Автоматизация технологических процессов колпаковой печи (стр. 4 из 5)
Z – возмущение;
У – управляющее воздействие;
- постоянная времени; 
-коэффициент передачи объекта управления;Решим уравнение (9.1.7) относительно производной
(6.1.1.2)Значение производной величины Х можно вычислить по формуле:
(6.1.1.3)где
– значение величины 
в конце шага расчета; 
– значение величины в начале шага расчета; 
временной шаг расчета.Приравнивая правые части уравнений (6.1.1.2) и (6.1.1.3) и решая полученное уравнение относительно Х(2), получим
.(6.1.1.4)Начальное значение координаты
в начале первого шага расчета принимают равным нулю. Чтобы пользоваться уравнением (6.1.1.4) для расчета последующих значений координаты , необходимо после каждого шага расчета выполнить вычисление 
(6.1.1.5)Отметим, что при
(6.1.1.6)выражения (6.1.1.5) и (6.1.1.6) позволяют рассчитывать кривую разгона объекта управления.
Когда статический объект управления обладает запаздыванием, при расчете кривой разгона поступают следующим образом. Сначала вычисляют число
(6.1.1.7)Затем
округляют до ближайшего целого значения N и набирают массив (N+1) нулевых значений координаты . После этого выражение для расчета кривой разгона статического объекта управления примет вид: 
(6.1.1.8)Следует отметить, что запись значений координаты
ведут с нулевого момента времени (момента внесения возмущения Z), то есть каждый раз записывают координату 
. Каждое последующее вычисление по выражению (6.1.8) выполняют после процедуры присвоения: 
(6.1.1.9)Данный алгоритм, а практически формулы (6.1.1.8) и (6.1.1.9) легли в основу построения модели объекта.
6.2 Алгоритм расчета управляющего воздействия регулятора
Рассмотрим алгоритмы расчета управляющих воздействий регуляторов, реализующих типовые непрерывные законы регулирования. Запишем уравнение идеального непрерывного П – регулятора
,где
- управляющее воздействие; 
- коэффициент передачи И – регулятора; 
- сигнал ошибки.Расчет управляющего воздействия на ЭВМ производится в дискретные моменты времени. Следовательно, вычисление управляющего воздействия П – регулятора будем производить по следующему алгоритму:
(6.1.2.1)конкретные алгоритмы расчета управляющего воздействия зависят от места приложения возмущающего воздействия. Так при расчете переходных процессов, вызванных возмущениями по нагрузке, ЭВМ вычисляет в дискретные моменты времени координату
(6.1.2.2)Координата
представляет собой сигнал ошибки с отрицательным знаком 
(6.1.2.3)Таким образом, при расчете переходных процессов, вызванных возмущениями по нагрузке, управляющее воздействие П-регулятора вычисляют по выражению
(6.1.2.4)Расчет переходных процессов в АСУ потребует ввода значения управляющего воздействия регуляторов в начальный (нулевой) момент времени. В этот момент времени, когда к объекту возмущения приложено возмущение по нагрузке, сигнал ошибки отсутствует и управляющее воздействие П-регулятора равно нулю
(6.1.2.5)Когда к системе приложено скачкообразное возмущение по заданию, ЭВМ вычисляет отклонение регулируемой координаты от начального заданного значения
(6.1.2.6)Так как для расчета переходного процесса в ЭВМ вводится только величина скачкообразного возмущения по заданию
(6.1.2.7)то выражение для входной величины регулятора (сигнал ошибки) будет таким
(6.1.2.8)Следовательно, уравнение П-регулятора при расчете переходных процессов, вызванных скачкообразными возмущениями по заданию, приобретает вид
(6.1.2.9)В начальный (нулевой) момент времени, когда к регулятору приложено скачкообразное возмущение по заданию, сигнал ошибки определяется выражением (6.2.7). Поэтому в этот момент времени управляющее воздействие П-регулятора равно
(6.1.2.10)Теперь остановимся на алгоритмах расчета управляющего воздействия И-регулятора. Запишем уравнение идеального непрерывного И-регулятора
(6.1.2.11)где
- коэффициент передачи И-регулятора.Дифференцируя обе части уравнения (6.1.2.11), перейдем к такому уравнению И-регулятора
(6.1.2.12)С учетом выражения (6.1.2.10) запишем выражение И-регулятора для расчета переходных процессов, вызванных возмущениями по нагрузке :
(6.1.2.13)а также с учетом выражения (6.1.2.8) – уравнение И-регулятора для расчета переходных процессов, вызванных скачкообразными возмущениями по заданию:
(6.1.2.14)Для начальных (нулевых) моментов времени при скачкообразных возмущениях как по нагрузке, так и по заданию управляющее воздействие И-регулятора равно нулю.
Алгоритмы расчета управляющего воздействия ПИ-регулятора получим из дифференциального уравнения этого регулятора
(6.1.2.15)где
- коэффициент передачи регулятора; 
- время изодрома или время удвоения.Уравнение (1.34) запишем в такой форме
или
(6.1.2.16)От выражения (1.35) перейдем к общему уравнению ПИ-регулятора
(6.1.2.17)Учитывая выражения (6.1.2.2), а также (6.1.2.8), запишем соответственно уравнение ПИ-регулятора, для расчета переходных процессов, вызванных возмущениями по нагрузке :
(6.1.2.18)и уравнение ПИ-регулятора для расчета переходных процессов, вызванных скачкообразными возмущениями по заданию :
(6.1.2.19)В начале (нулевые) моменты времени управляющие воздействия ПИ-регулятора определяются как и для П-регулятора.
6.3 Блок схема расчетной части задач
Структура программы состоит из бесконечного цикла, в котором производится имитация работы контуров регулирования температуры под колпаком печи и регулирования соотношения топливо-воздух.
Рис.6.2.1 Блок-схема расчета ПИД-регулятора.
