Анализ системы автоматического регулирования разрежения в топке (стр. 2 из 3)

W_р = φр (р) / φдв (р) = к_р;

где φр, φдв - входной и выходной углы поворота.

Задатчик (з) системы является безинерциальным. Его коэффициент передачи должен быть равен коэффициенту передачи к_д датчика. Поскольку заданное Р_з и Р_д - действительные разряжения должны вычитаться в одном масштабе. Поэтому к_д = к_зможно перенести за систему управления СУ и

считать, что из данного разрежения Р_т непосредственно вычитают Р_д и формируют сигнал ошибки "е". Преобразованная таким образом структурная схема САР разряжения в топке котла показана на рис.4.

3. Определение закона регулирования системы

Для определения закона регулирования рассматриваемой системы автоматического регулирования разрежения в топке котла найдем передаточную функцию, определяющую взаимосвязь Q_вна объект и ошибки "е":

Подставим в найденное выражение численное значение коэффициентов и получим:

При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются, поэтому:

Окончательно для безинерциального регулятора получаем:

Зависимость управляющего воздействия Q_в от ошибки "е" показывает, что в рассматриваемой системе применён пропорциональный закон регулирования.

4. Определение передаточных функций системы по управляющему воздействиям и для ошибок по этим воздействиям

Передаточная функция системы автоматического регулирования по управляющему воздействию.

;

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величиной Р_т и применением возмущающего воздействия Q_н:

;

где W_F (р) - передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины.

;

Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию, определяет взаимосвязь между изменением сигнала ошибки е_з и применением задающего воздействия Р_Тз.

;

Подставим в полученное выражение численные значения параметров, и после промежуточных преобразований, получаем:

;

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию, определяем взаимосвязь между применением ошибки и применением возмущающего воздействия.

;

5. Анализ устойчивости системы. Определение устойчивости запасов

5.1 Анализ устойчивости по критерию Гурвица

Передаточная функция линейной системы автоматического регулирования в общем случае имеет вид:

;

где m

n, Q (p) =0 - характеристическое уравнение системы.

;

Составим определитель Гурвица.

Δ₄ = 0,342 1,742 0 0

0,0372 1,16 3 0

0 0,342 1,742 0

0 0,0372 1,16 3

Условие устойчивости для системы с характеристическим уравнением четвёртой степени:

;

Второе уравнение:

;

Полученный результат показывает, что система устойчива.

5.2 Анализ устойчивости по критерию Найквиста

Передаточная функция разомкнутой системы:

;

Частотная передаточная функция разомкнутой системы:

;

Для построения АФЧХ разомкнутой системы рассчитаем значения А (w) и φ (w); тогда используя

;

Передаточная функция в виде:

;

Без преобразований получаем:

;

Таблица 2. значения А (w) и φ (w).

Подставим численные значения.

;

Строим на комплексной плоскости АФЧХ разомкнутой системы: (рис.5)

Рис.5. АФЧХ разомкнутой цепи

Таблица 2. - Результаты расчёта.

w	0	0.01	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1	1.5	1.8	1.9	2.5	4
A (w)	2	1.99	1.69	1.44	1.23	1.03	0.88	0.75	0.64	0.55	0.48	0.25	0.15	0.13	0.076	0.018
φ (w)	0	-5.2	4.63	6.45	80.7	94.3	106.3	117	127	137	145	181	216	221	-245	-260

Вывод: По критерию Найквиста система устойчива.

5.3 Определение запасов устойчивости

По АФЧХ разомкнутой системы определяем запас устойчивости по фазе Δφ, и запас устойчивости по амплитуде - ΔА.

, что удовлетворяет величинам запаса устойчивости по фазе и амплитуде.

Для рассматриваемой системы разрежение в топке Δφ и ΔА удовлетворяет рекомендуемым величинам запасов по фазе и амплитуде устойчивости.

6. Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему

Передаточная функция для ошибки по управляющему воздействию.

;

в статике Р обращается в ноль, поэтому:

;

где к - коэффициент передачи разомкнутой системы.

Таким образом,

;

. Рассматриваемая система имеет статическую ошибку, пропорционально применению управляющего воздействия на систему.

Из выражения следует, что величина статической ошибки тем больше, чем больше коэффициент передачи разомкнутой системы.

7. Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию

Для определения такого анализа пользуются передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию, а также передаточной функцией системы для ошибки по возмущающему воздействию. Воспользуемся передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию.

;

В статике Р

0, поэтому:

;

Для системы

;

где к - коэффициент передачи разомкнутой системы.

После подстановки численных значений параметров, получаем зависимость применения разрежения в топке, от изменения расхода воздуха в топку Р_Т = О_Ндля объекта без регулятора.