Комплексная частотная характеристика (КЧХ):
5. Для заданного регулятора заданным методом рассчитать оптимальные значения параметров настройки, обеспечивающих заданный запас устойчивости системы регулирования и качество переходных процессов. Расчет параметров ведется по расширенным частотным характеристикам.
Передаточная функция ПИ-регулятора имеет вид
Рассчитаем оптимальные настроечные параметры методом расширенных частотных характеристик для М=1,62
М=(1+
)/2мм=0,35
Для этого в выражение передаточной функции подставим
:
Разложим знаменатель на множители:
Расширенная амплитудно-частотная характеристика (АЧХ):
Расширенная фазо-частотная характеристика (ФЧХ):
Воспользуемся критерием Найквиста
Отсюда:
Выбор параметров настройки: точек С1 и С0
Выберем точку правее максимума:
C1=0.2;
C0=0.0012;
6. Составить структурную схему системы регулирования (при найденных оптимальных настройках регулятора). Получить передаточную функцию замкнутой системы относительно внешнего возмущающего воздействия. В качестве передаточной функции объекта относительно возмущающего воздействия взять передаточную функцию
, определенную в п.1. 
— передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию. 
7. Рассчитать и построить КЧХ замкнутой системы относительно возмущающего воздействия.
Сделаем замену
Рассмотрим 2-ю скобку знаменателя:
Ее реальная часть:
Ее мнимая часть:
Запишем это комплексное число в показательной форме в виде:
,где
и 
.Аналогично запишем первую скобку знаменателя:
, где 
и 
.Числитель можно записать в виде:
По полученной аналитически комплексной частотной характеристике строим годограф.
8. Методом Акульшина построить переходный процесс в системе регулирования при единичном скачкообразном возмущающем воздействии. Смоделировать систему в программе Matlab, получить переходной процесс при заданном возмущающем воздействии и сравнить его с расчетным.
Простейшим методом приближенного построения переходных процессов по частотным характеристикам является метод Акульшина. Исследуемый переходный процесс представляется в виде элемента некоторой периодической функции, период которой равен удвоенному значению длительности процесса. Тогда входная величина в случае скачкообразного возмущающего воздействия может быть представлена следующим рядом Фурье:
Так как рассматриваемая система линейна, то колебания выходной (регулируемой) величины могут быть представлены только единственным образом в виде ряда Фурье:
; 
;
Отсюда:
9. Оценить качество полученного переходного процесса
1. Время регулирования tр=2000 с;
2. Перерегулирование
;3. Время достижения первого максимума: tmax=500 с;
4. Частота переходного процесса
с-1 5. Коэфф. затухания за 1 период:
10. Вывод
В ходе выполнения курсовой работы исследовали заданную систему:
- построили кривую разгона, в результате получили передаточную функцию методом Симою;
- построили частотные характеристики объекта регулирования;
- рассчитали оптимальные настройки ПИ-регулятора, обеспечивающие заданный запас устойчивости и качество переходных процессов;
- построили переходной процесс в системе регулирования при скачкообразном возмущающем воздействии;
- определили качество полученного процесса, из которого:
, по методу Акульшина Так как
, значит метод Акульшина дает достаточно точный результат11. Список литературы:
1. «Методы Классической и Современной Теории Автоматического Управления», т.1,2 под.ред. Н.Д.Егупова, М., изд. МГТУ им.Баумана, 2004.
2.«Теория Автоматического Управления», т.1 под. ред. А.А. Воронова, М., «Высшая Школа», 1986
3.Б.Р.Андриевский, А.Л.Фрадков «Элементы Математического Моделирования», С.-П. «Наука», 2001
