Основы теории и технологии контактной точечной сварки (стр. 23 из 44)
- температуру плавления ТПЛ по координатам границы ядра (2 точки);
Анализом имеющихся экспериментальных результатов и результатов, полученных расчетом температуры в зоне точечной сварки методом конечных разностей, установлено, что изменение температуры по координатам z и r (рис. 3.5) удовлетворительно описывается функцией вида
, (3.24)где x — произвольная переменная; a и b — коэффициенты, которые можно определять по имеющимся экспериментальным значениям температуры.
Из анализа известных результатов экспериментальных и расчётных исследований можно сделать заключение о том, что изменение температуры по времени на стадии нагрева в любой точке зоны сварки подобно характеру изменения температуры в контакте электрод–деталь (рис. 3.6). При этом общеизвестно, что температура в контакте электрод–деталь в процессе сварки на стадии нагрева возрастает монотонно (рис. 3.6, а).
При точечной сварке непосредственное измерение температуры в контакте деталь–деталь и свариваемых деталях затруднено малыми размерами и закрытым характером зоны формирования соединения, а также быстротечностью процесса КТС. Вместе с тем, о характере изменения температуры в центре контакта деталь–деталь можно судить по трем характерным точкам, которые представляется возможным определить экспериментально (рис. 3.6, б):
- в начале процесса температура в центре контакта равна температуре окружающей среды (при t = 0 — Тt = 0);
- в момент начала плавления tНП она равна температуре плавления ТПЛ металла (при t = tНП — Тt = ТПЛ );
- в момент выключения сварочного тока tСВ она достигает максимального ТM значения (при t = tСВ — Тt = ТM).
Приемлемую сходимость расчетных и экспериментальных значений температуры в интервале времени до начала плавления металла (0 ≤ t ≤ tНП) позволяют получить показательная и логарифмическая функции вида:
и 
,где a1 и b1– коэффициенты, которые могут быть определены по имеющимся экспериментальным значениям температуры.
Однако при сварке на относительно жестких режимах, когда отношение tНП /tСВ = 0,15...0,3, а — ТМ/ТПЛ = 1,1...1,25, что обычно и имеет место при сварке на режимах средней жесткости, показательная функция в интервале tНП…tСВ имеет локальный максимум температуры, что противоречит имеющимся экспериментальным и расчетным данным о монотонном характере увеличения температуры во время действия импульса сварочного тока. Логарифмическая же функция не имеет этого недостатка. Поэтому она и была принята для описания изменения температуры по времени в первоначальном варианте данного экспериментально-расчетного метода [214], разработанном для условий КТС деталей из легких сплавов электродами со сферической рабочей поверхностью. Однако окончательные зависимости для расчетов параметров термодеформационных процессов при описании изменения температуры по времени логарифмической функцией получались неоправданно громоздкими [216]. Поэтому, в дальнейшем, при его совершенствовании применительно к особенностям сварки деталей из сталей электродами с плоской рабочей поверхностью, а также точечной сварки с обжатием периферийной зоны соединений, логарифмическая функция была заменена на степенную [210, 215, 217] вида:
, (3.25)где n и c – коэффициенты, которые подлежат идентификации.
Данная функция при указанных выше соотношениях tНП /tСВ и ТМ /ТПЛ не имеет локального максимума в интервале tНП…tСВ, хотя несколько и завышает значения температуры при t ≤ tНП по сравнению с результатами, которые получаются при расчетах численными методами. Вместе с тем эксперименты показывают, что действительная скорость нарастания температуры в контакте деталь–деталь очень высока, так как следы оплавления на поверхностях деталей, по крайней мере, при сварке сталей, наблюдаются уже через один полупериод протекания сварочного тока. При относительной простоте степенная функция дает хорошую сходимость расчетных и экспериментальных результатов.
Разработка математической модели температурного поля по расчетно-экспериментальному методу, в сущности, сводится к определению и математическому описанию взаимосвязей аппроксимирующих функций (3.24), описывающих изменение температуры по координатам z и r, и функции (3.25), описывающей ее изменение по времени t.
При описании изменения температуры TZt по оси электродов (по координате z), в дискретный момент времени t, значения коэффициентов b и a в зависимости (3.24) применительно к конкретному процессу сварки можно найти, если представляется возможным экспериментально определить значения температуры в характерных точках в разные моменты процесса сварки. Для этого, предварительно для момента времени t преобразовав зависимость (3.24) к виду
, (3.26)можно составить систему уравнений, учитывая, что при z = hЯt/2 температура TZt = TПЛ, а при z = s — TZt = TЭt:
,где для момента времени t, hЯt — высота ядра расплавленного металла;
TЭt — температура на поверхности деталей под электродами; TПЛ — температура плавления свариваемого металла; s — толщина деталей.
Решив эту систему уравнений, находим значения коэффициентов bt и aZt:
, 
,подставив которые в (3.26) получим зависимость для расчета температуры TZt на оси электродов в точке с координатой z в момент времени t. После преобразований она будет иметь следующий вид:
. (3.27)Эта зависимость имеет хорошую сходимость результатов при расчете изменения температуры по координате z, с результатами расчетов температуры численными методами, в частности, методом конечных разностей (рис. 3.7). Это, например, подтверждается на изменением температуры по оси электродов в момент выключения сварочного тока при сварке сплава АМг6 (рис. 3.7, а), рассчитанное по формуле (3.27) и методом конечных разностей в работе [165].
Для расчета в момент времени t изменения температуры Trt по координате r зависимость (3.24) преобразуем к виду
. (3.28)Определить коэффициенты
и аrt можно аналогично тому, как определяли коэффициенты aZt и bt, по известным значениям температуры Trt в характерных точках (рис. 3.5, б): при r = dПt/2 значение температуры Trt на границе уплотняющего пояска равно TП, то есть Trt = TП, при r = dЯt/2 — Trt = TПЛ и при r = 0 — Trt = TМ.Поскольку в точке с координатами
и 
температура имеет максимальное значение TМ, то из зависимостей (3.27) и (3.28) можно записать следующее соотношение: 
,из которого можно определить коэффициент
для данных условий 
,а зависимость для расчета температуры по координате r можно записать следующим образом:
.Поскольку на границе ядра расплавленного металла при
металл нагрет до температуры его плавления TПЛ, то из этой зависимости можно определить значение коэффициента аrt, которое будет равно 
. (3.29)Тогда зависимость для расчета изменения температуры по координате r в окончательном варианте имеет следующий вид
. (3.30)  |
Изменение температуры по координате r в момент выключения сварочного тока, рассчитанное по зависимости (3.30), также хорошо согласуется с результатами расчетов методом конечных разностей (рис.3.7, б).
Для расчетов изменения температуры в любой точке плоскости z – r зависимости (3.27) и (3.30) следует объединить. Это можно сделать, если учесть, что температурное поле неразрывно, а температура на оси электродов TZt при любом значении координаты z является максимальным значением температуры ТМ по координате r, т. е. при r = 0 значение TZt = ТМ. Из зависимостей (3.27) и (3.30) это соотношение температур по координатам z и r можно выразить следующим образом: