Теоретичні основи теплотехніки (стр. 20 из 35)
Q=λFτgrad t (21.3)
Для густити теплового потоку закон Фур'є буде мати вигляд:
(21.4)Де n-називається коефіцієнтом теплопровідності
,.Знак "-" показує, що напрям поширення теплового потоку і напрям градієнту температури- протилежні.
Коефіцієнт теплопровідності є фізичною властивістю речовини і характеризує її здатність проводити тепло:
Значення коефіцієнта теплопровідності представляє собою кількість теплоти, яка проходить через одиницю площі ізотермічної поверхи за одиницю часу при температурному градієнті рівному одиниці.
Дтярізних матеріалів коефіцієнт теплопровідності різний і в загалшому випадку залежить від структури, густини, температури, вологості і тиску. В зв'язку з тим, що в процесах теплообміну температура тіла змиюється і неоднакова в різних частинах тіла, тов першу чергу необхіднознатн залежність коефіцієнту теплопровідності від температури. Для металів ця залежність майже лінійна
(21.6)n0- коефіцієнт теплопровідності прн температурі t0
b-постійна, жавизначаєтьсядослідним шляхом.
Коефіцієнт теплопровідності газів лежить в межах 0,005-0,5 Вт/мК З підвищенням температури коефіцієнттеплопровідності росте.
Коефіцієнт теплопровідності крагшевих рідин лежить в межах 0,08-0,7Вт/мК. З гідвищенням температури зменшується, за виключенням води і гліцерину.
Коефіцієнт теплогровідності металів лежить в межах 20
-400 Вт/мК. Найбльш тепгтопровідним металом є срібло (n=410) потім чиста мідь (n=395), золото (n=300), алюміній (n=210).Дня більшості металів при збільшані температури коефіцієнт теплопровідності падає. Коефіцієнт тепгтопровідності падає при наявності в металі різних домішок. Так коефіцєнт теплопровідності дгтя чистої міді n = 395Вт/м К а для міді зі слідами миш 'яку n=1425т/м К
21.2 Диференціальне рівняння теплопровідності
Розглянемо передачу теплоти за рахунок теплогровідності через елементарний кубик з гранями dх, dу, dz приймаючи, що коефіцієнт теплопровідності n, питома теплопровідність Ср і густина с постійні (рис 21.2)
Визначимо потік теплотичерез грані елемента в результаті теплопровідності. З гідно закону Фур'є кількість теплоти, яка проходить через грань АВСДВ направленні осі Х рівна
(21.7)а через грань ЕFGК, яка має температуру
за цей же час
(21.8)Віднімаючивід рівняння(21.7) рівняння(21.8) одержима
(21.9)Аналогічнов напрямі осей У i Z
(21.10) 
(21.11)Кількість теплоти, яка залишилася в цьому об'ємі:
(21.12)В зультаті цього температура тіла зміниться
(21.13)а значить
Після скорочення одержима
де
а=
коефіцієнт температуропровідності.
- операторЛапласа.Одержане рівняння називається диференційним рівнянням теплопровідності Фур'є-Kірхгофа.
Дня того, щоб розв'язати рівняння теплопровідності в кожному конкретному випадку необхідно поставити умови однозначності. Умови однозначності включають:
геометричні умови, які характеризують розміри і положення системи;
фізичні умови, які визначають теплофізичні параметри тіла (коефіцієнт теплопровідності, густин а, теплоємність);
початкові умови, які описують розпрнділення температури в тілі в
початковий момент часу;
граничні умови, які описують стан тіл а на гр аничних поверхнях.
Граничні умови бувають трьох родів.
Граничні умови першого роду задають температуру на граничних поверхнях: t=f(x,y,z)
Граничні умови другого роду задають тепловий потік на граничних поверхнях: q=f(x,y,z)
Граничні умовитретього роду задають коефіцієнт тепловіддачі а і температуру навколишнього середовища tn
21.3 Тетопровідність плоскої стінки
Розглянемо одношарову необмежену плоску стінку, товщиною Б , з коефіцієнтом теплопровідності А. (рис. 21.3.1).
Визначимо постійні інтегрування, використовуючи граничні умови (21.15).
х=0х = 6
c2=t1t2=c1δ+t1
Отже розподілення температури в стінці
буде мати лінійний характер.
Визначити тепловий потік через плоску одношарову стінку можна, використовуючи закон Фур'є (21.4).
Проінтегрувавширівняння від t1 до t2, одержимо:
- називають теплопровідністю плоскої стінки. 
- термічний опіртеплопровідносп одношарової стіки.21.4 Теплопровідність багатошарової стінки
Розшянемо теплопровідність багатошарової плоскої стінки з товщиною шарів δ1, δ2, δ3 і коефіцієнтами теплопровідності λ1, λ2, λ3, (рис 21.4.1).
Після додавання лівих і правих частн рівнянь, одержима
(21.17) 
для п шарів
(21.18)21.5 Теплопровідність через циліндричну стінку
Розглянемо стаціонарний процес теплопровідності (рнс 21.5.1).
Проінтегру єм о рівняння:
(21.21)
Підставимо граничні умови (21.20) в рівняння (21.21).
(21.22) 
(21.23)віднімемо від (21.22) рівняння (21.23):
(21.24)Теплопровідність через цилівдрнчну стінку
(21.25) 
- термічний опір теплопровідності через циліндричну стінку.
Дня багатошарової циліндричної стінки тепловий потік рівний :
(21.26)21.6 Теплопровідність тіл з внутрішнім джерелом теплоти
Розглянемо стінку товщиною - 2δі коефіцієнтом теплопровідності – λ (рис 21.6.1). В стінці діє внутрішнє джерело з об'ємною густиною теплового qv
(21.27) 
Інтегруємо рівняння (21.27):
Підставимо граничні умови: х = 0 , t0 = С.
Одержимо:
-рівняння зміни температури в плоскій стінці з внутрішнім джерелом теплоти.
22. Конвективний теплообмін
Конвекцією називається процес поширення теплоти за допомогою руху макроч астин ок рі ди нн.
В інженерній практиці найчастіше розглядають теплообмін між рухомою рідиною і твердою поверхнею, який називається конвективнич теплообміном, або тепловідд ачею
Згідно закону Ньютона-Ріхмана тепловий потік Q від рідини до стінки пропорційний площі поверхні теплообміну і різниці температур між твердою етикою tc і рідиною tp.
(22.1)Де а-коефіцієнттепловіддачі Вт/м2К
Фізичний зміст коефіцієнта тепловіддачі можна визначити як кількість теплоти, яка проходить через одиницю площі ізотермічної поверхні за одиницю часу при різниці температур між стінкою і поверхнею рівною 1 С.
Процес конвективного теплообміну нерозривно зв'язаний з руком рідини Розрізняють два видируху-вимушений і вільний.