Теория и технология холодной листовой штамповки (стр. 6 из 14)

- для идеального случая.

Чтобы учесть упрочнение, мы принимаем модель, в соответствии с которой элементы фланца заготовки упрочняются одинаково, причем также как кромка заготовки. Чтобы учесть упрочнение введем степенную функцию, которая учитывает упрочнение:

, где - константы механических свойств

, .

Интенсивность деформаций заменим максимальной величиной, для кромки ей является тангенциальная деформация

,

.

Тангенциальная деформация кромки равна относительной величине перемещения

. Таким образом , при ( - радиус детали)

,

где

- коэффициент вытяжки, - перемещении кромки, соответствующее максимальному усилию.

Последнее выражение получили в результате разложения в степенной ряд

, так как .

Тогда

.

Это выражение позволяет определить, при каких величинах перемещения

кромки .

При

и .

То есть значение

, при котором напряжение достигает экстремума. Это выражение позволяет учитывать размеры фланца с одной стороны и упрочнение – с другой стороны.

Чтобы найти экстремум нужно продифференцировать полученное выражение по

.

- Найдем составляющую трения заготовки на поверхности прижима и матрицы. Будем считать, что прижим является абсолютно жестким, поэтому усилие прижима приходится на площадь поверхности торца.

,

где

- коэффициент трения, - давление прижима на заготовку

.

,

находится по табличным данным,

,

- радиус матрицы,

- условное давление [МПа], которое прикладывается по всей поверхности фланца в начале процесса вытяжки,

- площадь фланца, находящаяся под прижимом,

можно найти теоретически из условия

,

то есть вариация работ от внешних и внутренних сил на возможных перемещениях минимальна.

Вариация – это возможное перемещение.

Внутренние силы – это силы, связанные с напряжениями, возникающими внутри заготовки.

- это напряжение внешних сил.

.

Задача решается путем решения интегральных уравнений, которые представляются в виде системы, и в них нужно найти те параметры процесса, по которым минимизируется вариационное выражение.

В данном случае

. Причем в границах интегрирования .

Давление

должно быть оптимальным, а именно таким, чтобы усилие вытяжки было при нем наименьшим при достаточном качестве изделия.

Большое давление

приводит к росту трения под прижимом и росту напряжений в опасном сечении.

Малое значение

приводит к небольшому гофрообразованию фланца, которое необходимо устранить, применяя дополнительное напряжение в опасном сечении.

.

Кроме того, что на ребре матрицы происходит изгиб, происходит еще и трение

Составим схему действия сил на бесконечно малый элемент при изгибе тонкой нити. Уравнение действия сил называют уравнением Эйлера.

Составим уравнение равновесия сил на ось ОN

.

Пренебрегая слагаемыми более высокого порядка, мы получаем тождество

Составим уравнение равновесия сил на ось , перпендикулярную ОN

,

Учтем, что

, - толщина, - ширина, , так как ,

,

,

после преобразований получим уравнение Эйлера:

,

где

.

Чем больше угол закручивания, тем труднее перетащить гибкую нить.

Таким образом, получаем окончательное напряжение в опасном сечении в цилиндрической части

Данное уравнение используется в том случае, если при вытяжке используется ненормализованные технологические параметры, то есть отличные от справочных.

Например:

1. Вытяжка заготовки с узким фланцем и маленьким радиусом закругления.

2. Когда требуется большое усилие прижима, например, при вытяжке тонкостенных заготовок с большим фланцем.

Коэффициент вытяжки для тонких заготовок меньше, чем для толстых

Таким образом,

Для кривошипных прессов важным показателем является работа процесса.

Геометрически работа процесса определяется площадью фигуры, находящейся под графиком усилия процесса.