Теорія розмірних зв’язків у виробах машинобудування. Побудова, розрахунок та аналіз розмірних ланцюгів (стр. 5 из 12)
ΔоβΔ = Δоβ1 + Δоβ2.
На рис. 15 [2] показано конструктивну схему (рис. 15, а) і розрахункові схеми (рис. 15, б–г), що визначають перпендикулярність робочої поверхні вертикально-свердлильного верстата до осі обертання шпинделя (в площині креслення):
γ1 – перекіс осі шпинделя відносно осі отвору шпиндельної бабки;
γ2 – відхилення від паралельності осі отвору шпиндельної бабки її напрямним;
γ3 – відхилення від перпендикулярності стола напрямним.
Рис. 15. Визначення характеру складових ланок шляхом застосування умовної вершини
Для визначення знаків складових ланок на розрахунковій схемі вибирають та фіксують вершину кута (рис. 15, б, точка 0). Далі наносять лінію, що визначає кутовий розмір γ1, і показують замикальну ланку γΔ. Після цього досліджуваному розміру дають приріст кута Δγ1.
З точки О проводять лінію Оа, а з точки а – лінію аа, паралельну лінії Оа¢. Із побудови видно, що замикальна ланка γΔ зменшується на величину Δγ Отже розмірγ1 повинен бути віднесений до групи зменшуючих.
Виконавши подібні дії з розмірами γ2 і γ3 (рис. 15, в, г) визначають, що розмір γ2 є зменшуючим, а γ3 – збільшуючим. Звідси: С1 = -1,0; С2 = -1,0; С3 = +1,0. Тому координата середини поля допуску замикальної ланки буде рівною:
ΔоγΔ = Δоγ3 – (Δоγ1 + Δоγ2).
2.4 Особливості розрахунку площинних розмірних ланцюгів
Розрахунок проводиться за тими ж формулами, що і для лінійних розмірних ланцюгів. Але для цього треба попередньо привести площинний розмірний ланцюг до лінійного вигляду шляхом заміни складових ланок їх проекціями на напрямок, паралельний напрямку замикальної ланки. У зв’язку з цим схема площинного розмірного ланцюга (рис. 16) перетвориться в схему лінійного ланцюга.
Проекції номінальних розмірів, допусків і координат середин полів допусків складових ланок площинного розмірного ланцюга на напрямок, паралельний напрямку замикальної ланки, позначимо через
, 
, 
. Величини цих проекцій відповідно будуть рівні: 
; 
; 
де αі – кут між напрямком відповідної ланки Аі і замикальної ланки АD.
Рис. 16. Плоский розмірний ланцюг з непаралельними ланками
При прийнятих позначеннях формули для розрахунку розмірного ланцюга на максимум-мінімум будуть мати вигляд [5]:
(45) 
(46) 
(46а)cosi = ci.
При розрахунку розмірного ланцюга за ймовірнісним методом:
(47) 
(48)або при t = 3:
(49)2.5 Розрахунки розмірного ланцюга з векторними похибками
Векторні похибки виникають внаслідок радіального биття зовнішньої поверхні відносно внутрішньої у деталей типу втулок і радіального биття однієї поверхні відносно іншої у ступінчастих валів. В результаті радіального биття відбувається зміщення осі однієї поверхні відносно іншої на величину, що дорівнює половині радіального биття.
На рис. 17 наведений приклад складального розмірного ланцюга. Який визначає радіальне биття конуса шпинделя верстата.
Рис. 17. Визначення передаточних відношень ланок розмірного ланцюга
Для вала на двох опорах радіальне биття будь-якої його поверхні треба розглядати як результат биття вала відносно кожної опори. Так, у цьому випадку радіальне биття поверхні конічного отвору шпинделя (рис. 17, а) складається з радіального биття цієї поверхні відносно передньої опори шпинделя, вираженого розмірним ланцюгом А, і відносно задньої опори шпинделя, вираженого розмірним ланцюгом Б. В цих розмірних ланцюгах А1 та Б1 – ексцентриситети поверхні конічного отвору та опорних шийок вала, А2 і Б2 – ексцентриситети опорних шийок шпинделя з біговими доріжками, А3 і Б3 – ексцентриситети бігових доріжок внутрішніх і зовнішніх кілець підшипників.
Передаточні відношення СА1 та СБ1 дорівнюють одиниці. Значення ж похибок А2, А3 та Б2, Б3 залежать від перерізу вала, в якому розглядається радіальне биття якої-небудь його поверхні відносно опор. Якщо припустити, що в задній опорі незбігання опорної шийки вала з віссю отвору дорівнює нулю, а в передній – а, то незбігання осі вала з віссю його обертання на передньому кінці буде дорівнювати b (рис. 17, б). Із подібності трикутників випливає, що биття переднього кінця вала збільшується в q1 разів (рис. 17, б):
Навпаки, биття вала тільки в заданій опорі передається на передній кінець зменшеним у q2 разів (рис. 17, б):
.Аналогічно буде впливати власне биття підшипників передньої та задньої опор.
Таким чином, передаточні відношення рівні:
; 
. (50)Отже, при визначенні впливу векторних похибок на величину допуску замикальної ланки потрібно множити їх на передаточне відношення, яке визначається для кожного конкретного випадку з геометричних міркувань.
Оскільки векторні похибки є випадковими величинами, які при складанні виробу можуть набувати будь-якого числового значення в межах ±δχ/2, то розрахунок розмірного ланцюга з векторними похибками проводиться за ймовірнісним методом. Якщо розмірний ланцюг складається з ланок зі скалярними і векторними похибками, то підсумовування скалярних і векторних похибок потрібно проводити окремо. Для цього випадку допуск замикальної ланки [7] дорівнює:
(51)або при t= 3
,(52)де nx– кількість ланок із векторними похибками;
Кхі– приведений коефіцієнт відносного розсіяння.
Якщо розмірний ланцюг складається виключно з ланок з векторними похибками, то в цьому випадку одна з векторних похибок умовно приймається за скалярну. Для цього її вектор умовно суміщають з віссю, що збігається з напрямком замикальної ланки і закріплюється в цьому положенні. Всі інші вектори проектуються на цей напрямок. За скалярну величину необхідно приймати ту, яка має найбільший за величиною добуток (складових К, С і Т).
Для цього випадку допуск замикальної ланки рівний [7]:
(53)В проектних умовах, коли закони розподілу похибок складових ланок невідомі, звичайно приймають t= 3; lі¢= 1/6; l¢х= 1/15; Кі = 1,2; Кх2 = 0,5–0,65.Якщо кількість ланок розмірного ланцюга m³ 5, то KΔ= 1 і
= 1/9. При кількості складових ланок m³ 4 К визначається за формулою (33) або (34),а λΔ' – за формулою (27). При цьому в формулах (33) і (34) замість Кх потрібно підставляти Кі = 1,2.Коли розмірний ланцюг складається тільки з ланок з векторними похибками, то потрібно приймати KΔ = 0,87, що відповідає ризику q = 0,27 %.
2.6 Розрахунок розмірних ланцюгів з ланками-зазорами
Рис. 18. Схема складального з’єднання з розмірним ланцюгом
В складальних розмірних ланцюгах зустрічаються ланки, створені зазорами в з’єднаннях типу вал-отвір. Прикладом такої ланки-зазору може бути сполучення гвинта з кріпильним отвором в складальному з`єднанні (рис. 18). При складанні такого з’єднання зазор між гвинтом і отвором може бути вибраним частково або повністю в будь-якому напрямку. В результаті цього вісь отвору зміститься відносно осі гвинта. Ці осі зв’язані розмірами Б1 і Б3 з деталями 1 і 2 складального з’єднання. Тому зміщення осі отвору буде впливати певним чином на допуск замикальної ланки.
В залежності від конструкції виробу зазори в сполученнях типу вал–отвір можуть під впливом діючих сил вибиратись повністю тільки в один бік або (в реверсивних механізмах) вибиратися повністю в той чи інший бік, а за відсутності таких сил вони в процесі складання можуть вибиратись частково чи повністю в довільному напрямку.
Розглянемо випадок, коли зазор може бути вибраний при складанні частково чи повністю в будь-якому напрямку.