Автоматичні рівноважні пристрої як безконтактні ущільнення (стр. 10 из 10)
Причиною втрати динамічної стійкості є стиснення рідини у камері та деформація стінок, що характеризується постійною
. Якщо вважати рідину нестисливою, а диск абсолютно жорстким, то умова (48) завжди виконується. Додатковий циліндровий дросель із провідністю g3 збільшує масу рідини у зазорах та відповідно сили інерції, що веде до зменшення запасу стійкості. Найдоступнішим засобом стабілізації системи ротор–врівноважуючий пристрій є зменшення осьового розміру Н камери гідроп’яти. Коли робоче середовище має низький модуль пружності, може знадобитися установка додаткового пружного елемента з безрозмірним зусиллям 
.Наведений аналіз динаміки обмежений одновимірним осьовим рухом жорсткого ротора та не враховує зв’язку, що існує між його згинальними та осьовими коливаннями.
Виведемо спрощене рівняння динаміки системи та розглянемо умови її стійкості, вважаючи, що усереднений тиск
у камерах змінюється через низькочастотні осьові коливання втулки. Інерційним тиском 
інерцією рідини при її несталому русі та зміною провідності через малі високочастотні вібрації знехтуємо.Рівняння осьових коливань аксіально-рухомої втулки
де m - маса втулки; с - коефіцієнт в’язкого опору.
У безрозмірних змінних
У операторній формі
(51)Усереднене за період рівняння балансу витрат на відміну від рівняння статики міститиме два додаткових доданки, обумовлені зміною об’єму торцевого зазору в часі та стисненням рідини у камерах через зміну тиску
Оскільки рівняння балансу витрат нелінійне, то перейдемо до рівняння у варіаціях, обчисливши заздалегідь варіації окремих доданків:
У цих виразах нульовими індексами позначені сталі значення величин; провідності g10 та g20 відповідають сталому значенню торцевого зазору u0, а g30 - сталому значенню безрозмірної частоти обертання
Підставимо одержані варіації у рівняння балансу витрат та згрупуємо члени при однакових змінних (знаками варіацій знехтуємо):
Переведемо останню рівність до вигляду
де коефіцієнт гідростатичної жорсткості ks визначається для випадку
У операторній формі
(52)Обчислимо динамічну жорсткість ущільнення
звідки передавальна функція регулятора щодо помилки
(53)До виразу динамічної жорсткості (53) належать зауваження, зокрема, якщо не враховувати демпфірування (Т2 = 0), умова стійкості системи зводиться до вимоги
Щоб вивести рівняння динаміки системи, виключимо регулюючу дію
з рівнянь (51) і (52). Після угрупування членів за ступенями оператора р одержимо 
де
Умова стійкості Гурвіца
після підставлення коефіцієнтів набирає вигляду 
Найбільш жорсткою є умова стійкості при
бо 
(54)Із останнього виразу видно, що небезпека втрати динамічної стійкості збільшується із збільшенням щільності перападу тиску р10-р30 і із збільшенням об’єму V. Умову (54) завжди можна виконати, якщо підібрати відповідну глибину камер.
Список літератури
1. Ломакин А.А. Центробежные и осевые насосы. – 2-е изд. –М.:Машиностроение, 1966.
2. Малюшенко В.В., Михайлов А.К. Насосное оборудование тепловых электростанций. - М.: Энергия, 1975. - 280 с.
3. Пфлейдерер К. Лопаточные машины для жидкостей и газов. – 4-е изд.: Пер. с нем./Под ред. В.И. Поликовского. - М.: Машгиз, 1960.
4. Domm U., Zilling H. Uber die Axialkrafte in einstufigen radialen Kreiselpumpen // KSB Technische Berichte. 1966. - H. 12. - S. 16-23.
5. Цаплин М.И. Исследование течения в зазоре между неподвижной стенкой и вращающимся диском // Энергомашиностроение. - 1967. - №8. - С. 15-18.
6. Чегурко Л.Е. Разгрузочные устройства питательных насосов тепловых электростанций. - М.: Энергия, 1978.
7. Шнеп В.Б. Инженерный метод расчета дисковых потерь и осевых сил в центробежной ступени компессора или насоса с учетом негерметичности уплотнений/ ЦИНТИхимнефтемаш. - М., 1982.
8. Некоторые аспекты проектирования и доводки автоматических разгрузочных устройств центробежных насосов // А.И. Елизаров, А.Э. Брейво, А.И. Иванов и др. //Конструктивная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов. - Куйбышев, 1978, - С. 42 – 57 (Тр. КуАИ).
9. Краев М.В., Овсяников Б.В., Шапиров А.Г. Гидродинамические радиальные уплотнения высокооборотных валов. - М.: Машиностроение, 1976.
10. Синев Н.М., Удовиченко П.М. Бессальниковые водяные насосы. – 2-е изд. - М.: Атомиздат, 1972.
11. Марцинковский В.А. Гидродинамика и прочность центробежных насосов - М.: Машиностроение, 1970.
12. Этингер С.М. Опыт наладки и освоение в эксплуатации питательных насосов сверхвысокого давления типа СВП-220-280 на Черепетской ГРЭС // – Паротурбостроение и газотурбостроение. - 1957. - № 5. - 155-177.
13. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Шнейдерович Р.М. Расчет на прочность деталей машин. - М.: Машиностроение, 1966. - 616 с.
14. Марцинковский В.А., Островерхов Г.Г., Хворост В.А. Расчет характеристик надежности уравновешивающих устройств питательных насосов. // – Электрические станции. – 1977. - № 11, -с.53-55.
15. Ломакин А.А. Питательные насосоы типа СВП-220-280 турбоустановки сверхвысоких параметров. // Эноргомашиностроение. – 1955. - № 2. -С.1-10.
16. Пырков А.А., Островерхов Г.Г. Надежность питательных насосов. Экспересс-информация. Серия ХМ-4. - М.: ЦИНТИ-химнефтемаш, 1975. - № 6. - 16 с.
17. Овруцкая Н.Б., Хейфец М.З Об осевой устойчивости ротора турбомашины при наличии разгрузочного устройства.– // Паротурбостроение и газотурбостроение. – 1957. -№ 5. -C. 345-350.
18. Тарг С.М. Основные задачи теории ламинарных течений. -М. Л.: Гостехиздат, 1951. - 420 с.
19. Марцинковский В.А. Бесконтактные уплотнения роторных машин. - М.: Машиностроение, 1980. – 200 с.
20. Марцинковский В.А., Ворона П.Н. Насосы атомных электростанций. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 256 с.