Теория и технология холодной листовой штамповки (стр. 4 из 14)

Деформация любых тангенциальных точек определяется, если мы знаем длину до и после деформацию

,

.

Длина

задается .

Длина исходного состояния этого элемента

.

Находим величину тангенциальной деформации любого элемента с координатой

, если известна длина этого элемента до деформации или известны его координаты.

Если известна зависимость

, то мы получаем величину деформации от независимой координаты .

Связь между

и находится из условия равенства площадей рассматриваемых элементов до и после деформации.

,

,

,

,

.

Теперь можем найти

.

Для того, чтобы определить две другие деформации

и используют уравнение связи напряжений и деформаций.

,

( плоская схема напряженного состояния),

.

Используя методику, предложенную Поповым, Зубцовым, Маловым, будем считать, что соотношение напряжений в процессе формообразования величина постоянная:

и не зависит от упрочнения и изменения толщины.

Другими словами, рост напряжений за счет упрочнения в обоих случаях происходит пропорционально одному и тому же коэффициенту

.

Если меняется толщина заготовки, то меняются и величины напряжений

.

Это условие позволяет определить деформации по отношению

и используя уравнения связи (найденных без упрочнения и изменения толщины) по известной одной из деформаций, найти другую деформацию.

.

Найдем напряжения, действующие на фланце без учета упрочнения и изменения толщины.

Составим уравнение равновесия на бесконечно малый элемент фланца заготовки.

Составим уравнение равновесия сил, действующих на координату

. На две другие координаты смысла составления уравнений нет, так как они обращаться в тождество.

0=0 0=0

Раскрыв скобки уберем величины, которые на порядок меньше остальных, а также учтем, что

, тогда получим

,

(1)

Найдем значения площадей:

, (2)

. (3)

Подставив (2) и (3) в (1) получим:

(4)

Уравнение (4) содержит 2 неизвестных

и .

Условие пластичности по максимальным касательным напряжениям:

. (5)

определяет схему напряженного состояния, в нашем случае .

,

,

.

Условие пластичности (без учета упрочнения)(5) запишется следующим образом:

(6)

Подставив в (4) уравнение (6), получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:

. (7)

Проинтегрировав уравнение (7) получим:

.

Граничные условия:

, тогда постоянная интегрирования

.

В результате получим:

.

При

будет максимальным.

, , .

Эпюры изменения напряжений и деформаций на фланце при вытяжке

Определение технологических параметров при вытяжке

- Форма и размеры заготовки

- Геометрические параметры штамповой оснастки (радиус закругления, зазоры)

- Энергетические параметры (усилие процесса, усилие прижима, работа)

- Предельные параметры

1. Определение формы и размеров заготовки

В принципе форма заготовки может быть любой. Её выбирают исходя из 2 принципов:

1. Достичь наивысшего коэффициента металла

2. Получить наибольший коэффициент вытяжки

Наивысший коэффициент использования металла возможно получить, если стремиться к условию подобия формы исходного материала к форме заготовки.

Коэффициент вытяжки

наибольший в том случае, если форма заготовки и форма детали совпадает.

Размеры заготовки определяются из условия постоянства площадей заготовки и детали по срединной поверхности.

Условие постоянства объемов:

,

,

где

– средняя толщина детали.

На кромке, когда

, ,

,

где

.