Дослідження сервоприводу з урахуванням нелінійності (стр. 4 из 15)
ПСП є достатньо малоінерційною ланкою. В самих «жорстких» випадках його передавальна функція приймає вигляд:
(2.1)Частіше за все має малу величину. Передавальну функцію ПСП приблизноможна записати як:
. (2.2)Де
– коефіцієнт посилення підсилювача по потужності.2.2.2 Рульова машинка
Рульова машинка (РМ) – перетворить енергію, що поступає з ПСП, в механічнепереміщення. Особливістю РМ є те, що вона представляє собою інтегруючу ланку, тобто при подачі на вхід сигналу, на виході одержуємо швидкістьпереміщення (кутову швидкість).
Рульова машинав системах управління літального апарату (СУЛА) самостійнозвичайно не застосовується, а входить до складу замкнутого контуру сервоприводуі своїми динамічними і статичними параметрами визначає якість роботи сервоприводу.
Для повороту рульового органу рульова машина приводу повиннарозвинути момент, більший моменту, що навантажує вихідний вал РМ. До таких моментів можнавіднести:
М інерц. – інерційний;
М демпф – демпфуючий;
М шарн. – шарнірний;
М а1 – момент асиметрії, визначуваний неспівпаданням ліній дії сили тяги rδ і осі підвісу;
М а2 – момент асиметрії, визначуваний неспівпаданням сили інерції з віссю підвісу;
М тер – момент від сил сухого тертя.
Таким чином, рушійний момент (МРУШ) врівноважується моментами навантажень:
(2.3)Зважаючи на складність пристрою машини математичне представлення динамічнихпроцесівв ній достатньо складне. Тому представимо РМ у вигляді двох роздільних динамічних ланок: електромеханічного перетворювача (ЕП) і гідропідсилювача (ГП) в кожному з яких є свій рухомий елемент (якір і поршень).
Тоді передавальнафункція РМ може бути представлена у вигляді передавальних функцій двох послідовно сполученихланок:
(2.4)Передавальну функцію
електромеханічного перетворювача можна одержати з рівнянні руху якоря: 
(2.5)Рівняння (2.5) в стандартній операторній формі матиме вигляд:
(2.6)де
IЯ– приведений момент інерції якоря;
B – коефіцієнт електромагнітного демпфування і демпфуючих властивостей середовища, в якому переміщається якір;
С – жорсткість пружного елемента якоря;
IУ– управляючий струм якоря (вхідна дія);
αЯ– кут повороту якоря (вихідний параметр ланки);
K – коефіцієнт пропорційності, що характеризує залежність міжструмом управління і електромагнітним моментом, що розвивається.
З рівняння (2.6) можна одержати передавальну функцію для електромеханічного перетворювача (ЕП):
(2.7)де
– статичний коефіцієнт передачі ЕП;ТЯ – постійна часу, рівна
;ξ – ступінь заспокоєння якоря, рівна
.Для отримання рівняння динаміки гідропідсилювача (ГП) і його передавальної функції можна скористатися рівнянням Бернулі, що встановлює зв'язок між переміщенням золотників і зусиллям тиску рідини, що розвивається, на поршень, і записати рівняння руху поршня залежно від переміщення золотника (якоря, який механічно пов'язаний із золотниками):
(2.8)де
m – маса поршня;
у – координата переміщення поршня (вихідна величина);
αЯ– кутове переміщення якоря ЕП (вхідна величина);
k1– приведений коефіцієнт демпфування;
k2– приведений коефіцієнт пружності, що враховує зусилля від шарнірногомоменту;
k3– коефіцієнт пропорційності між кутовим переміщенням якоря і зусиллям, створюваним різницею тиску на торцях силового поршня.
Позначивши в рівнянні (2.8) через
передавальне число від поршня до вихідного валу рульової машини, а через δ – кут повороту вихідного валу, одержимо: 
(2.9)З рівняння (2.9) можна одержати передавальну функцію підсилювача сервоприводу:
(2.10)де
– статичний коефіцієнт передачі підсилювача сервоприводу;TПСП– постійна часу ПСП, рівна
;ξ – ступінь загасання, рівна
або 
.Враховуючи високу вихідну потужність, що розвивається на валу РМ, відсутністьшарнірного моменту в ненавантаженомустані РМ і крихту власнихпружнихвластивостей в конструкції підсилювача сервоприводу, його передавальну функціюможна представити у вигляді:
(2.11)де
– коефіцієнт посилення підсилювача по потужності;ТП – постійна часу ПСП.
Об'єднуючи передавальну функцію двох ланок WЕП(s) і WПСП(s), згідно (2.7) і (2.11), одержимо передавальну функцію РМ.
Залежно від коренів виразу, дана передавальнафункція може бути коливальною ланкою або ж надається як дві інерційніланки.
Більш коректним (точним) для передавальної функції РМ є вираз:
. (2.12)При обліку коливання пального в баках, корпусу ракети і т.д., необхідновраховувати і більш високоякісні члени передавальної функції. В цьому випадкуРМ може описуватися диференціальними рівняннями 14–15 порядку. Постійнічасу,
, 
, 
, 
, залежить від їх природи.Управляючий вузол (УВ) – є пропорційний електромеханічний перетворювач, звичайне могутнє поляризоване реле. Зусилля якоря поляризованого реле достатні для переміщення золотників в гідросистемі РМ. Силовий вузол (СВ) – звичайно складається з робочого (силового) циліндра з поршнем, що приводиться в рух гідрожидкістю, поступаючої під тиском від вузла живлення (ВЖ).
Основними вимогами, що пред'являються до рульової машинки, є: досягнення якнайменшої кількості коливальних ланок, досягнення якнайменшого значення постійних часу і вибір власної частоти. Власна частота РМ не повинна співпадати з частотою інших ланок виробу.
2.2.3 Датчик зворотного зв'язку
Звичайно як датчик зворотного зв'язку застосовуються, або індукційних датчики (ІД) або потенціометричні. Якщо датчик ЗЗ потенціометр, то в ЗЗ стоїть тільки масштабний опір. Від нього сигнал ЗЗ подається на суматор ПСП. Якщо датчик індукційний, то необхідно мати фазочутливийвипрямляч (ФЧВ), а далі знову ставиться масштабний опір.
Перший датчик простіше, легко, але має два експлуатаційні недоліки:
– ковзаючий контакт
– східчаста характеристики
що обмежує його вживання.
Індукційний датчик більш надійних, а отже не вимагає частихперевірок.
Передавальна функція ланцюга зворотного зв'язку має вигляд:
, (2.13)2.3 Аналіз частотних характеристик досліджуваного об'єкту
Для математичного опису об'єкту управління і системи в цілому спочаткупобудуємо структурну схему досліджуваної системи управління сервоприводубез урахування нелінійності (мал. 2.3). Функціональна схема системи управліннябудувалася на підставі функціональної схеми системи (мал. 1.1).
При виборі параметрів сервоприводу оптимізації підлягає круговий коефіцієнтпідсилення (добротність контура сервоприводу):
. (2.14)Спочатку визначається, а потім з урахуванням відомого коефіцієнта перерозподіляютьсязначення
і 
, щоб виконувалося дана рівність.Звичайно
прагнуть зробити якомога більше, оскільки при цьому зменшуються постійні часу, зменшується запізнювання контура сервоприводу, поліпшується чутливість всіх елементів і розкид параметрів, тобто в цілому поліпшується динаміка сервоприводу. Збільшенню перешкоджає обмежена потужність, а також те, що при певному значенні контур стане нестійким.