Теорія розмірних зв’язків у виробах машинобудування. Побудова, розрахунок та аналіз розмірних ланцюгів (стр. 3 из 12)

Потрібний квалітет визначається наступним чином:

1) для інтервалів розмірів визначають параметр і за формулою:

і = 0,45

– (16)

одиниця допуску за держстандартом,

де D – середнє геометричне значення крайніх розмірів інтервалу за таблицею допусків державного стандарту, в який попадає розмір складової ланки.

Параметр і також можна приймати за 12.5 [2 із табл. 12.5].

2) визначають параметр a за формулою:

,(17)

де n– кількість одиниць допуску, що міститься в допуску і-го розряду,

– сума допусків стандартних деталей;

3) в залежності від одержаного параметра α за [2, табл. 12.6] визначають потрібний квалітет точності.

Якщо одержане число α точно збігається з табличним і відповідає 11–12 квалітетам, то на всі ланки розмірного ланцюга призначаються допуски по цьому квалітету.

Проте, найчастіше одержаний розрахунком параметр α не збігається точно з табличним. У цьому випадку приймають найближчий до нього за таблицею. Якщо α приблизно відповідає 11–12 квалітетам і вище, то по цьому квалітету призначають допуски на всі складові ланки розмірного ланцюга, крім однієї, яку називають узгоджуючою ланкою.

Допуск узгоджуючої ланки дорівнює:

Ту = ТD –

. (18)

Граничні відхилення для всіх ланок, крім узгоджуючої, звичайно призначають як для основних валів і отворів, що аналогічно посадкам hiH за державним стандартом, або симетричні у плюс і мінус в залежності від типу поверхонь, до яких відносяться згадані ланки-розміри.

Для визначення граничних відхилень узгоджуючої ланки необхідно попередньо обчислити координату середини поля допуску цієї ланки. Якщо узгоджуюча ланка є збільшуючою, то рівняння (10) можна подати у вигляді:

,

звідки

. (19)

Якщо узгоджуюча ланка є зменшувальною, то

,

звідки

. (20)

За узгоджуючу може бути прийнята будь-яка складова ланки.

Граничні відхилення узгоджуючої ланки дорівнюють:

; . (21)

Якщо одержане при розрахунку число a буде відповідати 7–9 квалітету, то треба користуватись методом неповної взаємозамінності, який розраховується ймовірнісно-статистичним методом.

2.2 Розрахунки розмірних ланцюгів за ймовірнісним методом

Суть методу полягає в тому, що деталі за розмірами, які входять у розмірний ланцюг, обробляються з широкими (економічними) допусками, але такими, що не гарантують 100%-го одержання прийнятих відхилень замикальної ланки розмірного ланцюга. Допуски в цьому випадку встановлюють із врахуванням розсіяння розмірів. При цьому ймовірнісний вихід замикальної ланки за межі допуску звичайно приймається не більше 0,27 % [5].

Переваги ймовірнісного методу:

· більш повне та об’єктивне врахування закономірностей розподілу розмірів деталей і закономірностей складання похибок складових ланок;

· допуски розраховуються без надлишкових запасів (допуски більші на 30–40 %, а для багатоланкових – у два рази).

· Недоліки ймовірнісного методу:

· відсутність повної гарантії від браку;

· велика трудомісткість розрахункових робіт;

· точність та достовірність розрахунків залежить від точності та достовірності статистичних характеристик розподілу.

Розв’язання оберненої задачі ймовірнісно-статистичним методом [7].

В одній з теорем теорії ймовірності доводиться, що коли випадкова величина представляє собою суму великої кількості взаємно незалежних випадкових доданків, серед яких немає домінуючих за своєю величиною, то незалежно від того, яким законам розподілу підкоряються доданки, сума завжди буде мати розподіл, близький до нормального, і тим точніше, чим більша кількість доданків.

Похибка замикальної ланки і є такою випадковою величиною, що представляє собою суму випадкових похибок складових ланок. Тому похибки замикальної ланки підкоряються закону нормального розподілу і тим точніше, чим більша кількість складових ланок розмірного ланцюга. Практично вважають, що при кількості складових ланок розмірного ланцюга m> 5 похибки замикальної ланки достатньо близько відповідають закону нормального розподілу (рис. 11) [7], тобто можна записати, що ΔpΔ = ТD = 6σΔ, або в загальному вигляді:

ТD = 2tσΔ, звідки σΔ = ТD/6 = ТD /2t.

З теорії ймовірності відомо, що дисперсія суми випадкових доданків дорівнює сумі дисперсій цих доданків. Тому дисперсія похибок розміру замикальної ланки дорівнює [7]:

Звідки

σΔ=

(22)

σiвизначається із законів, за якими змінюються складові ланки.

Рис. 11. Крива нормального розподілу (закон Гаусса)

Для того щоб при розрахунках похибок замикальної ланки можна було б врахувати будь-який закон розподілу складових ланок, А.Н. Бородачов запропонував ввести коефіцієнт відносного розсіяння Кі, який характеризує ступінь відміни розподілу похибок і-ої ланки від нормального розподілу, якому звичайно підкоряються похибки замикальної ланки.

Коефіцієнт Кі дорівнює відношенню lі – відносного середньо-квадратичного відхилення похибки і-ої ланки:

lі =

,

деlн – відносного середньоквадратичного відхилення похибок, розподілених за нормальним законом[7]:

lн =

,

тобто

Ki =

= .

АлеΔi = Ti, ΔН.З = ТΔ = ТН, σн = ΔΔ і ТD = 2tσΔ. Тому остаточно отримуємо:

Кі =

= = . (23)

Звідси

.

Підставляючи отримане значення σіу рівняння (22), отримаємо:

=

або оскільки ТD = 2tσΔ:

ТD =

. (24)

З формули (23) випливає, що

. (25)

Підставляючи отримане значення Ків рівняння (24), отримаємо:

.

Позначимо

через . Тоді:

, (26)

де t залежить від прийнятої ймовірності находження похибок будь-якої ланки в полі допуску. При ймовірності Р = 0,9973 t = 3, а відсоток виходу значень похибок за межі поля допуску складає 0,27 %. Це означає, що при складанні 0,27 % складальних одиниць не будуть складатись за методом взаємозамінності та потребують додаткової обробки деталей. Цей відсоток об’єктів, що не складаються за методом взаємозамінності, називається відсотком ризику. Чим менше t, тим більший відсоток ризику. Наприклад, при t=2 ризик складає 4,55 %. Проте в цьому випадку можна розширити допуски на складові ланки приблизно у 1,5 рази порівняно з допусками при ризику у 0,27 %.

Залежність відсотка ризику від значення t наступна[7]:

Відсоток ризику Р 32 10 4,55 1,00 0,27 0,10 0,01

Значення t1,00 0,65 2,00 2,57 3,00 3,29 3,89

Згідно з державним стандартом, величина λ′, як і К, називається коефіцієнтом відносного розсіяння і характеризує закон розподілу похибок розміру ланки розмірного ланцюга.

Значення коефіцієнтів λ′ і К для деяких законів розподілення приймаються рівними [7]:

λ′ = 1/9, К= 1 – для закону нормального розподілу;

λ′ = 1/6, К= 1,2 – для закону розподілу трикутника;

λ′ = 1/3, К= 1,73 – для закону рівної ймовірності.

Для інших законів розподілу λ′ можна обчислити за значеннями К, що наводяться в таблицях, складених професором Н.А. Бородачовим, за формулою:

.(27)

В проектних умовах, коли закони розподілу складових ланок невідомі, звичайно приймають t = 3, а коефіцієнт λ′ = 1/6 або К = 1,2 для всіх складових ланок.

З теорії ймовірностей і математичної статистики відомо, що середнє арифметичне значення суми випадкових доданків дорівнює сумі середніх арифметичних доданків. Тому середнє арифметичне похибок замикальної ланки [7]:

. (28)

Якщо крива розподілу похибок будь-якої ланки симетрична, то координата середини поля допуску цієї лани збігається з Хі і Dоі =

.