Проектирование механического привода с цилиндрическим соосным редуктором (стр. 8 из 10)

Валы редуктора нагружены силами, действующими в зацеплениях передач, и испытывают деформации изгиба и кручения. Для упрощения расчётов принять, что силы являются сосредоточенными, приложены в серединах венцов зубчатых колёс и направлены по нормалям к профилям зубьев в полюсах зацепления. При расчёте их раскладывают на составляющие, действующие вдоль координатных осей. Схема редуктора и усилий, действующих в передачах, приведена на рис. 4.11.

Рис. 4.11

Усилие действующие в передачах:

Окружные:

F_t1 =

; (4.163)

F_t1 =

= 1,57 кН;

F_t2 =

; (4.164)

F_t2 =

= 1,46 кН;

F_t3 =

; (4.165)

F_t3 =

= 8,77 кН;

F_t4 =

; (4.166)

F_t4 =

= 3,51 кН;

Радиальные:

F_r1 = F_t1 ^.

; (4.167)

F_r1 = 1,57 ^.

= 0,59 кН;

F_r2 = F_t2 ^.

; (4.168)

F_r2 = 1,46 ^.

= 0,55 кН;

F_r3 = F_t3 ^. tgα ; (4.169)

F_r3 = 8,77 ^. 0,36 = 3,19 кН;

F_r4 = F_t4 ^. tgα ; (4.170)

F_r4 = 3,51 ^. 0,36 = 1,28 кН;

Осевые:

F_a1 = F_t1 ^. tgβ ; (4.171)

F_a1 = 1,57 ^. tg15.22 = 0,43 кН;

F_a2 = F_t2 ^. tgβ ; (4.172)

F_a2 = 1.46 ^. tg15.22 = 0,40 кН;

F_a3 = 0;

F_a4 = 0;

где: α = 20 ⁰, β – угол наклона линии зуба.

Последовательность расчета рассмотрим на примере промежуточного вала, подвергающегося действию наибольшего числа сил.

Реакции в опорах вала (подшипниках) от сил, действующих в плоскости XOZ вдоль оси Z (рис. 4.12):

Σ M_a = 0; F_t2 ^. l₁ – F_t3 ^. (l₁ + l₂) + R_∆V ^. (l₁ + l₂ + l₃) = 0; (4.173)

R_∆V =

; (4.174)

R_∆V =

= 6,49 кН;

Σ M_∆ = 0; F_t3 ^. l₃ – F_t2 ^. (l₂ + l₃) + R_AV ^. (l₁ + l₂ + l₃) = 0; (4.175)

R_AV =

; (4.176)

R_AV =

= 1,1 кН;

Реакции в опорах вала от сил, действующих в плоскости XOY вдоль осей X и Y:

Σ M_А = 0; F_r2 ^. l₁ – F_a2 ^.

+ F_r3^. (l₁ + l₂) - R_∆H^. (l₁ + l₂ + l₃) = 0; (4.177)

R_∆H =

; (4.178)

R_∆H =

= 2,39 кН;

Σ M _∆ = 0;

- F_r3 ^. l₃ – F_r2^. (l₂ + l₃) – F_a2 ^.

+ R_AH^. (l₁ + l₂ + l₃) = 0; (4.179)

R_АH =

; (4.180)

R_AH =

= 1,35 кН;

Суммарные реакции:

R_A =

; (4.181)

R_A =

= 1,75 кН;

R_∆ =

; (4.182)

R_∆ =

= 6,91 кН;

Изгибающие моменты и эпюры, обусловленные силами, действующими в плоскостях XOZ;

участок вала АВ:

М_И = R_AV^. X; (4.183)

x = 0; M_AV = R_AV^. 0 = 0 Н ^. мм;

x = l₁; M_BV = R_AV^. l₁; (4.184)

M_BV = 1,1 ^. 59,5 = 65,65 Н ^. мм;

участок вала ВС:

М_И =R_AVX – F_t2^. (x – l₁); (4.185)

x = l₁; M_BV = R_AV ^. l₁ – F_t2^. (l₁ – l₁) = R_AV^. l_1; (4.186)

M_BV = 1,1 ^. 59,5 = 65,65 Н ^. мм;

x = l₁ + l₂; M_CV = R_AV^. (l₁ + l₂) – F_t2^. l₂; (4.187)

M_CV = 1,1 ^. (59,5 + 148) – 1,46 ^. 148 = 12,57 Н ^. мм;

участок вала CD:

M_И = R_AV ^. X – F_t2^. (x – l₁) + F_t3^. (x – l₁ – l₂); (4.188)

x = l₁ + l₂; M_CV = R_AV^. (l₁ + l₂) – F_t2^. l₂; (4.189)

M_CV = 1,1 ^. (59,5 + 148) –1,46^. 148 = 12,57 Н ^. мм;

x = l₁ + l₂ + l₃;

M_∆V = R_AV ^. (l₁ + l₂ + l₃) – F_t2^. (l₂ + l₃) + F_t3^. l₃; (4.190)

M_∆V = 1,1^. (59,5 + 148 + 59,5) – 1,46 ^. (148 + 59,5) + 8,77 ^.59,5 = 512,9 Н^.мм;

Изгибающие моменты и эпюры, обусловлены силами, действующими в плоскости XOY:

участок вала АВ:

М_И =R_AH^. X; x = 0; M_AH = R_AH^. 0 = 0 Н ^. мм;

x = l₁; M^’_BH = R_AH^. l₁; (4.191)

M_BH = 1,35 ^. 59,5 = 80,53 Н ^. мм;

участок вала ВС:

М_И =R_AHX – F_r2(x – l₁) – F_a2 ^.

; (4.192)

x = l₁; M^”_BH = R_AH ^. l₁ – 0 – F_a2 ^.

; (4.193)

M^”_BH = 1,35 ^. 59,5 – 0 – 0,4 ^.

= 23,48 Н ^. мм;

x = l₁ + l₂; M_CH = R_AH^. (l₁ + l₂) – F_r2^. l₂ – F_a2 ^.

; (4.194)

M_CH = 1,35 ^. (59,5 + 148) – 0,55 ^. 148 – 0,4 ^.

= 142,16 Н ^. мм

участок вала CD:

M_И = R_AH ^. X – F_r2^. (x – l₁) – F_a2 ^.

- F_r3^. (x – l₁ – l₂); (4.195)

x = l₁ + l₂; M_CH = R_AH^. (l₁ + l₂) – F_r2^. l₂ – F_a2 ^.

; (4.196)

M_CH = 1,35 ^. (59,5 + 148) – 0,55 ^. 148 – 0,4 ^.

= 142,16 Н ^. мм;

x = l₁ + l₂ + l₃;

M_∆H = R_AH ^. (l₁ + l₂ + l₃) – F_r2^. (l₂ + l₃) – F_a2 ^.

- F_r3^. l₃; (4.197)

M_∆H = 1,35 ^. (59,5 + 148 + 59,5) – 0,55 ^. (148 + 59,5) – 0,4 ^.

- 3,19 ^. 59,5 = 0 Н ^. мм;

По найденным значениям изгибающих моментов строятся эпюры (см. рис. 4.12)

Рис. 4.12

Суммарные изгибающие моменты:

M_B =

; (4.198)

M_B =

= 103,9 Н ^. мм;

M_C =

; (4.199)

M_C =

= 142,78 Н ^. мм;

Эквивалентный момент по третьей теории прочности:

M_C > M_B: следовательно – M_ЭКВ =

; (4.200)

M_ЭКВ =

= 253,63 Н ^. мм;