Анализ качества работы системы автоматического регулирования в переходном и установившемся режимах (стр. 1 из 2)
Министерство образования и науки Украины
Донбасский Государственный Технический Университет
Кафедра автоматизированных электромеханических систем и электропривода
Анализ качества работы системы автоматического регулирования в переходном и установившемся режимах
Алчевск, 2007
Программа работы
1) Построить логарифмические амплитудно и фазо-частотные характеристики разомкнутой системы по передаточным функциям и их параметрам, взятым из таблицы 1.4 и 1.5
2) Определить запасы устойчивости.
3) Построить вещественную частотную характеристику замкнутой системы по логарифмическим амплитудно и фазо-частотным характеристикам разомкнутой системы.
4) Построить переходную характеристику системы по вещественной частотной характеристике замкнутой системы.
5) Определить показатели качества работы системы в переходном и установившемся режимах.
6) Проанализировать результаты расчетов.
Из таблиц 1.4 и 1.5 выбираем согласно своему варианту следующие данные
,где Т1=0.8, Т2=0.08, К=2,5
1) Построим ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы по передаточной функции и их параметрам.
Для данной передаточной функции выполним замену р на j
Вычислим логарифмические амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики:
ЛАЧХ и ЛФЧХ изображены на рисунке 1.
Определим частоты сопряжения:
Рисунок 1 - ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы
2) Определим запасы устойчивости по рисунку 1
8.77 дБ - запас устойчивости по амплитуде; 
24.8° - запас устойчивости по фазе;3) Построить вещественную частотную характеристику замкнутой системы по логарифмическим амплитудно и фазо-частотным характеристикам разомкнутой системы.
ВЧХ замкнутой системы по ЛЧХ разомкнутой системы строиться с помощью специальной номограммы (рисунок 2). Исходными при построении номограммы является выражение
,Подставляя в это выражение
и 
,Получаем
,откуда видно, что ординаты
ВЧХ замкнутой системы связаны с координатами 
и 
частотной характеристики разомкнутой системы. Одному и тому же значению 
соответствуют различные координаты и . Геометрическое место точек на плоскости, где по оси ординат откладываются значения 
, а по оси абсцисс - значение , соответствующее постоянному значению ординаты ВЧХ , представляет собой определенную кривую. Семейство таких кривых, соответствующих различным значениям , образуют номограмму (рисунок 2), с помощью которой можно определить ВЧХ замкнутой системы по ее ЛЧХ в разомкнутом состоянии.Для определения ВЧХ замкнутой системы предварительно на номограмме строят ЛАФЧХ разомкнутой системы.
Рисунок 2 - Номограммы с нанесенной ЛАФЧХ разомкнутой системы
Рисунок 3 - ВЧХ замкнутой системы
Рисунок 4 - Разложение ВЧХ на прямоугольные трапецеидальные характеристики
4) Построим переходную характеристику системы по вещественной частотной характеристике замкнутой системы.
Заменяем кривую ВЧХ ломаной абвгде (рисунок 3) и в соответствии с последней разбиваем ВЧХ на три прямоугольные трапеции (рисунок 4).
Для оценки качества САУ прибегают к построению кривой переходного процесса системы h (t) [x (t)].
Определим для каждой трапеции:
начальную ординату трапеции Р (0);
частоту положительности ωпi;
частоту, определяющую длину горизонтального участка ωаi;
коэффициент наклона χi= ωаi/ωпi
Снятые данные с трапеций (рисунок 4):
РI (0) =2.64 ωаI=1.41 с-1 ωпI= 1.83с-1 χI=0.77
РII (0) =-1.32 ωа2=2.04с-1 ωп2=3.08с-1 χ2=0.66
РIII (0) =-0.12 ωа3=4.4 с-1 ωп3=6.75с-1 χ3=0.65
Из таблицы А7 (Л4) выбираем h- функции с коэффициентом наклона χ, ближайшим к расчётным значениям.
Переходные функции hi (t) для реальных трапеций находим умножением нормированных ординат hi на высоту трапеции:
hi= Рi (0)
и делением безразмерного времени
на частоту w0: 
В соответствии с расчетами, приведенными в таблице 1, выполняем построение графиков переходных процессов h1 (t), h2 (t), h3 (t). Графики переходных процессов h1 (t), h2 (t), h3 (t) и h (t) приведены на рисунке 5.
Таблица 1 - Сводная таблица данных для построения переходных функций, соответствующих прямоугольным трапециям.
| Трапеция 1 | РI (0) =2.64 ωаI=1.41 с-1 ωпI= 1.83с-1 χI=0.77 | |||||||||
 | 0.5 | 1 | 2 | 3.5 | 6 | 8 | 10.5 | 15.5 | 20 | 25 |
| h | 0.267 | 0.519 | 0.919 | 1.161 | 0.984 | 0.932 | 1.033 | 0,983 | 1,003 | 1,001 |
 | 0.273 | 0.546 | 1.093 | 1.912 | 3.278 | 4.372 | 5.737 | 8.469 | 10.928 | 13.662 |
 | 0.705 | 1.371 | 2.426 | 3.065 | 2.597 | 2.461 | 2.727 | 2.595 | 2.648 | 2.643 |
| Трапеция 2 | РII (0) =-1.32 ωа2=2.04с-1 ωп2=3.08с-1 χ2=0.66 | |||||||||
| | 0.5 | 1 | 2 | 3.5 | 6 | 8 | 10.5 | 15.5 | 20 | 25 |
| h | 0.259 | 0.505 | 0.899 | 1.158 | 1.003 | 0.935 | 1.017 | 0.993 | 0.995 | 1.003 |
 | 0.163 | 0.325 | 0.649 | 1.136 | 1.948 | 2.597 | 3.409 | 5.033 | 6.494 | 8.117 |
 | -0.342 | -0.666 | -1.186 | -1.528 | -1.324 | -1.234 | -1.342 | -1.311 | -1.314 | -1.324 |
| Трапеция 3 | РIII (0) =-0.12 ωа3=4.4 с-1 ωп3=6.75с-1 χ3=0.65 | |||||||||
| | 0.5 | 1 | 2 | 3.5 | 6 | 8 | 10.5 | 15.5 | 20 | 25 |
| h | 0.259 | 0.505 | 0.899 | 1.158 | 1.003 | 0.935 | 1.017 | 0.993 | 0.995 | 1.003 |
 | 0.074 | 0.148 | 0.296 | 0.518 | 0.888 | 1.185 | 1.555 | 2.296 | 2.963 | 3.703 |
 | -0.032 | -0.061 | -0.108 | -0.121 | -0.121 | -0.112 | -0.123 | -0.119 | -0.119 | -0.121 |
Рисунок 5 - Переходная функция следящей системы и ее составляющей
5) Определить показатели качества работы системы в переходном и установившемся режимах.
Показатели качества работы системы, оценивают по ее переходной функции (рисунок 5). Основными показателями качества являются:
1) максимальное перерегулирование
;2) длительность переходного процесса
(время регулирования)