 =
= 595,82 σ3 =
= 316,64 
σ1 >σ2 >σ3 σ1 =-452,4; σ2 = 595,82; σ3 = 316,64Проверка
I1г = σ1 + σ2 + σ3 = 460
I2г = σ1ּσ2 +σ1ּσ3 +σ2ּσ3 = -224200
I3г = σ1ּσ2ּσ3 = -85345000
ΔI1= (I1г – I1)/ I1=0
ΔI2= (I2г – I2)/ I2=0
ΔI3= (I3г – I3)/ I3=0
1.2 Проверка прочности
Условие прочности: n> [n] n =
[n] = 
Материал 12ХН3А
σТ =700 МПа
σВ =950 МПа
[n] =
= 1,74 n =
= 1,279 
n < [n] условие прочности не выполняется.2. Компоненты тензора напряжений и проверка прочности в простейших случаях сопротивления бруса
2.1. Расчет на прочность конструкций типа кронштейнов, подвесок, валов, элементы которых работают на равномерное растяжение, сжатие
2.1.1 Силовая задача
l1 = l2 = 24 см
l3 = l4=31 см
A1 = A2 = 2,5 см2
A3 = A4 = 2 см2
F= 120 КН
α1=53°
α2=40°
Материал – 12ХНЗА
2.1.2 Определение статической неопределимости
2.1.3 Уравнение деформации
Используя закон Гука имеем:
; 
; 
2.1.4 Определение внутренних усилий
; 
; 
; 
;N4=313,3 кН;
кНN1=N2 = 99,69 кН
N3=N4 = 313,3 кН.
2.1.5 Нахождение напряжений в стержнях
2.1.6 Проверка прочности
Условие прочности: n>[n] n=
[n] = [n] =
= 1,74 n =
= 4,47 МПа n > [n] условие прочности выполняется2.2 Расчет на прочность и жесткость конструкций типа валов, осей, работающих на кручение
