Автоматизація процессу сушки деревини (стр. 8 из 17)

Кількість тепла, яке передається від калорифера в камеру за час dt визначається рівнянням теплового балансу

q=k_KF_K ( q_П - q_С ) dt, (13)

де k_K – коефіцієнт теплопередачі калориферу, ккал/м²град;

F_K – поверхня калорифера, м²;

q_П і q_С — температура пари в калорифері й агента сушіння в камері, °С.

Розглядаючи динаміку об'єкта по каналі «температура пари— температура агента сушіння в камері», припускають, що температура агента сушіння по обсязі однаковий і відхилення температури парі невеликі: q_П= qп.о. ± Δ_П.

Тепло, передане в камеру від калорифера за нескінченно малий проміжок часу dt, витрачається на:

нагрівання калорифера c_Mm_К dq_К;

металу в камері c_Mm_M dq_С;

покриття втрат k_ОГF_ОГ (q_K – q_НАР) dt_К;

теплообмін з деревиною αF_Д = (q_К – q_Д) dt.

Рівняння теплового балансу запишеться:

k_К(q_п.о±Δq_П–q_С)dt = c_Mm_Кdq_К+c_Mm_М dq_С+ k_ОГF_ОГ (q_С – q_НАР)dt+ αF_Д (q_С –qд)dt (14)

Перепишемо рівняння (14) у вигляді:

k_К(q_п.о ± Δq_П – q_С) dt = c_Mm_К (dq_К) / dt+c_Mm_М (dq_С) / dt + k_ОГF_ОГ (q_С –q_НАР)+ αF_Д (q_С –qд), (15)

де с_М – теплоємність металу; т_к – маса металу в камері, кг; F_ОГ – поверхня огороджень, м²; q_НАР — температура зовнішнього середовища, °С; k_ОГ –середній коефіцієнт теплопередачі огороджень; α – коефіцієнт теплообміну деревини в процесі сушіння; F_Д – поверхня деревини, м²; q_д — температура деревини.

В встановленому режимі, коли dq_К/dt=0, рівняння (15) буде:

k_KF_K ( q_П.О– q_СО )= k_ОГF_ОГ (q_СО– q_НАР) + αF_Д (q_СО– qд) dt (16)

При невеликих змінах температури агента сушіння в камері q_Д=const.

Із рівняння (15) і (16) отримаємо:

Δq_С= q_П(17)

Позначимо

= , тоді

при Δq_к= Δq_П та

Рівняння (17) набуде вигляду :

=k₀ Δq_П;

, (18)

де Т — постійна часу.

З рівняння (18) очевидно, що по каналі «температура пара — температура сушильного агента» у камері об'єкт є інерційною ланкою.

Розглянута математична модель не враховує час запізнювання в реальних умовах. Тому модель можна записати в загальному виді:

q_С(t)=k₀ Δq_П(t-t); (19)

Таким чином, камера періодичної дії може бути представлена послідовним включенням аперіодичної ланки і ланки чистого запізнювання.

При виводі рівнянь прийняти, що при малих змінах температури агента сушіння в камері, за короткі проміжки часу, температура деревини залишається постійної. У цьому випадку теплоємкість не робить впливу на інерційність камери [7,90].

2.2 Розрахунок контуру регулювання температури

Контур регулювання температури містить в собі давач температури та позиційний регулятор.

Розглянемо детальніше регулятор. Позиційні регулятори працюють по принципу “ввімкнено-вимкнено”. Їхня реалізація здійснюється за допомогою контактних та безконтактних релейних елементів. Позиційні регулятори бувають дво-, трьох- та багатопозиційні.

В системі регулювання вибираємо двопозиційний регулятор. Регулятор настроюється так, щоб його статична характеристика

була розміщена кососиметрично відносно заданого приросту регулюємої величини, а значення µ та ε відраховувались в приростах від умовної рівноваги об’єкту регулювання, що відповідає розрахунковим значенням µ₀ та ε₀ ,прийнятим за початок відліку.

Статична характеристика двопозиційного регулятора з зоною неоднозначності:

, (20)

З попереднього рівняння видно, що двопозиційні регулятори постійно здійснюють на об’єкт регулювання вплив, відмінний від значення необхідного для рівноважного стану системи (ε=0). В результаті цього автоматична система з двопозиційним регулятором працює в автоколивальному режимі в околі її рівноважного положення. Статична характеристика µ=f(ε) зображена на рис. 2.1.

Для визначення оптимальних параметрів настроювання регулятора складемо структурну схему автоматичної системи з регулятором (рис. 2.1)

Рис.2.1 Статична характеристика двопозиційного регулятора з зоною неоднозначності

Рис.2.2. Структурна схема автоматичної системи з двопозиційним регулятором

В першому наближенні об’єкт регулювання ОР (вакуумна камера) описується передаточною функцією

, (21)

де

k_об – коефіцієнт передачі об’єкта регулювання;

τ₀ – стала запізнення об’єкта регулювання;

Т – постійна часу об’єкта регулювання.

Розрахуємо k_об, використовуючи формулу (16):

, (22)

де k_K – коефіцієнт теплопередачі калориферу, k_K =13 ккал/м²град;

F_K – поверхня калорифера, F_K =12 м²;

k_ог – середній коефіцієнт теплопередачі огороджень k_ог=2;

α – коефіцієнт теплообміну деревини в процесі сушіння

α=5,1ккал/год·м²·град;

F_Д – поверхня деревини, F_Д =80 м².

Постійна часу об’єкта буде рівна:

хв, (23)

Згідно характеристик лісосушильної камери вибираємо, що відношення

. Тоді хв, (24).

Параметри позиційного регулятора вибираємо за допомогою середовища MATLAB. У середовищі MATLAB система регулювання має вигляд (рис. 2.3.).

Рис. 2.3. Зовнішній вигляд системи регулювання в середовищі 3MATLAB.

Опишемо блоки зображені на рисунку:

1– генерує одноступінчату вхідну функцію (одиничний стрибок);

2– суматор;

3– блок, який реалізує двопозиційне реле з зоною неоднозначності;

4– блок, який описує передаточну функцію виконавчого механізму;

5 і 6 – блоки які описують передаточну функцію об’єкта регулювання.

7 – блок, що реалізує графічне відображення результатів дослідження;

8,9 – блоки, що описують передаточні функції перетворювача та давача.

Ввівши розраховані в рівняннях (22), (23) та (24) коефіцієнти в відповідні блоки отримали перехідну характеристику (рис 2.4).

Рис.2.4. Перехідна характеристика вакуумної камери побудована за допомогою моделювання в MATLAB.

Проведемо деякі дослідження системи на стійкість за допомогою все тієї ж програми MATLAB. Спершу перевіримо систему на стійкість за загальною умовою стійкості, для цього побудуємо карту нулів та полюсів системи:

Рис.2.5. Карта нулів та полюсів системи.

На основі загальної умови стійкості та рис.2.5 можемо зробити висновок, що система є стійкою, оскільки всі корені характеристичного рівняння (нулі системи) знаходяться в лівій частині комплексної площини коренів.

Проведемо більш детальні дослідження і визначимо запаси стійкості системи по амплітуді та фазі. Для цього в середовищі MATLAB побудуємо графіки АЧХ та ФЧХ системи:

Рис. 2.6. АЧХ та ФЧХ системи

З побудованих графіків ми бачимо, що запас стійкості по амплітуді складає: Lзап=10 Дб, а запас стійкості по фазі: f_зап=220 градусів. Дані значення перевищують мінімально допустимі, а тому можна сказати, що система є стійкою.

3. Проектування автоматизованої системи керування процесом сушіння деревини

3.1 Вибір та обґрунтування структури системи управління та її опис.

Камерне сушіння деревини — складний технологічний процес, для якого характерні наступні особливості: багатоманітність параметрів, їхній складний взаємозв'язок, наявність не контрольованих зовнішніх збурень. Модель такого складного об’єкту можна характеризувати сукупністю наступних параметрів:

1) група вхідних параметрів X₁, що поєднує контрольовані, але не регульовані технологічні параметри процесу, наприклад кількість і вид матеріалу, що висушується, (порода і розмір пиломатеріалів, їхня початкова вологість);

2) група неконтрольованих вхідних параметрів Х₂ , що характеризують вплив таких факторів, як зміна навколишнього середовища, старіння і знос устаткування, неоднорідність матеріалу і нерівномірність розподілу його по об'єкті регулювання і т.д.;