Расчет технологических, теплотехнических и конструктивных параметров машин непрерывного литья заготовок (стр. 3 из 7)

Здесь

(индекс 1 относится к стали, 2 - к воде; р - для температуры входа; к - выхода).

Из теории расчета теплового обмена известно, что среднелогарифмическую разность можно заменить среднеарифметической, если

По-видимому, эти условия при разливке стали на МНЛЗ будут всегда выполняться:

(3.13)

(3.14)

При этом упрощении коэффициент теплоотдачи из уравнения (3.11) будет выражен следующим образом:

(3.15)

Теперь подставим соотношение под уравнением (3.11) и (3.15) в уравнение (3.6) и одновременно заменим по предполагаемым температурным разностям

и выражения:

, (3.16)

(3.17)

В результате получим из уравнения (3.6):

(3.18)

В уравнение (3.17) следует еще подставить выражение, которое определяет количество общего тепла затвердевания в зависимости от времени. Если толщина корки

(3.19)

Общий объем застывшей корки на расстоянии х от уровня стали, то:

(3.20)

Количество освободившегося общего тепла

, , которое должны отвести за время через единицу поверхности , выражают как плотность теплового потока:

(3.21)

Получим окончательный вид уравнения для расчета средней температуры застывшего слоя металла в кристаллизаторе, который будет иметь вид:

, (3.22)

Где

Градиент температуры в застывшей корке стали определим графически с помощью двух точек в координатах:

, (3.23)

соответствующих границе зоны кристаллизации с температурой

, и

(3.24)

Рассчитаем температуру поверхности заготовки в кристаллизаторе размером а = 0,175 м; b = 0,175 м через 6,5 с после начала разливки и далее через каждые 5 с до выхода заготовки из кристаллизатора.

Для расчета принимаем:

S=0,63

; =7055 ; с= 545 ; ;

высота кристаллизатора h = 0,9 м.

Время движения заготовки в кристаллизаторе

=41,5 с.

За первые 6,5 с заготовка пройдет путь 0,021667*6,5 = 0,141 м, а соответствующая площадь кристаллизатора

= 0,63*(6,5/41,5)=0,099 . По уравнению (3.21) определим:

По уравнению (3.9) рассчитаем

:

Температуру

определим последовательным приближением (итерацией). В калькулятор вводим оцениваемую величину и после вычисления с помощью уравнений (3.22) добавляем в уточненное значение, чем достигаем желаемой точнoсти результатов. 1. Оценочная =1460, (расчетная)=1481,7. 2. Оценочная =1481,7, (расчетная)=1481,9.Таким образом, =1482°С.

Аналогично при определении примерной температуры затвердевшего слоя заготовки на выходе из кристаллизатора (т.е через 41,5 с) получим:

После подстановки в уравнение (3.22) определим температуру с помощью итерации. 1. Оценочная

=1400, (расчетная)=1332,7; 2. Оценочная =1332,7 (расчетная)=1328,7; 3. Оценочная =1328,7 (расчетная)=1328,5.

=1329°С.

Граничные и промежуточные данные расчетов представлены в таблице 3.

Таким образом, средняя температура затвердевшего слоя стали в кристаллизаторе через 6,5 с после начала разливки составляет 1482°С, через 41,5 с (на выходе из кристаллизатора) она равна 1329°С.

Таблица 3. Результаты расчета температуры закристаллизовавшегося слоя и толщины корки по ходу движения слитка в кристаллизаторе

Параметры	Время движения слитка в кристаллизаторе, с
	6,5	11,5	16,5	21,5	26,5	31,5	36,5	41,5
Пройденный путь, м	0,141	0,25	0,358	0,466	0,574	0,683	0,791	0,9
Площадь крист-ра, м2	0,099	0,174	0,25	0,326	0,402	0,478	0,554	0,63
Колич. освободивш. тепла, МВт/м2	1,503	1,117	0,924	0,803	0,718	0,654	0,604	0,563
Ср. плотн. теплового потока, МВт/м2	2,272	2,081	1,913	1,767	1,639	1,526	1,428	1,341
Средняя температура застывшего слоя, оС	1482	1448	1418	1393	1373	1355	1341	1329
Толщ. закристаллиз. корочки, мм	7,9	10,51	12,59	14,37	15,96	17,4	18,73	19,97
Координата у1, мм	79,6	76,99	74,9	73,13	71,54	70,1	68,77	67,53
Координата у2, мм	83,5	82,24	81,2	80,31	79,52	78,8	78,14	77,51

Температуру на поверхности слитка определим графически с помощью выражений (3.23) и (3.24) (Приложение 1, рис. 1) . Толщина корки

по формуле (3.19) через 6,5с будет мм, а через 41,5 с мм.

Температура поверхности через 6,5 с составляет 1445°С, температура

через 41,5с на выходе из кристаллизатора равна 1190°С.

3.2 Определение температуры поверхности по длине заготовки и расхода воды на охлаждение в ЗВО

Для выбора режима охлаждения в зависимости от разливаемой стали (температуры поверхности слитка в конце ЗВО) и скорости вытягивания слитка задается кривая температуры поверхности по длине слитка. Эта кривая выбирается из условия минимизации термических напряжений в непрерывнолитом слитке, что достигается равенством скоростей охлаждения слоев металла, рас-положенных у фронта кристаллизации и на поверхности: