Автоматичні рівноважні пристрої як безконтактні ущільнення (стр. 4 из 10)
Втрати на всьому зазорі
. (4)Відповідно до рисунка 18 тиск на радіусі r
(5)де
Для плоского зазору (
) 
. (6)Сила тиску, що діє на контактну торцеву поверхню врівноважувального диска,
Враховуючи (5), одержимо
,
(7)де
(8)(В - параметр, що враховує вплив конусності на величину сили тиску).
Надалі для побудови статичних характеристик з умови рівноваги осьових сил потрібно буде виразити торцевий зазор
. Внаслідок того, що інтегрування виразу (8) дає логарифмічні члени, розв’язати рівняння рівноваги сил відносно zm не вдається. Тому, користуючись малою величиною кутів конусності 
(за відсутності контакту між диском та подушкою параметра 
), розкладемо функцію 
в ряд Маклорена по 
, зберігши перші три члени ряду: 
Після обчислення похідних і інтеграції по
, одержимо 
, 
, (9)де
Обчислимо інтеграл
, (10)де
Формули (9) та (10) дозволяють визначити функцію
, яка задана виразом (8). Для того щоб надалі одержати шукані статичні характеристики у безрозмірному вигляді, введемо безрозмірний зазор 
, де як базове значення зазору братимемо його оптимальну величину. При цьому 
а функції b та В1 перетворимо до вигляду 
, (11) 
З урахуванням цих залежностей формулу (8) можна записати так:
(12)де
Для плоского зазору
У реальних машинах контактні торцеві поверхні роблять вузькими, так що
При цьому вираз (12) можна спростити, якщо його лінеаризувати по
: 
Якщо перейти до безрозмірного зазору, то
(13)Для значень
, 
похибка наближеної формули (13) не перевищує 18%.Перейдемо до визначення тиску р2, та р3. Виразимо перепад тиску через швидкісний напір та відповідний коефіцієнт втрат:
. Порівнюючи його з виразом (4), одержимо 
, а при безрозмірному торцевому зазорі 
(14)Для малих
формули (11) спрощуються: 
Обчислимо тиск р2, р3, користуючись рівнянням нерозривності. Течію по всьому гідравлічному тракту будемо вважати турбулентною та представимо витрати через відповідні дроселі у вигляді
(15)де
і 
- постійні провідності циліндричних дроселів [11]; 
, (16)де
- коефіцієнт опору тертя циліндрової шпарини у автомодельній області турбулентної течії, 
.Провідність торцевого дроселя з урахуванням конусності можна одержати, якщо виразити витрату через середню швидкість та перепад тиску:
Якщо порівняти цей вираз з рівнянням (15), одержимо
а переходячи до безрозмірного зазору та використовуючи формулу (14), маємо
(17)З умови рівності витрат (15)
де
Останні два вирази мають вигляд квадратів еквівалентних провідностей всього гідравлічного тракту (ga) та перших двох дроселів (gb), що розділяють камери з тиском p1 і р3. З урахуванням формул (17)
; (18)Якщо
, 
. (19)Величина gc являє собою еквівалентну провідність циліндрових дроселів, а величина
може бути виражена формулою 
де
Використовуючи значення тиску (18), обчислимо силу (7), яка діє на контактну торцеву поверхню диска:
(20)де S0 - площа перерізу вхідної воронки колеса;
.Коли немає протитиску,
а за відсутності додаткового дроселя (
) 
З точністю до членів другого порядку у порівнянні з одиницею
~ 
~ 
(21)