Анализ систем автоматического регулирования давления пара в барабане котла (стр. 2 из 3)

4. Определение закона регулирования системы

Законом регулирования называют математическую зависимость, в соответствии, с которой управляющее воздействие на объект формировалось бы безинерционным регулятором в функции от ошибки системы.

Закон регулирования во многом определяет свойства системы. Определим закон регулирования рассматриваемой САР давления пара в котле. Для этого найдем передаточную функцию, определяющую взаимосвязь управляющего воздействия

на объект и ошибки е:

(4.1)

Передаточная функция безинерционного регулятора:

(4.2)

(4.3)

Поэтому:

(4.4)

Зависимость управляющего воздействия от ошибки показывает, что в рассматриваемой системе интегральный закон регулирования.

5. Определение передаточных функций системы по управляющему и возмущающему воздействиям для ошибок по этим воздействиям

Для рассматриваемой САР давления пара в котле передаточная функция по управляющему воздействию:

(5.1)

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию определяет взаимосвязь между изменением регулируемой величины и изменением возмущающего воздействия.

Для данного примера передаточная функция САР температуры воздуха по возмущающему воздействию:

, (5.2)

где

- передаточная функция цепи звеньев от места приложения возмущающего воздействия до регулируемой величины.

(5.3)

Передаточная функция САР для ошибки по управляющему воздействию:

(5.4)

Передаточная функция САР для ошибки по возмущающему воздействию:

(5.5)

6. Анализ устойчивости системы. Определение запасов устойчивости

6.1 Анализ устойчивости по критерию Гурвица

Устойчивость - это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после снятия воздействия, вызвавшего выход из установившегося режима.

Определим устойчивость САР температуры воздуха в теплице. Для этого можно воспользоваться любой из полученных в пункте 5 передаточных функций системы, из которых следует это характеристическое уравнение системы:

Для анализа устойчивости воспользуемся непосредственно условиями устойчивости для уравнения четвертой степени:

>0, >0, >0, >0, >0;

>0

Все коэффициенты характеристического уравнения положительны.

Проверим второе условие:

>0

Полученный результат показывает, что система устойчива.

6.2 Анализ устойчивости по критерию Найквиста

Критерий устойчивости Найквиста основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы.

Определим устойчивость САР температуры воздуха в теплице с данными значениями параметров. Разомкнем систему и запишем ее передаточную функцию:

(6.1)

Такая система называется астатической.

АФЧХ разомкнутой системы можно построить, рассчитав

и

(6.2)

(6.3)

Частотная передаточная функция является комплексной функцией:

(6.4)

Выражения для модуля

и аргумента можно записать практически без преобразований:

(6.5)

Выражения для модуля

и аргумента можно записать практически без преобразований:

(6.6)

(6.7)

(6.8)

Данные расчета сводим в таблицу:

	0	0,001	0,01	0,03	0,05	0,1
		30	2,4	2,4	0,15	0,03	0
	-90	-95	-131	72,8	84,38	-220	360

Запас устойчивости по амплитуде для данной САР

=0,7, по фазе - . Полученные значения и удовлетворяют рекомендованным величинам запасов по амплитуде и по фазе.

7. Анализ зависимости статической ошибки системы от изменения управляющего воздействия на систему

При выполнении такого анализа используют передаточную функцию системы для ошибки по управляющему воздействию.

(7.1)

В статистике р обращается в ноль, поэтому статическая ошибка по управляющему воздействию отсутствует.

В общем случае отсутствие статической ошибки по управляющему воздействию является следствием астатизма системы. Как видно из предыдущего раздела, рассматриваемая система обладает астатизмом 1-го порядка.

8. Совместный анализ изменения управляемой величины объекта управления и системы от возмущающего воздействия в статике. Определение статической ошибки системы по возмущающему воздействию

Воспользуемся передаточными функциями объекта управления и системы по возмущающему воздействию.

(8.1)

В статике р обращается в ноль, поэтому для объекта:

(8.2)

(8.3)

Для системы:

(8.4)

(8.5)

где к - коэффициент передачи разомкнутой системы.

После подстановки численных значений параметров получаем зависимость изменения температуры в теплице при изменении солнечной радиации:

- для объекта без регулятора;

- для объекта, снабженного регулятором (САР).