Автоматическая система управления процессом испытаний электропривода лифтов (стр. 5 из 9)

Математическое описание процессов в асинхронном двигателе

Математическое описание АД должно отражать особенности эксплуатационных режимов работы нагрузочного моментного ЭП в составе испытательного стенда. Кроме того, в дальнейшем данная имитационная модель рассматривается как объект оптимального управления, на основании которого выполняется структурно-параметрический синтез системы векторного управления АД.

При составлении уравнений электрического равновесия в обмотках АД возьмём за основу систему уравнений для трёхфазной электрической машины и ряд допущений, общепринятых в теории электрических машин переменного тока:

параметры обмоток всех фаз имеют одинаковые значения, т.е. имеет место симметричный режим работы;

магнитное поле электрической машины имеет синусоидальное распределение вдоль воздушного зазора;

принимаем напряжения на выходе ПЧ синусоидальной формы, заведомо не учитывая взаимного влияния между АД и ПЧ по силовому каналу;

не учитываются потери в стали, вызываемые протеканием вихревых токов в магнитопроводе двигателя и его перемагничением;

насыщение магнитной цепи АД не учитывается благодаря наложению ограничений на статорные токи;

эффект вытеснения токов в проводниках ротора пренебрежимо мал ввиду того, что частота токов ротора при питании от ПЧ ограничена рабочим участком механической характеристики.

На основании второго закона Кирхгофа и с учётом вышеприведённых допущений, уравнения для ЭДС в обмотках статора и ротора АД можно представить в следующем виде:

(2.1)

для цепей статора и

(2.2)

для цепей ротора.

В представленных системах уравнений приняты следующие обозначения:

– активные сопротивления фаз статора;

– активные сопротивления фаз ротора;

– мгновенные фазные напряжения статора и ротора;

– мгновенные фазные токи в обмотках статора и ротора;

– потокосцепления обмоток статора и ротора.

Для связи между потокосцеплениями и токами в обмотках воспользуемся законом Ампера, тогда:

(2.3)

для статора

(2.4)

для ротора.

Уравнения потокосцеплений показывают зависимость от токов в каждой обмотке через взаимоиндукцию. В уравнениях (2.3 и 2.4) коэффициенты

являются собственными индуктивностями соответствующих обмоток, все остальные – индуктивности между соответствующими обмотками.

Не забывая о том, что системы уравнений (2.1 – 2.4) связывают исключительно скалярные величины, выражение для электромагнитного момента представим в следующем виде [60]:

,(2.5)

где

это число пар полюсов рассматриваемого АД.

На основании второго закона Ньютона представим уравнение для движения и равновесия моментов на валу АД:

,(2.6)

где

– момент инерции на валу АД,

– угловая частота вращения ротора,

– момент развиваемый АД и

– момент приложенный к валу двигателя со стороны нагрузки.

Изначально АД является трёхфазной электрической машиной с неявнополюсным ротором. Анализируя режимы работы АД в составе нагрузочного моментного ЭП и совокупность принятых выше допущений можно предположить правомерность использования для математического описания эквивалентной двухфазной модели.

На пути упрощения математического описания АД оказался подходящим метод пространственного вектора, позволяющий существенно упростить и сократить вышеприведённую систему уравнений; метод позволяет связать уравнения (2.1 – 2.6) в единую систему с векторными переменными состояния. Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трёхфазных переменных состояния (напряжение, токи, потокосцепления) можно математически преобразовать так, чтобы они были представлены одним пространственным вектором.

Представим систему уравнений с векторными переменными состояния для случая с произвольной ориентацией системы координат [21, 36]:

(2.7)

Здесь

- двухэлементные векторы напряжений, токов и потокосцеплений, представленные в произвольно ориентированной ортогональной (двухфазной) системе координат в виде составляющих по координатным осям. Переменная

служит для задания произвольной частоты вращения координатной системы. Вспомогательная матричная константа j служит для «переворота» компонентов векторных переменных и позволяет упростить форму записи системы уравнений.

Раскрывая содержание пространственных векторов, получаем следующее:

.(2.8)

Система координат с принудительной ориентацией по вектору потокосцепления ротора

При решении задач разработки систем управления для АД необходимо рассматривать его имитационную модель с позиций объекта оптимального управления.

В теории систем управления асинхронными электроприводами при моделировании АД нашел место уникальный принцип ориентации системы координат по вектору потокосцепления ротора.

В данном случае имитационная модель АД приобретает определенное сходство со структурной схемой машины постоянного тока, где возможно раздельное управление магнитным состоянием и моментом на валу двигателя.

Математически условие ориентации применительно) выражается следующим образом:

;