Исследование зависимости прочности клеевых соединений от технологических параметров склеивания при изготовлении верхней одежды (стр. 12 из 18)

Анализ размерностей обладает важной зависимостью: если систему безразмерных комбинаций получить не удаётся, то есть, если хотя бы одна из комбинаций оказывается небезразмерной, то это указывает на то, что какие-то фундаментальные переменные были упущены или некоторые были выбраны неверно и от них следует отказаться. Во многих случаях результаты анализа размерностей позволяют скорректировать первоначальную группу фундаментальных переменных и сделать в конечном итоге их правильный выбор.Пусть R – показатель прочности склеивания. Предположим, что

R=f (P, T, t, γ) , (2.2)

где Р – давление дублирования, Н/м²;

Т – температура дублирования, К ;

t – время дублирования, с ;

λ – коэффициент теплопроводности системы,

.

Будем считать, что введённые факторы являются определяющими, то есть в решающей степени влияющими на прочность склеивания.

Представим выражение (2.2) в форме, содержащей безразмерные комбинации входящих в него величин.

Введём буквенные обозначения размерностей основных единиц в системе СИ:

единица массы – М;

единица длины – L;

единица времени – Θ;

единица температуры – К.

Используя эти обозначения, построим так называемые формулы размерностей для рассматриваемых величин (таблица 2.5).

Таблица 2.5- Результаты построения формул размерностей

Обозначение величины	Размерность в СИ	Математическое преобразование размерности	Формула размерности
R	Н/м		MΘ-2
Р	Н/м2		МL-1Θ-2
T	K	-	K
T	С	с	Θ
Γ			МLΘ-3K-1

Совершенно очевидно, что выражение (2.2) является лишь общей формой зависимости между введёнными величинами. В действительности характер влияния аргументов на функцию неодинаков. Поэтому с точки зрения приближения к истинной зависимости можно использовать такую форму:

R=f (P^a, T^b ,t^c ,γ^d ) , (2.3)

где а, b, c, d – некоторые безразмерные показатели степени, отражающие характер влияния факторов P ,T, t , γ на выходной параметр "R".

Подставим в формулу (2.3) вместо символов переменных формулы их размерности из таблицы 2.5:

MΘ^-2 = φ[ (ML^-1Θ^-2)^a , K^b, Θ^c, (MLΘ^-3K^-1)^d] (2.4)

Для того, чтобы соотношение (2.4) было однородным относительно размерностей, должны выполняться следующие соотношения между показателями степеней:

для М: 1 = a+d(2.5)

для L: 0 = -a+d(2.6)

для Θ: -2 = -2a+c-3d(2.7)

для K: 0 = b-d(2.7)

В итоге имеем четыре уравнения с четырьмя неизвестными. Решая эту систему, получаем a=0,5; b=0,5; c=0,5; d=0,5.

Подставим найденные значения в форму (2.3):

R= f (P^½, T^½, t^½, γ^½) (2.9)

Для получения безразмерных комбинаций используется приём объединения степеней, имеющих одинаковые показатели степени. При этом, если величины из правой части объединяются с величиной, стоящей в левой части, то комбинация представляет собой дробь, числитель которой – величина, стоящая в левой части, а знаменатель – произведение величин из правой части, имеющих показатель степени равный единице. Получаем формулу (2.10):

соnst = G(2.10)

Таким образом, окончательно имеем:

(2.11)

Рассчитаем теоретическую прочность склеивания при температуре дублирования трех пакетов материалов, рассмотренной в подразделе 2.2. Преобразовав выражение (2.11), получаем [19]:

(2.12)

Обозначим "

" символом V. Тогда:

V₁₌

_, (2.13)

где А₁ – практическая прочность склеивания, полученная в 1-ом опыте (смотри таблицу 2.3);

Т₁ - температура дублирования (среднее значение между температурами верхней и нижней плитами пресса) в 1-ом опыте, К.

Получаем :

1 для первого пакета материалов:

- для опыта 1: V₁=

;

- для опыта 2: V₂=

;

- для опыта 3: V₃=

;

2 для второго пакета материалов:

- для опыта 4: V₄=

;

- для опыта 5: V₅=

;

- для опыта 6: V₆=

;

3 для третьего пакета материалов:

- для опыта 7: V₇=

;

- для опыта 8 V₈=

;

- для опыта 9 V₉=

.

Среднее значение: для 1 пакета материалов -

=5,03; для 2 пакета - =11,59; для 3 пакета - =9,81. Теоретическая прочность склеивания рассчитывается следующим образом:

3 для первого пакета материалов:

- для опыта 1: А₁=

, Н/м;

- для опыта 2: А₂=

, Н/м;

- для опыта 3: А₃=

, Н/м;

4 для второго пакета материалов:

- для опыта 4: А₄=

, Н/м;

- для опыта 5: А₅=

, Н/м;

- для опыта 6: А₆=

, Н/м;

3 для третьего пакета материалов:

- для опыта 7: А₇=

, Н/м;

- для опыта 8 А₈=

, Н/м;

- для опыта 9 А₉=

, Н/м.

Для сравнения теоретических и практических значений прочности склеивания при разной температуре дублирования результаты расчётов представлены в таблице 2.6.

Таблица 2.6 – Теоретическая и практическая прочность склеивания при разной температуре дублирования

Темпера-тура дублиро-вания, К	Теоретическая прочность склеивания, Н/м			Практическая прочность склеивания, Н/м
	Первый пакет материалов	Второй пакет материалов	Третий пакет материалов	Первый пакет материалов	Второй пакет материалов	Третий пакет материалов
405,5	101	233	198	89	220	176
410,5	102	235	199	108	238	202
415,5	102	236	200	110	247	218

Аналогично рассчитываем теоретические значения прочности склеивания при разном давлении дублирования и времени дублирования. Результаты расчётов представлены соответственно в таблице 2.7 и таблице 2.8.

Таблица 2.7 – Теоретическая и практическая прочности склеивания при разном давлении дублирования

Давление дублиро-ания, Н/м2	Теоретическая прочность склеивания, Н/м			Практическая прочность склеивания, Н/м
	Первый пакет материалов	Второй пакет материалов	Третий пакет материалов	Первый пакет материалов	Второй пакет материалов	Третий пакет материалов
30	98	230	188	92	220	181
35	106	248	203	110	248	205
40	113	265	217	116	252	224

Таблица 2.8 - Теоретическая и практическая прочности склеивания при разном времени дублирования

Время дублиро-вания,с.	Теоретическая прочность склеивания, Н/м			Практическая прочность склеивания, Н/м
	Первый пакет материалов	Второй пакет материалов	Третий пакет материалов	Первый пакет материалов	Второй пакет материалов	Третий пакет материалов
11,4	143	532	427	107	235	207
12,4	130	515	406	91	230	195
13,7	111	477	372	70	208	173

Для наглядности полученных результатов данные таблиц представлены в графической форме (Приложения В, Г, Д), причем для каждого пакета материалов свой цвет на графике: первый пакет материалов (основа - артикул С227; клеевой - артикул R 161) – малиновый; второй (основа - артикул С 206 ИА; клеевой - артикул 512 00 30) – коричневый; третий (основа - артикул 3326; клеевой - артикул 81040) – синий. Можно отметить, что теоретическая прочность склеивания возрастает с увеличением температуры, давления. А при увеличении времени дублирования, наоборот, уменьшается. На практике эта зависимость подтвердилась. И для разных пакетов материалов прочность склеивания различная, так как прочность склеивания зависит и от вида, и свойств материалов верха; химического состава, физико-химических и физико- механических свойств клеевых материалов; вида применяемого при дублировании оборудования, которые также необходимо принимать во внимание, учитывать при расчёте теоретической прочности склеивания.