Синтез трехконтурной САР положения производственного механизма (стр. 3 из 4)
где
.Передаточная функция замкнутого контура (инерционного звена):
,где
, 
.Установлено, что для такой передаточной функции показатели качества переходного процесса (рис. 9) имеют следующий вид;
, 
, 
, 
.Принимаем:
,тогда:
,откуда:
,тогда определяем коэффициент передачи ПИД – регулятора:
® 
.Ранее было получено:
,откуда:
.Подставляем:
, 
, 
, 
.
Рис. 9. График переходного процесса замкнутого контура тока
Установившаяся ошибка:
.Перерегулирование:
.Время переходного процесса:
.При этом параметры настраиваемого регулятора:
, 
, 
.6. Синтез регулятора скорости
При синтезе регулятора скорости передаточная функция замкнутого контура регулятора тока имеет вид:
.Тогда структурная схема замкнутого контура регулятора скорости имеет вид (рис. 10).
Рис. 10. Структурная схема замкнутого контура регулятора скорости
Находим передаточную функцию разомкнутого контура без регулятора:
,где
.Ранее было получено:
,принимаем (т.к. в исходных данных нет информации):
,тогда:
® 
.Получаем:
.Имеется инерционное и интегрирующее звенья в разомкнутом контуре.
Выбираем П – регулятор с передаточной функцией:
.Тогда передаточная функция разомкнутого контура с регулятором:
,где
.Получаем передаточную функцию замкнутого контура (колебательного звена):
или:
,где
® 
, 
® 
® 
.Откуда:
.Подставляем:
® 
, 
, 
.Получаем переходный процесс (рис. 11).
Рис. 11. График переходного процесса замкнутого контура скорости
Установившаяся ошибка отсутствует, т.к. имеется интегратор в разомкнутой цепи:
.При этом параметр настраиваемого регулятора:
.Время переходного процесса:
,перерегулирование:
.7. Синтез регулятора положения
При синтезе регулятора положения передаточная функция замкнутого контура регулятора скорости имеет вид:
.Тогда структурная схема замкнутого контура регулятора положения имеет вид (рис. 12).
 |
Рис. 12. Структурная схема замкнутого контура регулятора положения
Находим передаточную функцию разомкнутого контура без регулятора:
,где
.Имеется колебательное и интегрирующее звенья в разомкнутом контуре.
Выбираем ПД – регулятор с передаточной функцией:
,где
.Тогда передаточная функция разомкнутого контура с регулятором:
,где
.Получаем передаточную функцию замкнутого контура:
, 
, 
, 
,где
, 
, 
, 
.Составим по критерию Гурвица определитель (третьего порядка):
.Замкнутая система будет устойчивой, если определитель второго порядка будет больше нуля:
.Подставляем и находим значение коэффициента усиления:
,откуда:
® 
® 
.Отсюда видно, что замкнутая система будет устойчива при любом положительном коэффициенте усиления:
.Примем:
,тогда:
® 
.Находим:
,