Аналіз типової системи автоматичного регулювання температури в печі (стр. 4 из 4)

Рис. 13. Структурна схема системи автоматичного регулювання температури в печі.

Для побудови перехідної характеристики за каналом збурення-вихід у Simulink побудована наступна модель:

Рис. 14. Схема моделі системи за каналом збурення-вихід у програмі Simulink

В результаті моделювання отримана перехідна характеристика, зображена на рис. 15.

Рис.15. Перехідна характеристика системи за каналом збурюючої дії.

11. Зробити висновок про статичні та динамічні властивості досліджуваної системи і, при необхідності, провести її коригування

Деякі показники якості системи автоматичного регулювання температури в печі не задовольняють вимогам, що висуваються до якості регулювання такого роду об’єктів, а саме значне перерегулювання та наявність усталеної помилки. Для корекції системи автоматичного регулювання введемо послідовну коректуючу ланку, скористаємось методом Солодовнікова, попередньо задавшись максимально допустимими значеннями:

Бажані показники якості

Час регулювання 2 с

Перерегулювання 5 %

Передаточна функція розімкнутої системи

/10.1/

T₁=T_о=1,8 с;

T₂=T_рд=0,6 с;

T₃=T_дв=0,045 с;

.

Отже, передаточна функція розімкнутої системи має вигляд

/10.2/

Комплексна передаточна функція розімкнутої системи

A (ω) e^{jφ (ω),} де

A (ω) =

- вираз АЧХ системи.

Логарифмічна частотна характеристика системи описуватиметься виразом

. /10.3/

Підставивши числові значення, отримаємо:

. /10.4/

Мінімальна величина частоти зрізу:

Гц,

де m=2.75 - знаходимо за номограмою;

- бажаний час регулювання.

Приймаємо частоту зрізу

Гц.

Гц;

Гц;

Гц.

Низькочастотна ділянка бажаної ЛАЧХ характеризує точність роботи в усталеному режимі й визначається порядком астатизму системи та коефіцієнтом передачі системи [1, c.330] та для статичної системи є горизональним променем, що починається при

та прямує в напрямку , із ординатою

L_б=20lg k,/10.5/

де k-коефіцієнт передачі розімкнутої системи.

Для задовільної якості перехідного процесу нахил середньочастотної ділянки бажаної ЛАЧХ повинен бути - 20 дб/дек [1, c.331]. Тому її рівняння повинне мати вигляд

, де /10.6/

Низькочастотну та середньочастотну ділянки бажаної ЛАЧХ з’єднуємо прямою, що проходить через дві точки: (

; 20lg k) та ( ; ). Її рівняння матиме вигляд:

, де /10.7/

Високочастотна ділянка ЛАЧХ визначає поведінку системи в зоні від’ємних децибелів, а тому впливає тільки на початок перехідного процесу. Щоб збільшити стійкість системи до високочастотних завад, необхідно мати якомога більший (по модулю) нахил ЛАЧХ. [1, c.331] Приймаємо нахил бажаної ЛАЧХ на цій ділянці рівним - 40 дб/дек. Рівняння високочастотної частини ЛАЧХ запишеться

, де /10.8/

За рівняннями для дійсної /10.4/ та бажаної ЛАЧХ /10.5/, /10.6/, /10.7/, /10.8/ будуємо згадані логарифмічні амплітудно-частотні характеристики в одній системі координат (рис. 15).

Рис. 15. Реальна та бажана логарифмічні ампілтудо-частотні характеристики.

При послідовному з'єднанні ланок зв'язок між ЛАЧХ ланок наступний:

.

Тоді

і отримаємо ЛАЧХ коректуючої ланки, представлену на рис. 16.

Рис.16. ЛАЧХ коректуючої ланки.

У першому наближенні таку ЛАЧХ має ланка з передаточною функцією

/10.9/

Апроксимуючи отриману ЛАЧХ коректуючої ланки відрізками прямих, знаходимо частоту спряження ω_к=0,7815 Гц; тоді стала часу

Т_к= (ω_к) - ¹=1,2796 с.

Нахил ЛАЧХ коректуючої ланки близький до 20 дб/дек, тому показник степеня /10.9/ дорівнює n=1.

Отже, передаточна функція коректуючої ланки

/10.10/

Передаточна функція розімкнутої системи із послідовною коректуючою ланкою

.

Передаточна функція замкнутої системи із послідовною коректуючою ланкою

.

Перехідна характеристика замкнутої системи зображена на рис.17, а годограф АФЧХ розімкнутої системи - на рис. 18.

Рис. 17. Перехідна характеристика замкненої системи з послідовною коректуючою ланкою за каналом завдання.

Рис. 18. Годограф АФЧХ розімкнутої системи з послідовною коректуючою ланкою

Отже, введення послідовної коректуючої ланки дозволило зменшити час регулювання з 3,2 с до 0,342 с, усунути перерегулювання, збільшити запас стійкості системи по фазі з 52,20 до 87,9⁰, проте усталена помилка залишилась на рівні δ_уст= 0,15.

Щоб усунути усталену помилку, ввдемо неодиничний зворотній зв’язок із коефіцієнтом передачі k_зз=1-1/k_{р [}1, с.313], де k_р - коефіцієнт передачі розімкнутої системи.

. /10.11/

Тоді структурна схема системи автоматичного регулювання температури в печі матиме вигляд (рис. 19):

Рис. 19. Структурна схема системи автоматичного регулювання температури в печі після проведення коригування.

Тоді передаточна функція замкнутої системи за каналом завдання матиме вигляд

/10.12/

Перехідна характеристика скоректованої системи автоматичного регулювання температури в печі має вигляд, зображений на рис. 20.

Рис. 20. Перехідна характеристика скоректованої системи за каналом завдання.

Отже, в результаті коригування досягли покращення статичних та динамічних показників якості системи:

Властивості системи автоматичного регулювання температури в печі
Параметр	Система
	до коригування	скорегована
Статичні властивості системи
Усталена помилка	0,15	0
Динамічні властивості системи
Час регулювання	3,2 с	0,451 с
Перерегулювання	24.57%	0
Кількість коливань на протязі часу регулювання	N=1	0
Коливальність		-
Запас стійкості за фазою	52, 20	87,90

Висновок

В ході виконання курсової роботи повели аналіз системи автоматичного регулювання температури в печі: виходячи з рівнянь, що описують динаміку системи та є аналітичними математичними моделями елементів системи, записали передаточні функції елементів системи, розімкнутої системи та замкнутої системи (за каналами завдання-вихід та збурення-вихід). На основі отриманої моделі системи автоматичного регулювання визначили стійкість системи, запаси стійкості, критичне значення коефіцієнта підсилення підсилювача, при якому система перебуватиме на межі стійкості, дослідили реакцію системи на одиничну ступінчасту зміну завдання аналітично за теоремою розкладу, а також шляхом комп’ютерного моделювання, що дозволило оцінити прямі показники якості роботи досліджуваної системи автоматичного регулювання. В результаті дійшли висновку, що дана система автоматичного регулювання температури в печі не задовольняє вимогам, що ставляться до систем того роду, тому була проведена корекція системи шляхом введення послідовної коректуючої ланки та неодиничного зворотного зв’язку. Скорегована система задовольняє нас за своїми якісними показниками та придатна до експлуатації.

Список використаної літератури

1. М.Г. Попович, О.В. Ковальчук. Теорія автоматичного керування: Підручник. - 2-ге вид. - К.: Либідь, 2007. - 656 с.

2. Воронов А.А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. - 2-е изд., - М.: Энергия, 1980. - 312 с.

3. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Т1. Линейные системы. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 288 с.

4. Я.З. Цыпкин. Основы теории автоматических систем. Главная редакция физико-математической литературы изд-ва "Наука", М., 1977. - 560 с.

5. Методичні вказівки та завдання на курсову роботу з курсу “Теорія автоматичного керування" для студентів спеціальності 6.092500 “Автоматизоване управління технологічними процесами" /, М.І. Клепач - Рівне: РДТУ, 2002, - 19с.