Схема автоматического регулирования продолжительности выпечки с коррекцией по температуре во второй зоне пекарной камеры (стр. 12 из 24)
, (6.18)где:
– абсолютная и относительная частоты токов ротора.Используя схему замещения, найдем выражения для действующих значений электромагнитных переменных. Ток фазы статора:
(6.19)Здесь U1н – номинальное фазное напряжение машины; х1=хm+х1σ – полное индуктивное сопротивление контура статора при разомкнутом роторе; х2=хm+х2σ – полное индуктивное сопротивление контура статора при разомкнутом статоре;
– коэффициент рассеяния.Кроме того, нужно иметь в виду, что роторные величины приведены к статорным, хотя индекс приведения здесь и далее опущен.
Ток фазы ротора:
. (6.20)Намагничивающий ток:
. (6.21)Потокосцепление в воздушном зазоре:
, (6.22)где
-- конструктивная постоянная статора;kоб – обмоточный коэффициент;
ω1 – число последовательных витков одной фазы.
Уравнения электромагнитного момента можно получить, используя выражение либо для электромагнитной мощности, либо векторное уравнение (6.14). Рассмотрим первый путь.
Электромагнитная мощность будет:
.Подставляя сюда выражения (6.18) – (6.20), находим:
,при этом для момента можем записать:
. (6.23)Уравнения (6.19) – (6.23) описывают электромеханические свойства двигателя в установившемся режиме.
6.1.3. Составление структурной схемы частотно-регулируемого асинхронного двигателя
При исследовании асинхронных машин обычно используют одну из трех координатных систем: с привязкой осей к элементам конструкции статора (неподвижные оси); с привязкой осей к элементам конструкции ротора; оси, синхронно вращающиеся в пространстве. При этом основным принципом выбора координатной системы является простота математического описания электромагнитных процессов в машине.
При решении задач анализа и синтеза частотно-регулируемых электроприводов кроме этого принципа при выборе системы координат необходимо учитывать еще простоту математической модели автоматизированного электропривода, а это прежде всего определяется требованиями к управляемости, т.е. к качеству регулирования основных элементов – скорости и момента. С этих позиций координатные оси, ориентированные по элементам конструкции (статора или ротора), оказываются неудобными, поскольку в установившихся режимах электромагнитные переменные двигателя будут иметь частоты, отличные от нуля, а исследование системы придется выполнять на несущей частоте. С этих позиций для частотно-регулируемых электроприводов любого типа наиболее удобными являются координатные оси, синхронно вращающиеся в пространстве. В этом случае в установившихся режимах пространственные вектора электромагнитных переменных оказываются неподвижными относительно осей, а их проекции на оси – скалярными величинами, что позволяет при анализе и синтезе использовать методы и аппаратурные средства, хорошо разработанные для электроприводов с двигателями постоянного тока.
Более того, в синхронных осях появляется дополнительная возможность упрощения математических моделей как двигателя, так и электропривода в целом за счет привязки координатных осей к одному из пространственных векторов электромагнитных переменных. В зависимости от выбранного для ориентации координатных осей опорного вектора можно построить одну из семи структурных схем асинхронной машины – в координатах u1, i1, i2,Ψ1, Ψ2, Ψm или er и соответствующие им структурные схемы частотно-регулируемых электроприводов. Если рассматривать структурные схемы только асинхронных двигателей с точки зрения их простоты и возможностей организации управления, предпочтительными являются структуры с ориентацией по Ψ1, Ψ2.Структуры с ориентацией по токам i1, i2 имеют наименьшее число перекрестных связей, однако формирование сигналов по ω1 здесь наиболее сложно. Структура с орентацией по u1 содержит большее число перекрестных связей и блоков умножения, но формирование входных воздействий здесь проще, чем в остальных структурах. В тоже время при выборе координатной системы для частотно-регулируемых приводов с короткозамкнутыми асинхронными двигателями следует учитывать, что ток ротора в таких системах измерить невозможно, а поэтому одной из целесообразных здесь могут быть структуры в координатах u1, Ψ2 или i2.
Кроме того, при выборе координатной системы не следует забывать и о физической реализации самой системы. А с этих позиций, какие бы координатные системы не использовались при построении структурной схемы электропривода, аснхронный двигатель управляется амплитудой, фазой и частотой реальных фазных напряжени; поэтому чем больше преобразований претерпевают эти переменные при переходе к эквивалентной модели, тем больше координатных и функциональных преобразований необходимо выполнить в каналах формирования реальных сигналов управления, и эти усложнения должны быть технически оправданы. Следовательно, если иметь в виду электропривод с асинхронным короткозамкнутым двигателем, то окончательный выбор одной из координатных систем (u1, Ψ2, i2 ) должен определяться требованиями к качеству регулирования в статических и динамических режимах.
Как известно, электромагнитные переходные процессы в асинхронном двигателе носят колебательный характер, причем колебания свободной составляющей электромагнитного момента определяются прежде всего колебаниями фазовых сдвигов токов. Поэтому в быстродействующих электроприводах, где качания электромагнитного момента жестко нормированы, необходимо организовать управление не только по амплитуде напряжений (токов), но и по фазе тока. В этом случае в системах с управлением по напряжению для частотно-регулируемых электроприводов с асинхронными короткозамкнутыми двигателями целесообразны структуры с ориентацией по Ψ1. Если требования к быстродействию позволяют уменьшить амплитуду качаний момента за счет снижения форсировки, то можно воспользоваться координатами, ориентированными по u1, и перейти на управление только по уровням напряжений, токов и потокосцеплений. В этом случае более сложная структурная схема двигателя оправдывается существенным упрощением информационной части системы.
На основании выше изложенных рассуждений выбираем систему координат, вращающихся в пространстве с угловой скоростью вектора тока статора (х,у) и ось х с осью вектора напряжения
. Тогда для описания электромагнитных процессов воспользуемся системой уравнений (6.17), учтя при этом: ω2=ω1–pп*ω, u1x=U1m, u1y=0: 
; 
; 
; 
; 
;(6.25)
; 
; 
.Преобразуем систему (6.25) по Лапласу и получим:
; 
; 
; 
; 
;