Система управления узлом дегидрирования этилбензола (стр. 15 из 22)
t = 3,3 – 2,51 = 0,79 мин.
Найдем численное значение коэффициента передачи К, входящего в выражение для аппроксимирующей передаточной функции (1).
Имеем
где -Δ отклонение температуры в переходном режиме при t®¥;
- принятая в расчете величина возмущения по каналу регулирующего органа, равная 10 % его хода.С учетом найденных значений К, t, Т1, Т2, n аппроксимирующая передаточная функция запишется в виде:
(5 )При оценке точности аппроксимации в передаточной функции (4) согласно (1) и (5) необходимо положить:
К = 0,8; t = 0,79; Т = 1,512; α1 = 0,45; α2 = 0; n1 = 1; n2 = 3; n3 = 0.
На основании полученных данных строим график для аппроксимируемой и аппроксимирующей кривых рис. 5.4.
Рис.5.4. Аппроксимируемая и аппроксимирующая кривые
Расчёт на ЭВМ переходной функции модели (5) и сравнение её с заданной показывают, что модель (5) адекватна реальному процессу. Максимальное отклонение друг от друга ординат аппроксимируемой и аппроксимирующей переходных характеристик не превышает 3,5 % (при допустимых 5%).
5.2 Расчет оптимальных настроечных параметров цифровых регуляторов
Модель и расчетная схема цифровой АСР. При исследовании систем с цифровыми регуляторами обычно вместо известной структурной схемы ЦАСР с АЦП, ЦАП и ЦВУ рассматривают модель ЦАСР и далее ее расчетную схему.
Рис. 5.5. Модель цифровой системы
В АЦП осуществляется преобразование непрерывного сигнала U(t), y(t) в дискретную последовательность чисел U(1t) и y(1t), где 1t – дискретное время, t – такт квантования, 1- номер такта квантования. При исследовании систем с цифровым регулятором перейдем от функциональной схемы к модели цифровой системы.
В модели АЦП заменяют дельта импульсными модуляторами, а ЦАП входит как демодулятор. Демодулятор и объект образуют приведенную непрерывную часть системы с передаточной функцией:
Wпнч=Wgm*Wm
Дельта-импульсные модуляторы осуществляют преобразование непрерывных сигналов U(t)и y(t)в синхронные импульсные последовательности U*(t)и у*(t)в соответствии с формулами
где U*(t) и y*(t) — модели сигналов;
Т- период квантования сигнала по времени.
Демодулятор обычно представляет собой фиксатор нулевого порядка с передаточной функцией:
(7)Структурная схема может быть преобразована в расчетной схеме системы.
Рис.5.6. Расчётная схема цифровой АСР
Расчётная схема состоит из дискретного регулятора W* и дискретного объекта с передаточной функцией W*пнч(р), а все сигналы представляются синхронной последовательностью моделированных d импульсов. Передаточная функция разомкнутой цифровой АСР запишется в виде:
(8)Передаточная функция дискретной системы связана с передаточной функцией её непрерывной части следующим соотношением:
(9)где: wкв=2p/Т — частота квантования в дискретной АСР,
Т — время такта квантования.
С учётом этого передаточная функция разомкнутой дискретной системы запишется в виде:
(10)Алгоритмы вычисленных устройств цифровых регуляторов. Вычислительные устройства цифровых регуляторов реализуют следующие унифицированные законы регулирования:
пропорциональный (П‑закон): m(lT)=k1e(lT);(11)
интегральный (И‑закон):
(12)пропорционально‑интегральный (ПИ‑закон):
(13)пропорционально‑интегральный с воздействием по производной (ПИД‑закон):
(14)Параметры настройки регуляторов: коэффициенты k1, k2, k3 и время такта (период) квантования T. Ниже приводятся соотношения, связывающие соответствующие параметры настройки дискретных и непрерывных регуляторов:
k1 =kр, (15)
k2 /Т=kр/Ти, (16)
k3Т=kрТg; (17)
где: Kр — коэффициент передачи непрерывного ПИД‑регулятора,
Тр — время изодрома,
Тg — время предварения.
Передаточные функции вычислительных устройств цифровых регуляторов, определенные в смысле дискретного преобразования Лапласа, имеют вид:
Таблица 4 - Алгоритм цифровых регуляторов
| Регулятор | Передаточная функция W*p(р) |
| П | К1 |
| И | К2/[1-exp(-pT)] |
| ПИ | К1+К2/[1-exp(-pT)] |
| ПИД | К1+К2/[1-exp(-pT)]+К3[1-exp(-pT)] |
Запас устойчивости систем с цифровыми регуляторами. Оценка запаса устойчивости может проводиться с помощью корневого и частотного показателей колебательности. Примем к рассмотрению способ оценки запаса устойчивости по распределению корней характеристического уравнения замкнутой системы, который позволяет легко и просто выполнить вычисления на ЭВМ, границы заданного запаса устойчивости в пространстве параметров настройки регулятора по соотношениям, получающиеся из условия:
(18)где m — заданный корневой показатель затухания свободных колебаний.
При этом частота меняется в пределах от w =0 до w =p/Т, а из бесконечно большого числа решений уравнения выбирается только одно, соответствующее минимальному w. Подставив в выражения с учетом, получим: (19)
Введем обозначение:
(20)Тогда соотношение можно привести к виду:
(21)Комплексные функции переменной w в соотношении распишем в виде суммы действительной и мнимой частей
e-jwT=coswT-jsinwT, (22)
W*m(m,jw)=½W*m(m,jw)½*[cosF* (m,w)+jsinF*(m,w)]; (23)
где: ½W*m(m,jw)½, F* (m,w) — модуль и фаза расширенной комплексной частотной характеристики эквивалентного дискретного объекта.
Записав полученное равенство в виде системы двух уравнений (одно — для действительной, другое — для мнимой части равенства) и решив эту систему относительно параметров К1 и К2, будем иметь:
(24)
Пространство параметров настройки цифрового ПИД‑регулятора четырехмерно. Задаваясь конкретными значениями параметров Т и К3, можно в плоскости параметров К1, К2 построить параметрическую кривую. Область, ограниченная этой кривой и прямыми К1=0 и К2=0, является областью заданного запаса устойчивости для выбранных значений Т и К3.
Последовательность расчета оптимальных настроек цифровых регуляторов. Расчет оптимальных настроек цифровых регуляторов на ЭВМ осуществляется методом расширенных частотных характеристик и состоит из двух этапов:
1. Расчет и построение в плоскости параметров настроек регулятора линии равной степени колебательности (m=const)
2. Определение в области заданного запаса устойчивости точки, обеспечивающей наилучшее качество регулирования. Линия равной степени колебательности m=constстроится в плоскости параметров К1 и К2,определяемых по формулам.
Процесс расчета оптимальных настроечных параметров, поэтапно:
1) Задается значение периода квантования с учетом рекомендаций T=0,01Т95÷0,1Т0;
где Т95- время достижения регулируемой координатой величины равной 95% ее установившегося значения при действии на объект ступенчатого возмущения;
T0- доминирующая постоянная времени объекта.
2) Задается значение параметра К3 =0 и строится линия m = m3в плоскости параметров К1 и К2.При расчете следует выбирать значение степени колебательности mиз диапазона 0,221<m<0,366, что обеспечит степень затухания наиболее колебательной составляющей переходного процесса в пределах 0,75 < ψ < 0,91.
3) В качестве оптимальных настроек ПИ и ПИД-регулятора принимаются такие, при которых система обладает запасом устойчивости не ниже заданного (m = m3) и коэффициент при интегральной составляющей в зоне регулирования имеет максимальную величину(К2 = max). Для нахождения оптимальных настроек К1(0), К2(0), при заданных Т и К3 достаточно определить точку максимума линии m=m3.
4) По определённым оптимальным настройкам К1(0), К2(0), при условии К3=0, задаёмся значением параметра К3 из диапазона:
строим в плоскости параметров К1, К2 новую линию m=m3 и определяем новые значения оптимальных настроечных параметров. Такой порядок нахождения значения коэффициента К3 связан с тем, что качество регулирования улучшается при увеличении К3лишь до некоторого его критического значения. Дальнейшее увеличение К3приводит к ухудшению качества регулирования.